РНП з курсу «Теорія ймовірності та математична

X. Перелік питань з курсу

Дати означення та приклади подій: випадкова, достовірна, неможлива, елементарна, складна.
Дати означення та приклад повної групи подій та простору елементарних подій.
Дати класичне означення ймовірності випадкової події.
Сформулювати аксіоми класичної теорії ймовірностей.
Дати означення та вказати властивості перестановки, сполучення, комбінації елементів.
Дати означення відносної частоти появи події
Дати геометричне та статистичне означення ймовірності
Дати визначення умовної ймовірності.
Формула множення ймовірностей для залежних та незалежних подій.
Формула для обчислення появи хоча б однієї події .
Формула повної ймовірності.
Формули Байєса.
Означення експерименту за схемою Бернуллі.
Формула Бернуллі для обчислення ймовірностей, умова використання. Наслідки.
Найімовірніше число появ події в схемі Бернуллі.
Сформулювати локальну теорему Муавра-Лапласа
Сформулювати інтегральну теорему Муавра-Лапласа..
Функція Гаусса та її властивості.
Функція Лапласа та її властивості.
Формула Пуассона, умови її використання.
Означення випадкової величини, дискретної та неперервної випадкових величин.
Закон розподілу випадкової величини.
Інтегральна функція розподілу випадкової величини: означення. Властивості.
Диференціальна функція розподілу (щільність розподілу) випадкової величини: означення, властивості.
Математичне сподівання випадкової величини: означення, властивості.
Дисперсія та середньоквадратичне відхилення випадкової величини: означення, властивості.
Мода, медіана випадкової величини.
Початкові та центральні моменти.
Асиметрія, ексцес.
Означення багатовимірної випадкової величини.
Означення закону розподілу багатовимірної випадкової величини.
Основні числові характеристики для системи двох дискретних випадкових величин.
Коефіцієнт кореляції та його властивості
Функція розподілу ймовірностей та щільність ймовірностей системи.
Двовимірний нормальний закон розподілу.
Закон розподілу Бернуллі.
Біноміальний закон розподілу ДВВ, числові характеристики.
Пуасонівський закон розподілу ДВВ, числові характеристики.
Геометричний закон розподілу ДВВ, числові характеристики.
Гіпергеометричний закон розподілу ДВВ, числові характеристики.
Рівномірний закон розподілу НВВ.
Нормальний закон розподілу. Правило трьох сигм.
Показниковий закон та його використання в теорії надійності та теорії черг.
Розподіл .
Розподіл Стьюдента.
Розподіл Фішера.
Логарифмічний нормальний закон.
Функції одного дискретного випадкового аргументу.
Числові характеристики функції одного дискретного випадкового аргументу.
Функції неперервного випадкового аргументу та їх числові характеристики.
Функції двох випадкових аргументів та їх числові характеристики.
Знаходження , якщо .
Знаходження , якщо .
Знаходження , якщо .
Числові характеристики функції випадкових аргументів.
Нерівності Чебишева та їх значення.
Теорема Чебишева.
Теорема Бернуллі.
Центральна гранична теорема теорії ймовірностей ( теорема Ляпунова) та її використання у математичній статистиці.
Предмет і задачі математичної статистики.
Утворення вибірки. Генеральна та вибіркова сукупність .
Статистичні розподіли вибірок.
Емпірична функція розподілу, гістограма та полігон.
Числові характеристики: вибіркова середня, дисперсія вибірки, середньоквадратичне відхилення.
Мода й медіана, емпіричні початкові та центральні моменти, асиметрія та ексцес.
Дати визначення статистичної оцінки.
Точкові та інтервальні статистичні оцінки, їх якісні властивості.
Дати визначення довірчого інтервалу.
Що таке нульова та альтернативна статистичні гіпотези.
Перевірка правдивості нульової гіпотези про нормальний закон розподілу ознаки генеральної сукупності.
Емпіричні та теоретичні частоти.
Критерії узгодження Пірсона.
Критерій Колмогорова.
Помилки першого та другого роду.
Статистичний критерій. Критична область.
Дати означення моделі експерименту.
Поняття про одно факторний аналіз.
Загальна дисперсія, між групова та внутрішньо групова дисперсії
Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій.
Поняття про функціональну, статистичну та кореляційну залежності.
Рівняння лінійної регресії. Довірчий інтервал для лінії регресії
Вибірковий коефіцієнт кореляції.
Множинна регресія, множинний коефіцієнт кореляції та його властивості.
Нелінійна регресія.
Визначення та приклади ланцюгів Маркова
Ймовірність переходу за кроків
Замкнуті множини станів.
Класифікація станів. Неповоротний стан.
Ергодична властивість неперіодичних ланцюгів. Стаціонарний розподіл.
Періодичні ланцюги.
Загальний марковський процес (Ланцюг Маркова з неперервним часом).
Гранична поведінка перехідних ймовірностей ланцюга Маркова.
Гілчастий процес.
Алгебраїчний підхід вивчення скінченних ланцюгів Маркова
Випадковий процес заданий характеристиками другого порядку.
Випадковий процес, стаціонарний у широкому сенсі.
Аналіз кореляційної функції. Ергодичність.
Спектральний розклад стаціонарного процесу.
Лінійні перетворення випадкових процесів.
Рівняння Колмогорова-Чепмена (Феллера).
Збіжність випадкових процесів (слабка, сильна, у середньоквадратичному, за ймовірністю, майже завжди).
Процеси з незалежними приростами.
Гаусівські процеси.
Класифікація моделей систем масового обслуговування (СМО).
Обчислення граничних ймовірностей стабільної роботи СМО.
Стаціонарний потік однорідних подій
Основні засади математичного моделювання роботи СМО
Метод вкладених ланцюгів Маркова

Содержание