Журналы лабораторных работ

Общее знакомство с пакетом Statgraphics. Генерация временных рядов

Первая лабораторная работа служит достижению двух главных целей:

- ознакомление с основными понятиями и определениями теории случайных временных рядов (уч. п., разд. 1) и

- генерация и визуальное представление случайных временных рядов в пакете STATGRAPHICS Plus 5.1.

В работе будет сгенерирована реализация случайного временного ряда, математическая модель которого задана формулой (уч. п., стр. 9):

где k –индекс дискретного времени, l_k – тренд, p_k – низкочастотные случайные колебания, s_k – сезонные колебания, _k – случайные незакономерные движения (белый шум), _k – грубые сбои регистрации временного ряда.

Перед началом работы студент получает индивидуальное задание, содержащее параметры генерируемого временного ряда. Варианты индивидуальных заданий представлены в Таблице.

Тренд l_kрассматривается как параметрический полиномиальный временной ряд. Для его генерации используется следующая формула:

где r - порядок полинома, k - индекс дискретного времени, N – длина временного ряда, а - случайные величины, равномерно распределённые в интервале . Значения параметров моделируемой реализации l_k студент найдет в Таблице по номеру варианта своего индивидуального задания.

Низкочастотные случайные колебания p_k генерируются в работе как результат обработки белого шума низкочастотным линейным фильтром (EWMA - фильтр). Подробно свойства этого фильтра будут исследованы в лабораторной работе 4 (уч. п., разд. 5). Значение параметра  EWMA – фильтра указано в индивидуальном задании.

Сезонные колебания s_kгенерируются как синусоидальная функция заданной круговой частоты , начальной фазы  и амплитуды A. Значения этих параметров также указаны в индивидуальном задании.

Случайные незакономерные колебания (помеха) _k являются абсолютно случайным временным рядом (белым шумом).

Для генерации грубых сбоев _k регистрации временного ряда задаются два параметра: вероятность сбоя в одном временном сечении p_сб и интенсивность сбоев (амплитуда) .

Таблица вариантов индивидуальных заданий

№ п/п	Параметры	Варианты
№ п/п	Параметры	1	2	3	4	5
1	Порядок полинома тренда	3	3	3	3	3
2 3	b₀₁ b₀₂
4 5	b₁₁ b₁₂	-30 -20	-5 10	-10 -5	-25 -15	-15 5
6 7	b₂₁ b₂₂	5 10	20 30	15 25	10 15	30 40
8 9	b₃₁ b₃₂	70 80	65 85	70 90	80 120	75 95
10		0.2	0.25	0.1	0.07	0.15
11		20	15	10	13	22
12	A	2	3	3	1	2.5
13		40	-135	10	95	-20
14	Вероятность сбоя в одном временном сечении p_сб	0.05	0.065	0.07	0.045	0.09
15	Интенсивность сбоев (амплитуда) 	1	2.5	0.8	1.5	2

При моделировании устанавливается автоматическая связь интенсивности компонентов p_k, s_k , _k , _k с диапазоном значении тренда l_k . Это достигается предварительным умножением каждого из компонентов p_k, s_k , _k , _k на масштабный коэффициент range =или  = range*0.03. Значение параметра  может быть изменено преподавателем.

Данные, сгенерированные при выполнении лабораторной работы 1, будут использоваться в следующих лабораторных работах, поэтому должны быть сохранены в файле.

ВАРИАНТ № ____

Содержание