1.2.1 Способ цепной подстановки

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчёта влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных).

Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путём постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объёме результативного показателя на фактическую в отчётном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трёх и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются.

Сравнение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведённом в таблице 1.

Таблица 1 – Данные для факторного анализа валового выпуска

продукции

Как нам уже известно, объём валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель:

 .

Алгоритм расчёта способом цепной подстановки для этой модели с использованием исходных данных таблицы 1, будет иметь вид:

 = 100 Ч 4 = 400 млн руб.;

 = 120 Ч 4 = 480 млн руб.;

 = 120 Ч 5 = 600 млн руб.

Как видим, второй показатель выпуска продукции () отличается от первого тем, что при его расчёте принята численность рабочих текущего периода, вместо базового. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счёт роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на 80 млн руб. (480 - 400).

Третий показатель выпуска продукции () отличается от второго тем, что при расчёте его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню, вместо базового. Количество же работников в обоих случаях − отчётного периода. Отсюда за счёт повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн руб. (600-480).

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следующими факторами:

а) ростом численности рабочих () + 80 млн руб.;

б) повышение уровня производительности труда () + 120 млн руб.

Итого (): + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчётах. Если требуется определить влияние четырёх факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных значения результативного показателя, т.е. количество условных значений результативного показателя на единицу меньше числа факторов. Схематически это можно представить следующим образом.

Таблица 2 − Схема расчёта результативного показателя методом цепных подстановок

Общее изменение результативного показателя:

ΔYОБЩ = Y1 − Y0,

в том числе за счёт:

ΔYА = Yусл1 − Y0; ΔYB = Yусл2 − Yусл1

ΔYС = Yусл3 − Yусл2; ΔYD = Y1 − Yусл3

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели выпуска продукции:

ВП = ЧР Ч Д Ч П Ч ЧВ.

Исходные данные для решения данной модели приведены в таблице 1:

ВП0 = ЧР0 Ч Д0 Ч П0 Ч ЧВ0 = 100 Ч 200 Ч 8,0 Ч 2,5 = 400 млн руб.;

впусл1 = ЧР1 Ч Д0 Ч П0 Ч ЧВ0 = 120 Ч 200 Ч 8,0 Ч 2,5 = 480 млн руб.;

впусл2 = ЧР1 Ч Д1 Ч П0 Ч ЧВ0 = 120 Ч 208,3 Ч 8,0 Ч 2,5 = 500 млн руб.;

впусл3 = ЧР1 Ч Д1 Ч П1 Ч ЧВ0 = 120 Ч 208,3 Ч 7,5 Ч 2,5 = 468,75 лн руб.

ВП1 = ЧР1 Ч Д1 Ч П1 Ч ЧВ1 = 120 Ч 208,3 Ч7,5 Ч3,2 = 600 млн руб.

Объём выпуска продукции в целом вырос на 200 млн руб. (600 - 400), в том числе за счёт изменения:

а) численности рабочих

= 480 − 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за го

 = 500 − 480 = +20 млн руб.

в) средней продолжительности рабочего дня

 = 468,75 – 500 = -31,25 млн руб.

г) среднечасовой выработки

 = 600 − 468,75 = +131,25 млн руб.;

Итого: +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчётов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого порядка, а потом более низкого. В приведённом примере объём производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очерёдность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчинённое, умения правильно их классифицировать и систематизировать.