Тема 14. Елементи теорії випадкових процесів

Тема лекційного заняття № 21.Важливі класи випадкових процесів.

План лекційного заняття № 21.

1. Поняття про випадковий процес.

2. Класифікація випадкових процесів.

3. Основні характеристики випадкового процесу: математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція, сумісна кореляційна функція.

4. Випадковий процес, стаціонарний у широкому сенсі.

5. Аналіз кореляційної функції. Ергодичність.

6. Поняття марковського випадкового процесу.

7. Рівняння Колмогорова-Чепмена (Феллера).

Тема практичного заняття № 21. Аналіз марковських випадкових процесів.

План практичного заняття № 21.

1. Класифікувати стани ланцюгів Маркова.

2. Пошук матриці переходу за кроків.

3. Пошук стаціонарного розподілу ланцюга Маркова.

4. Пошук ергодичного розподілу ланцюга Маркова.

5. Обчислення перехідні ймовірності марковського процесу за кроків.

6. Пошук граничних ймовірностей для ланцюга Маркова.

Тема практичного заняття № 22. Кореляційний аналіз випадкових процесів.

План практичного заняття № 21.

1. Пошук числових характеристик випадкових процесів.

2. Пошук кореляційної функції випадкового процесу.

3. Розв’язання задач з використанням рівнянь Колмогорова-Чепмена.

Перелік питань до самостійної роботи.

1. Дифузійні процеси.

2. Напівмарковські процеси

3. Спектральний розклад стаціонарного процесу.

4. Лінійні перетворення випадкових процесів.

5. Вінеровський процес

6. Збіжність до вінеровського процесу.

7. Процеси з незалежними приростами.

8. Гаусівські процеси.

Індивідуальні завдання

Розв’язання індивідуальних завдань на обчислення кореляційних функцій випадкового процесу. Розв’язання індивідуальних завдань на обчислення стаціонарного розподілу дискретного ланцюга Маркова.

Метод оцінювання: оцінка.

Літературні джерела: Підручники, посібники та монографії [9, 20, 25, 29–31, 34–35], збірники задач [53, 57, 60].

Змістовний модуль 8. (ЗМ 8)