7.3. Показники тісноти зв’язку.

Поряд із визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів x на результат y важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінка узгодженості варіації взаємозв’язаних ознак. Якщо вплив факторної ознаки x на результативну y значний, це виявиться в закономірній зміні значень y зі зміною значень x, тобто фактор x своїм впливом формує варіацію y. За відсутності зв’язку варіація y не залежить від варіації x.

Для оцінювання щільності зв’язку статистика використовує низку коефіцієнтів з такими спільними властивостями:

1) за відсутності будь-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до нуля; при функціональному зв’язку – до одиниці;

2) за наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом,

який за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший

зв’язок.

Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Персона. Позначається цей коефіцієнт символом r. Оскільки сфера його використання обмежується лінійною залежністю, то і в назві фігурує слово “лінійний”. Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r ґрунтується на відхиленнях значень взаємозв’язаних ознак x і y від середніх.

Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум:

Очевидно, що в разі функціонального зв’язку фактична сума відхилень дорівнює граничній, а коефіцієнт кореляції ; при кореляційному зв’язку абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв’язок.

На практиці застосовують різні модифікації наведеної формули коефіцієнта кореляції:

Оцінка тісноти зв’язку проводиться за схемою:

Відношення факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації:

Корінь квадратний з коефіцієнта детермінації називають індексом кореляції R.

На таких самих засадах ґрунтується оцінювання щільності зв’язку за даними аналітичного групування. Мірою щільності зв’язку є кореляційне відношення:

,

де – між групова дисперсія, яка вимірює варіацію ознакиy під

впливом фактора x;

– загальна дисперсія.