Модель Курно

Цель модели заключается в том, чтобы показать, каким образом устанавливается равновесный объем продаж на рынке, если фирма выбирает количество в зависимости от того количества, которое продает на рынке другая фирма. Фирмы выбирают объем продаж одновременно - обе они проводят «недальновидную» политику. Из-за недальновидности выбора выпуска каждой фирмой, реакция контрагента приводит к тому, что ожидаемый фирмой выпуск контрагента может отличаться от фактического. Равновесие на рынке достигается тогда, когда ожидания каждой фирмы относительно объема выпуска конкурента реализуются.

Пусть фирма 1 ожидает, что фирма 2 произведет q2 количества товара. Тогда фирма 1 решает произвести q1 единиц товара. Совокупный объем продаж отрасли составит Q = q1 + q2. Этот объем будет продан по цене P(Q) = P(q, + q₂).

Фирма 1 стремится к максимизации прибыли. Максимум прибыли достигается при таком объеме производства фирмы 1, когда ее предельные издержки равны ее предельной выручке: МС = MR, то есть:

ò[P(Q)q1] òTC

————— = ———

òq1 òq1

òP(q1 + q2) òTC

P(q1 + q2) + ————— q1 = ———

òq1 òq1

Такое же условие максимизации прибыли можно записать и для фирмы 2.

Поскольку по условию каждая фирма выбирает объем своего производства, исходя из предположения о размере выпуска другой фирмы, оптимальный объем производства фирмы 1 будет зависеть от ожидаемого объема производства фирмы 2: q1= f(q2^exp), а оптимальный объем производства фирмы 2 будет зависеть от ожидаемого объема выпуска фирмы 1: q2=h(q1^exp), где f и h - функции реакции⁷ первой и второй фирм соответственно, qi^exp - ожидаемый j-й фирмой выпуск i-й фирмы, i,j = 1,2; i≠j.

Если ожидания фирм не оправдываются, q1 ≠ q1^exp q2 ≠ q2^exp, фирмы пересматривают как предположения, так и свой собственный объем производства в соответствии с реальным выпуском другой фирмы. В результате меняется совокупное предложение отрасли и рыночная цена.

Стабильное равновесие на рынке устанавливается тогда, когда ожидаемые выпуски фирм равны их реальным объемам производства, причем реальный выпуск и является оптимальным:

q1* = f(q2*); q2* = h(q1*).

Другими словами, каждая фирма выбирает такой оптимальный объем производства, какой ожидает от нее другая фирма. Такое равновесие называется равновесием Курно.

Пусть функция рыночного спроса линейна и имеет вид

P(Q) = a – q1 – q2

где а - параметр спроса;

q1, q₂ - объемы выпуска фирм 1 и 2.

Пусть предельные издержки фирм одинаковы, постоянны и равны МС. Тогда условие максимизации прибыли для первой и второй фирмы соответственно будет иметь вид

а - 2q1 - q₂ = МС,

а – q1 - 2q₂ = MC.

Отсюда можно вывести функции реагирования для каждой фирмы:

q1 = 0,5(а - q₂ - МС),

q₂ = 0,5(а - q1 - МС).

Эти уравнения описывают все комбинации q1 и q₂, которые приносят максимальную прибыль каждой фирме. Решение уравнений дает равновесие Курно. Поскольку фирмы идентичны, в равновесии они будут производить одинаковое количество товара, то есть

q1* = q₂* = l/3(a - МС).

42-t кол-во

а-АС

Рис. 8.3. Модель Курно

Общий объем продаж в отрасли составит

Q = q1* + q1* = 2/3(a-MC).

Если кривые реакции изобразить графически (рис. 8.3. ), равновесие Курно достигается в точке их пересечения. Именно здесь ожидаемые объемы двух фирм совпадают с их реальными величинами. Механизм достижения равновесия можно показать следующим образом. Что произойдет, например, в точке А? В этой точке фирма 1 произведет большее количество товара, чем от нее ожидает фирма 2. В результате фирма 2 будет вынуждена сократить свой объем выпуска в следующем периоде. В то же время фирма 1 в расчете на большое количество товара фирмы 2 тоже сократит свой выпуск. Когда и эти ожидания не оправдываются, фирмы будут корректировать объемы производства до тех пор, пока не будет достигнута точка равновесия, пока их ожидания не будут оправдываться.

Равновесие Курно для n фирм. Предположим, что на рынке действует несколько фирм, каждая из которых проводит стратегию, соответствующую предпосылкам модели Курно. Другими словами, каждая фирма на рынке выбирает оптимальный объем производства, исходя из своих ожиданий относительно объемов производства других фирм. Причем фирмы одновременно выбирают модель поведения. В равновесии ожидания фирм оправдываются.

Если число фирм на рынке равно n, то общий объем предложения составляет величину

Q= q1 + q2 +….+ qn

Каждая фирма, максимизируя прибыль, будет производить такой объем, чтобы:

Mri=MCi, i = 1, 2,...,n,

то есть

òP

P(Q)+ —— qi = MCi(qi)

òqi

Обратим внимание, что каждая фирма ожидает, что другие участники рынка сохраняет свой объем продаж неизменным. Поэтому с ее точки зрения изменение объема продаж на рынке в точности совпадет с изменением ее собственных продаж, dQ, = dqi, Домножим второе слагаемое в левой части на выражение PQ/PQ. Поскольку произведение òР(Q)/òQ Q/P представляет собой эластичность рыночного спроса Ed, условие максимизации прибыли фирмы можно записать в виде:

qi

P(Q)[1 + ———] = MCi,

QEd

где qi/Q - доля выпуска данной фирмы в общем объеме производства отрасли, qi/Q. = Yi.

Тогда цена на рынке и индекс Лернера монопольной власти

Yi

P(Q)[1 + ———] = Mci,

Ed

P-MC Yi

L = ——— = ——

P Ed

Обратим внимание, что эта формула показывает зависимость рыночной цены и монопольной власти фирм, действующих на рынке, от числа фирм и их рыночной доли. Если Y, стремится к нулю (ситуация свободной конкуренции), цена стремится к уровню предельных издержек: P(Q) = МС. Если Yi = 1 (рынок монополии), мы получаем формулу монопольной цены: P(Q) = МС/[1 + 1/ Ed]. Соответственно, промежуточные случаи расположены между двумя этими крайними ситуациями. Таким образом, равновесие Курно позволяет связать воедино разные рыночные структуры.