1 Этап: Построение матрицы попарных корреляций

Вычисление коэффициентов корреляции Пирсона предполагает, что каждый из анализируемых количественных признаков, подчиняется нормальному закону.

Этап 2: Выделение факторов -Метод главных компонент (МГК)

• осуществляет переход к новой системе координат F₁,..., F_p в исходном пространстве признаков X₁,..., X_k

От полной дисперсии

Идея МГК:

• Линейные комбинации выбираются таким образом, что среди всех возможных линейных нормированных комбинаций исходных признаков первая ГК F₁(х) обладает наибольшей дисперсией.

• Геометрически - это ориентация новой координатной оси F₁ вдоль направления наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания объектов исследуемой выборки в пространстве признаков X₁,…,X_k .

• Вторая ГК имеет наибольшую дисперсию среди всех оставшихся линейных преобразований, некоррелированных с первой главной компонентой.

Этап 3: Вращение матрицы факторных нагрузок

• Поиск такого положения системы координат, которое для каждой строки (столбца) увеличивало бы большие факторные нагрузки и уменьшало бы малые.

• Суть: максимизация дисперсии (изменчивости) "новой" переменной (фактора) и минимизации разброса вокруг нее

Методы вращения матрицы факторных нагрузок:

• Варимакс (Varimax) – для столбцов – минимизируется число переменных

• Квартимакс (Quartimax) – для строк – минимизирует число факторов

• Эквамакс (Equamax) – комбинация методов Варимакс и Квартимакс

Процедура ФА:

Расчет корреляционной матрицы;

2) Вычисление матрицы факторных нагрузок по соответствующим собственным векторам корреляционной матрицы;

3) Ортогональное вращение матрицы факторов;

4) Определение признаков, объединившихся в каждом факторе.

Всегда старайтесь дать наименование фактору!

Объекту с большим значением факторного веса присуща большая степень проявления свойств, определяемых данным фактором

Что дает ФА?

• Объединяет связанные исходные признаки в подгруппы

• Позволяет более наглядно представить взаимное расположение имеющихся подгрупп наблюдений

44. Содержание

    • Что такое статистика. Предмет. Цели. Составные части.
    • Классификация признаков.
    • Абсолютные и относительные показатели.
    • Способы формирования выборок.
    • План статистического наблюдения.
    • Виды статистического наблюдения:
    • Степенные средние.
    • 5 Базовых показателей вариационного ряда.
    • Мода и медиана.
    • Квартили и квинтили.
    • Децили и перцентили.
    • Основные показатели изменчивости.
    • Простое и взвешенное стандартное отклонение (для выборки и гс).
    • Дисперсия.
    • Относительные показатели изменчивости
    • Основные параметры нормального распределения.
    • Асимметрия.
    • Эксцесс.
    • Классификация гипотез.
    • Понятие и классификация критериев проверки гипотез.
    • Критерий Розенбаума.
    • Правила ранжирования
    • Алгоритм 4 Подсчет критерия u Манна-Уитни.
    • Критерий χ2 Пирсона.
    • Корреляция: цели, виды.
    • Надежность коэффициента корреляции.
    • Регрессия: цели, виды
    • Регрессия: ошибка выбранной математической модели.
    • Множественная регрессия.
    • Факторный анализ: цели, этапы
    • 1 Этап: Построение матрицы попарных корреляций
    • Кластерный анализ: цели, Евклидово расстояние.
    • Кластерный анализ: методы объединения объектов.
    • Кластерный анализ: стандартизация.
    • Основные характеристики кластеров.
    • Дисперсионный анализ: цели, классификация.
    • Однофакторый дисперсионный анализ: основные формулы, область применения.