Максимизация прибыли в условиях неопределенности

Отдельной проблемой принятия решений фирмой служит соотношение между краткосрочной и долгосрочной прибылью и учет неопределенности. Традиционная модель основана на предположении о том, что фирма максимизирует текущую прибыль при известных параметрах спроса. Однако более реалистично было бы предполагать, что фирма максимизирует текущую ценность ожидаемой будущей прибыли. В свою очередь, ожидаемая прибыль в период t зависит от вероятности ее получения. Предполагая для простоты два исхода (фирма получает положительную экономическую прибыль π₁с вероятностью p_t или получает нулевую прибыль), целевую функцию фирмы можно записать как:

PV(E(π_t)) = Σ π_tp_t/ (1+i)^t-1

где i - ставка дисконтирования.

Очевидно, что максимизация текущей прибыли и максимизация дисконтированной прибыли, тем более дисконтированной ожидаемой прибыли, дадут разные результаты как самой величины прибыли, так и цен и количеств выпускаемого товара в зависимости от прогнозов ожидаемых значений прибыли в долгосрочном периоде по сравнению с краткосрочным.

Динамическая модель максимизации выручки

Учитывая ценность не только сегодняшней, но и будущей выручки и прибыли для менеджеров, мы можем проанализировать в качестве их цели максимизацию текущей ценности будущего потока выручки. Будем считать пока для простоты, что все параметры спроса, а следовательно, и объем выручки менедждерам известны заранее.

Пусть TR - текущая совокупная выручка фирмы; g - ежегодный темп прироста совокупной выручки. Тогда поток будущих доходов фирмы будет выглядеть:

TR, TR(I+g), TR(I+g)², ..., TR(I+g)ⁿ.

И дисконтированная стоимость будущих продаж равна:

PV(TR) = ΣTR((1+g)/(1+i))^t-1

где t = l,2..,n - периоды времени существования фирмы;

i - ставка дисконтирования.

Фирма выбирает такую комбинацию общей выручки и темпов ее роста, чтобы максимизировать дисконтированную стоимость будущих продаж. Ограничением выбора служит зависимость темпов роста от сегодняшней общей выручки (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Функция темпов роста фирмы

Рис. 1.8. Выбор менеджеров между сегодняшней выручкой и темпами ее роста

Таким образом, фирма сталкивается с выбором между высокой сегодняшней выручкой и высокими темпами роста. Различные комбинации общей выручки TR и темпов ее роста g могут дать одинаковую дисконтированную выручку. На рис. 1.8 представлена карта линий, отражающих все комбинации сегодняшней выручки и темпов ее роста V_1; V₂,..., V_n.

Оптимальный выбор фирмы будет достигнут в точке касания линии постоянной дисконтированной выручки и функции роста фирмы. Этот выбор дает значения выручки и, следовательно, прибыли, необходимых для финансирования выбранного темпа роста (рис. 1.8).

Видно, что максимизируя текущую ценность будущего потока выручки, менеджеры фирмы будут выбирать более высокий объем продаж по сравнению не только с объемом продаж, максимизирующим прибыль, но даже по сравнению с объемом продаж, обеспечивающим максимальную общую выручку сегодня.