Исследование периодограммы импульсного сигнала

а) Сгенерируйте для проведения исследований следующие временные ряды (переменные) длины N=100:

- Imp1 – импульсный сигнал, равный нулю для всех индексов k дискретного времени, кроме k =1, где он равен 1 (_k-1);

- Imp10 – импульсный сигнал с длительностью, равной 10 отсчетам дискретного времени; переменная Imp10 равна 1 при k[1, 10], а для k >10 равна 0;

- Imp40 – импульсный сигнал с длительностью, равной 40 отсчетам дискретного времени; переменная Imp40 равна 1 при k[1, 40], а для k >40 равна 0;

- LagImp10 – импульсный сигнал Imp10, задержанный на 20 тактов дискретного времени (k₀=20); значения LagImp10 равны 0 при k[1, 20], длина временного ряда N=100;

- AImp10 – импульсный сигнал Imp10 с увеличенной в 2 раза амплитудой;

- LImp10 – импульсный сигнал Imp10, дополненный 100 нулевыми отсчетами и имеющий длину N=200.

В расчетных выражениях при генерации указанных временных рядов следует использовать встроенные функции REP( ; ), LAG( ; ), JOIN( ; ) и JOIN3( ; ; ):

б) Для расчета периодограмм сгенерированных временных рядов воспользуйтесь режимом Special – Time Series Analysis – Descriptive Methods, в окне Tabular Options выберите опцию Periodogram Table и в окне Graphical Options - Horizontal Time Sequence Plot и Periodogram. Убедитесь, что перед спектральной обработкой реализация временного ряда приведена к нулевому среднему значению (активна опция Remove Mean в окне Pane Options).

Постройте графики периодограмм анализируемых временных рядов. Сохраните графики в StatGallery.

Изучите графики и содержание таблиц. Сделайте выводы по результатам анализа:

Если считать интервал дискретного времени равным 1 с, то частота на графиках периодограмм отложена в _______ .

Максимальная частота в спектре конечного временного ряда длины N равна ___________ .

Нулевое значение периодограммы на нулевой частоте объясняется ______________________________________________________________ .

Сравнение периодограмм временных рядов Imp1, Imp10 и Imp40 показывает, что чем более узким (кратковременным) является сигнал, тем ______________________________________________________________ .

Если сигнал смещен на 10 тактов дискретного времени, то его периодограмма ________________________________________________ .

Если дополнить временной ряд N нулями, так что его длина увеличится вдвое, то его периодограмма ____________________________

______________________________________________________________ .

Наблюдаемое в пакете STATGRAPHICS Plus 5.1 уменьшение интенсивности спектра на максимальной частоте связано с ____________

______________________________________________________________ .

Спектр временного ряда является периодическим с периодом ___ . Отличие числа спектральных отсчетов в периодограмме от этого значения связано с ______________________________________________________ .

Увеличение амплитуды сигнала в r раз приводит к ____________

_____________________________________________ его периодограммы.