Алгоритмы расчета показателей экономической эффективности Чистый дисконтированный доход

Основополагающие принципы оценки экономической эффективности инвестиций соответствуют здравому смыслу экономического поведения человека при принятии решения о целесообразности тех или иных затрат. Они выражены в показателе «чистый доход». При исчислении чистого дохода всегда соизмеряются результаты и затраты.

Если принять, что достигнутые результаты реализации проекта формируются притоками (Р), а затраты и отчисления – оттоками (З), то разность этих двух величин будет составлять экономический эффект, или чистый доход (ЧД).

Таким образом, в изначальном виде экономический эффект может быть выражен формулой:

ЧД_m = Р_m – З_m.

Здесь m указывает на принадлежность потоков денежных средств к конкретному шагу m расчета.

В развернутом виде формула включает:

где Q_m – объем продаж;

Л_m – поступления от продаж излишних активов;

С_m – операционные издержки (себестоимость за вычетом амортизации);

K_m – затраты на приобретение активов;

Д – проценты по кредитам;

Н – налоги.

Прослеживается определенная закономерность в динамике величины чистого дохода. На первых шагах расчетного периода она отрицательна, так как выручка от продаж не возмещает всех издержек по проекту. На последующих шагах картина меняется, величина чистого дохода становится положительной, до определенного момента (в период освоения) она нарастает, становясь затем величиной стабильной.

Естественно, судить об эффективности проекта по годовым показателям опрометчиво. Ее надо определять за весь расчетный период, т.е. сложить величины чистого дохода, полученные на всех шагах расчетного периода. Чтобы такое суммирование сделать корректным, т.е. учесть неравноценность денежных средств во времени, годовые показатели чистого дохода следует скорректировать на коэффициенты дисконтирования.

Будущая стоимость чистых доходов, приведенная к их настоящей стоимости, т.е. стоимости через процедуру дисконтирования к начальному шагу расчетного периода, выражает содержание основополагающего показателя эффективности – чистого дисконтированного дохода.

Формула определения чистого дисконтированного дохода за расчетный период имеет вид:

где P_m – результаты, достигаемые на шаге m расчета;

З_m – затраты, осуществляемые на шаге m расчета;

a_m – коэффициент дисконтирования;

m – момент шага расчета.

В модифицированном виде эта формула может быть записана:

где З_m – затраты на шаге m расчета без инвестиционных издержек (К).

Коэффициент дисконтирования определяется требуемым инвестором уровнем нормы дохода (Е) и периодом приведения (t). Отсюда прослеживается следующая зависимость ЧДД от этих параметров:

• с повышением требований инвестора к эффективности проекта ЧДД снижается и, наоборот, с уменьшением повышается;

• по мере удаления периода приведения денежного потока от базового размер ЧДД снижается.

Из формул видно, что чистый дисконтированный доход на каждом шаге определяется как произведение чистого дохода на этом шаге и коэффициента дисконтирования.

Следовательно, динамика ЧДД во времени при принятой постоянной норме дохода аналогична динамике чистого дохода, т.е. на первых шагах расчетного периода он характеризуется величиной отрицательной, постепенно сокращаясь и достигая на определенном этапе положительного значения.

На экономическую эффективность проекта выражает не частное значение ЧДД на конкретном шаге, а размер дохода за весь расчетный период. Для определения ряда сопутствующих показателей эффективности, а также анализа экономической эффективности по проекту необходимо проводить поступательное суммирование ЧДД, т.е. прибавлять к размеру ЧДД первого шага ЧДД второго, затем третьего шага и т.д. При таком определении ЧДД нарастающим итогом возможно проявление одного из двух характерных вариантов динамики этого показателя.

Первый вариант: на шаге m суммарный размер ЧДД становится величиной положительной, увеличиваясь в дальнейшем за счет положительных значений ЧДД, который будет получен за пределами этого момента, но в границах расчетного периода.

Второй вариант: поступательное суммирование за расчетный период не приводит в конечном счете к положительному значению ЧДД. Рассчитанный нарастающим итогом, ЧДД остается до конца расчетного периода величиной отрицательной.

Если размер ЧДД за расчетный период характеризуется положительным значением, то проект следует признать эффективным.

Действительно, основное требование инвестора относительно получения приемлемого дохода реализуется за период от момента начала реализации проекта и до того шага расчетного периода, когда наступает перелом в чистых дисконтированных потоках нарастающим итогом и эта величина преодолевает отрицательный порог, становясь величиной положительной. Иными словами, за данный период достигается равенство результатов и затрат, т.е. все затраты возмещаются за счет притоков при заданный требованиях по уровню доходности, заложенному в коэффициенте дисконтирования. Более того, положительная характеристика ЧДД за расчетный период означает, что инвестор не только покрывает все издержки по проекту, но и получает дополнительный доход, количественно реализуемый в показателе чистого дисконтированного дохода.

Пример. Оценка приемлемого уровня ЧДД с позиции интересов инвестора.

Рассмотрим пример, в котором:

• расчетный период составляет 6 лет;

• номер шага обозначается m=0,1 … T, где m = 0 – момент стартовых инвестиций («нулевой год»);

• продолжительность шага расчета равна 1 году;

• исходные данные приведены в таблице;

• для первого варианта Е = 0,1, для второго варианта Е = 0,2.

Таблица. Потоки денежных средств для расчета чистого дисконтированного дохода

Вариант 1. ЧДД = 300 * 1/(1+0,1) + 500*/ (1+0,1)² + 800 * 1/ (1+0,1)³ + 500*1/(1+0,1)⁴ + 200*1/(1+0,1)⁵ – 1 500 = 252 > 0.

Вариант 2. ЧДД = 300 * 1/(1+0,2) + 500*/ (1+0,2)² + 800 * (1+0,2)³ + 500*1/(1+0,2)⁴ + 200*1/(1+0,2)⁵ – 1 500 = - 122 < 0.

Вывод: при норме дохода 0,1 величина ЧДД положительная, поэтому вариант инвестирования приемлем; с повышением требований инвестора к доходности проекта (Е = 0,2) величина ЧДД становится отрицательной, поэтому второй вариант должен быть отклонен.