Модель «линейного города» (модель Хотеллинга)

Рассмотрим город, где хлебом торгуют только два магазина, расположенных на противоположных концах города. Расстояние между продавцами будем считать равным единице. Продукты обоих продавцов одинаковы по всем характеристикам, кроме расположения (благодаря этому модель Хотеллинга иначе называют моделью пространственной дифференциации продукта (spatial differentiation). В течение дня каждый покупатель приобретает только одну буханку хлеба (мы предполагаем так называемый единичный спрос). На расстоянии, разделяющем продавцов, покупатели расположены равномерно. Предпочтения покупателей идентичны, максимальная готовность платить за товар составляет θ. Транспортные расходы на единицу товара (в нашем условном примере буханку хлеба) составляют t для расстояния между двумя продавцами (равного 1). Транспортные расходы включают в себя как явные, так и неявные затраты.

Д ля каждого продавца чистая цена, которую он может получить за свой товар, зависит, с одной стороны, от максимальной готовности платить за товар, с другой стороны, от удаленности покупателя от продавца. Чем дальше покупатель расположен от продавца, тем ниже чистая цена, которую может получить продавец. Для первого продавца зависимость его чистой цены от местоположения покупателя описывается формулой P₁ = θ - tX, где X - расположение покупателя, принадлежит интервалу [0; 1], для второй фирмы Р₂ = θ - t(l - X) (рис. 6.3).

Видно, что удаленность снижает возможности фирм конкурировать Друг с другом. Так, покупатель, расположенный в точке X₁ на рис. 6.3 готов приобретать товар у первой фирмы по цене P₁ (X₁). Чтобы он согласился переключиться на товар второго продавца, тот должен назначить на товар цену существенно ниже. На рисунке видно, что дифференциация продавцов создает «зону чистой монопольной власти» первой фирмы, где покупатели не готовы приобретать товар у второго продавца ни при какой положительной цене. Аналогичной «зоной чистой Монополии» располагает и вторая фирма. Объем спроса на товар первой и второй фирмы определяется расположением покупателя X', для которого расходы на товар первого и второго продавца с учетом транспортных расходов равны: θ - tX' = P₂ = θ - t(l - X'). Покупатели, расположенные «левее» того из них, кто безразличен между приобретением товара у рассматриваемых фирм, предпочитают товар первой фирмы, расположенные «правее» - товар второй фирмы. Если фирмы назначают одинаковые цены, равные θ - 0,5t, они делят рынок пополам (рис. 6.3).

Остаточный спрос на товар продавца 1 в модели Хотеллинга представлен на рисунке 6.4. Первый участок линии остаточного спроса соответствует области монопольной власти (см. рис. 6.3), объем спроса на товар продавца зависит от его цены как

θ – P₁

X₁ = ———

t

Второй участок линии остаточного спроса соответствует области ценовой конкуренции. На этом отрезке фирмы обладают возможностью борьбы за передел рынка: покупатель будет приобретать товар даже у более отдаленного от него продавца, если тот назначает более низкую цену с учетом транспортных расходов. На этом участке объем остаточного спроса на товар фирмы описывается формулой

P_{2 –} P₁

X₁₌ 0,5 + _{—————}

2t

Итак, цена, которую может назначать первая фирма на свой товар, ограничена:

• максимальной готовностью платить за товар фирмы θ;

• ставкой транспортных расходов t;

• ценовой конкуренцией со стороны второй фирмы.

Сказанное целиком относится и ко второй фирме.

Повышение транспортных тарифов оказывает противоречивое влияние на экономическое положение продавцов. С одной стороны, зоны монопольной власти фирм увеличиваются применительно к кругу покупателей, готовых приобретать товары фирм по любым положительным ценам, продавцы становятся монополистами (рис. 6.3). С другой стороны, снижается чистая цена, которую продавцы могут получить при данной максимальной готовности потребителей платить за товар.

Достаточно существенный рост транспортных тарифов приведет к возникновению «мертвой зоны» - потенциальных потребителей, настолько удаленных от продавцов, что фирмы не могут рассчитывать получить никакой положительной цены (см. рис. 6.3). Протяженность «мертвой зоны» показывает потери общественного благосостояния вследствие роста транспортных тарифов.

Модель «линейного города» Хотеллинга может рассматриваться как общая модель дифференциации продукта, а не как отражение частного случая дифференциации - дифференциации локальной. Чтобы распространить методологию модели Хотеллинга на более широкий круг проблем, будем считать, что расстояние между продавцами отражает различие потребительских характеристик товаров двух производителей (например, когда первая фирма продает крепкое пиво, а вторая - безалкогольное). Транспортные расходы будем рассматривать как денежный эквивалент потери полезности потребителя, в принципе предпочитающего крепкое пиво, но вынужденного пить безалкогольное. Иначе говоря - как сумму скидки, необходимую для того, чтобы предпочитающий крепкое пиво покупатель сделал выбор в пользу безалкогольного (или наоборот). Тем самым транспортный тариф становится отражением степени приверженности марке, рост транспортного тарифа - роста приверженности марке. Таким образом, аппарат модели Хотеллинга позволяет сделать вывод относительно влияния изменения приверженности марке на положение фирм-продавцов: рост приверженности марке снижает ценовую конкуренцию и укрепляет основы монопольной власти.