Спектральный анализ временных рядов конечной длины

Спектральное разложение временного ряда по гармоническим базисным функциям позволяет проявить ряд его внутренних свойств, в том числе значительные по интенсивности циклические компоненты (например, сезонные колебания экономических процессов), мощность высокочастотной помехи (например, случайные колебания курсов ценных бумаг на финансовом рынке), динамику закономерной составляющей временного ряда, определяющей его тренд. Разработка высокоэффективных вычислительных схем расчета спектральных коэффициентов, объединенных общим названием «алгоритмы быстрого преобразования Фурье», позволила перейти от трудоемких схем обработки временных рядов во временной области (операция свертки временных рядов) к спектральной обработке с существенным выигрышем по затратам машинного времени. Спектральный анализ временного ряда и инженерная интерпретация спектральных коэффициентов позволили синтезировать частотные фильтры, широко используемые в практике. Еще одно приложение спектрального метода анализа временного ряда связано с возможным сжатием сигнала при его хранении в базе данных.

Лабораторная работа направлена на изучение свойств спектров Фурье конечных временных рядов. В качестве примеров для исследования рассматриваются детерминированные низкочастотные и периодические сигналы, а также случайные временные ряды, имитирующие высокочастотную помеху. Изучаются спектральные характеристики линейных фильтров с конечными импульсными характеристиками. Перед выполнением лабораторной работы необходимо ознакомиться с теоретическими основами спектрального метода (уч. п., разд. 6, 7, 8.7 и 9).