Границы изменения индикатора (индекса) напряженности

Поскольку частных показателей и качества жизни много и они имеют разную размерность, построение интегрального показателя предполагает переход к единообразным характеристикам, в качестве которых используются ранги стран по каждому показателю. Для этого все страны упорядочиваются по каждому из рассматриваемых показателей от 1 до N для показателей-стимулянт; для показателей-дестимулянт эти страны упорядочиваются в обратной последовательности. Присвоив ранги по отдельным показателям, находят средний ранг страны по всем показателям:

где R_ij – ранг i-ой страны по j-му показателю.

Чем меньше значение среднего ранга, тем более развита страна с точки зрения совокупности рассматриваемых характеристик.

В качестве обобщающего показателя уровня жизни может использоваться синтетический индекс, построенный на основе стандартизованных значений исходных показателей:

где y_ij – стандартизованное значение j-го показателя для i-ой страны.

Так как y_ij может быть положительным или отрицательным, обязательно необходимо преобразование их в безразмерные величины:

где x⁰_kj – значение j-го показателя для объекта k, принятого за образец (ki). Затем, для каждой i-ой страны по каждому j-му показателю рассчитывается стандартизованное значение y_ij:

Т.е. стандартизация отклонений показателя той или иной страны от минимального производится путем деления на размах вариации значение z_ij.

На основе стандартизованных показателей y_ij для каждой i-ой страны вычисляется синтетический индекс. Оба приведенных метода имеют свои недостатки. К недостаткам первого метода (по рангам) относятся: механическое соединение исходных показателей; неадекватность отражения средними рангами фактического расстояния между объектами исследования. К недостаткам второго метода относятся: предположения о сравнении с некоторым образцом и равнозначность всех показателей.

Этих недостатков лишен метод построения обобщенного показателя на основе метода главных компонент. В соответствии с этим методом обобщающий показатель уровня жизни представляет собой линейную комбинацию приведенных к сопоставимому виду исходных показателей:

где x_i – исходный показатель;

a_ij – нагрузка i-го фактора на j-ый показатель

_i – случайная компонента.

За обобщающий показатель уровня жизни принимается первый фактор или два фактора, дающие наибольший вклад в суммарную дисперсию. Содержательная интерпретация осуществляется по значениям факторных нагрузок a_ij, измеряющих корреляцию фактора F_i с исходным показателем x_j. Однако, именно интерпретация и представляет сложность. Оценку уровня жизни можно получить путем сопоставления фактических его показателей с нормативными, т.е. по степени удовлетворения потребностей населения в жизненных благах и разнообразных услугах.