. Передмова

Навчальна дисципліна “Теорія ймовірностей та математична статистика” є однією з базових дисциплін математичного характеру для підготовки спеціалістів будь-якого фаху. В сучасних умовах ринкової економіки роль цієї науки особливо зросла через стохастичний характер багатьох економічних відносин та явищ.

Метою будь-якої науки є виявлення та дослідження закономірностей, яким підпорядковуються реальні процеси. Теорія ймовірностей – це математична наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ та масових подій. Математична статистика – розділ вищої математики, що вивчає методи збору, систематизації та обробки результатів спостережень з метою виявлення статистичних закономірностей. Вивчення стохастичних моделей допомагає зрозуміти сутність випадкових явищ на абстрактному рівні, не використовуючи експеримент. Математична статистика навпаки дає змогу на основі статистичних даних оцінити ймовірності цих подій, тобто дослідження рухається в напрямку від практики до гіпотези та її перевірки.

Актуальність курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика” пояснюється тим, що він поглиблює знання з окремих питань вищої математики та озброює студентів методами розв’язання досить широкого кола практичних завдань економіки, науки, як відомо, не детермінованої.

Курс включає традиційні теми:

• основні поняття теорії ймовірностей;

• незалежні випробування за схемою Бернуллі;

• одновимірні випадкові величини;

• багатовимірні випадкові величини;

• функції випадкового аргументу;

• основні закони розподілу дискретних та неперервних випадкових величин;

• граничні теореми теорії ймовірностей та закон великих чисел;

• первинна обробка статистичних даних (вибірковий метод);

• статистичні оцінки параметрів розподілу генеральної сукупності;

• перевірка статистичних гіпотез;

• елементи дисперсійного аналізу;

• елементи теорії регресії;

• елементи теорії кореляції;

• елементи теорії випадкових процесів;

• елементи теорії масового обслуговування.

Мета дисципліни:

- підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки з підсиленням її прикладної спрямованості;

- оволодіння спеціальними теоретичними знаннями і практичними навичками, що необхідно для адекватної оцінки економічних явищ та дозволяє належно оцінювати процеси сьогодення;

- використання набутих знань для аналізу, прогнозування та прийняття математично обґрунтованих управлінських рішень.

Завдання дисципліни:

• донести до широкого кола студентської аудиторії методи та прийоми дослідження випадкових явищ взагалі та стосовно економіки і податкових процесів зокрема;

• показати принципову відмінність стохастичної математики від детермінованої, підкреслюючи необхідність знання як першої так і другої;

• досягти, щоб студент оволодів основними результатами класичної теорії ймовірностей та математичної статистики, чітко їх формулюючи та звертаючи увагу на умови їх застосування;

• навчити будувати вибірки та їх емпіричні характеристики, обчислювати ймовірності та статистичні оцінки параметрів розподілу;

- застосовувати закони розподілу одно- та двовимірних дискретних та неперервних випадкових величин в реальних умовах.

Вимоги до знань і умінь студентів.

Студент повинен знати:

• класичне, геометричне та статистичне визначення ймовірності, аксіоми теорії ймовірностей, умовну ймовірність;

• основні принципи комбінаторики та теорії множин;

• формулювання відповідних теорем класичної теорії ймовірностей;

• означення повторних незалежних випробувань Бернуллі, формулу Бернуллі;

• формулювання граничних теорем в схемі Бернуллі;

• призначення, властивості, формули для обчислення числових характеристик одновимірних випадкових величин;

• основні закони розподілу одновимірних випадкових величин;

• граничні теореми теорії ймовірностей та закони великих чисел та їх роль в практичних дослідженнях;

• призначення, властивості, формули для обчислення числових характеристик багатовимірних випадкових величин;

• призначення, властивості, формули для обчислення функцій від одного випадкового аргументу (як дискретного так і неперервного);

• призначення, властивості, формули для обчислення функцій від двох випадкових аргументів;

• методи первинної обробки статистичної вибірки;

• формули обчислення числових характеристик вибірки;

• критерії узгодження;

• правила обчислення точкових та інтервальних оцінок;

• правила обчислення та властивості коефіцієнтів регресії та кореляції;

• правила обчислення та властивості міжгрупових та внутрішньогрупових дисперсій;

• означення, властивості ланцюгів Маркова;

• означення, властивості та особливості послідовностей випадкових величин;

• означення та основні класи випадкових процесів;

• основні принципи використання випадкових процесів в теорії масового обслуговування;

• означення та основні характеристики систем масового обслуговування певних типів.

Студент повинен вміти:

• застосовувати теореми для обчислення ймовірностей на практиці;

• застосовувати відповідно до умов задачі формулу Бернуллі;

• застосовувати відповідно до умов задачі граничні теореми Муавра-Лапласа, формулу Пуассона, користуватись таблицями функцій Ф(х), ф(х);

• визначати закони розподілу випадкових величин;

• обчислювати числові характеристики для дискретних та неперервних випадкових величин;

• знаходити функції від випадкових аргументів та їх числові характеристики;

• оцінювати ймовірності подій, використовуючи закон великих чисел та граничні теореми;

• обчислювати числові характеристики вибірки, зображати її графічно, знаходити емпіричну функцію розподілу;

• обчислювати коефіцієнт кореляції та коваріації двох випадкових величин;

• знаходити статистичні оцінки параметрів розподілу;

• використовувати загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій;

- обчислювати коефіцієнт кореляції, будувати лінії прямих регресій;

- оцінювати параметри множинної регресії;

- оцінювати параметри нелінійної регресії;

- проводити аналіз марковського випадкового процесу;

- обчислювати основні показники роботи систем масового обслуговування різних типів.

Взаємозв’язок з іншими дисциплінами.

Цей курс ґрунтується на знаннях, які студенти отримали під час вивчення такої дисципліни, як “Вища математика”. Сучасний фахівець економічного профілю повинен володіти стохастичними методами дослідження різноманітних економічних та соціальних явищ і впроваджувати їх в своїй багатогранній діяльності, цим пояснюється використання набутих знаннь при вивченні таких дисциплін як “Економетрія”, “Економічний ризик”, “Економічна статистика”, “Статистика”, “Актуарна математика”, “Страхування”, “Інвестування” і т.ін., засвоєння більшості тем даних курсів неможливе без чіткого уявлення про стохастичні явища в економіці та соціальному житті.

Методи і форми викладання дисципліни.

В процесі викладання дисципліни використовується кредитно-модульна система організації навчального процесу, яка відповідає вимогам ECTS. У навчальному процесі використовуються такі методи навчання:

• лекції для потоків;

• практичні заняття;

• самостійна робота;

• індивідуальні аналітично-розрахункові завдання;

• реферативна робота.

Форми і засоби проміжного та підсумкового контролю.

Об’єктами контролю є знання студентами теоретичного матеріалу, вміння розв’язувати задачі та уміння аналізувати знайдені результати. До контрольних заходів входять поточний та підсумковий контроль.

Поточний контроль здійснюється під час проведення практичних робіт і має на меті перевірку рівня засвоєння студентами навчального матеріалу дисципліни, вміння розв’язувати задачі та аналізувати їх розв’язки.

Під час практичних занять застосовують такі засоби контролю: усне опитування, письмове опитування, тестування.

Підсумковий контроль включає модульну контрольну роботу та екзамен.

Програма складена відповідно до державних вимог Міністерства освіти та науки України з програмно-інформаційного та методичного забезпечення підготовки бакалаврів з економіки. Згідно з наказом Міністерства освіти № 68 від 31.03.92 та рекомендаціями, викладеними в технічному завданні, програма курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика” має блоковий характер, відповідає обсягу кваліфікаційних вимог з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” у рамках підготовки бакалаврів з економіки, узгоджена за структурою і змістом з урахуванням між предметних зв’язків.