Множественная регрессия

Суть регрессионного анализа: построение математической модели и определение ее статистической надежности.

Вид множественной линейной модели регрессионного анализа:

Y = b₀ + b₁x_i1 + ... + b_jx_ij + ... + b_kx_ik + e_i

где e_i - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию s.

Назначение множественной регрессии: анализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной.

Экономический смысл параметров множественной регрессии  Коэффициент множественной регрессии b_j показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную X_j увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.

Матричная запись множественной линейной модели регрессионного анализа:

Y = Xb + e

где Y - случайный вектор - столбец размерности (n x 1) наблюдаемых значений результативного признака (y₁, y₂,..., y_n);  X - матрица размерности [n x (k+1)] наблюдаемых значений аргументов;  b - вектор - столбец размерности [(k+1) x 1] неизвестных, подлежащих оценке параметров (коэффициентов регрессии) модели;  e - случайный вектор - столбец размерности (n x 1) ошибок наблюдений (остатков).

На практике рекомендуется, чтобы n превышало k не менее, чем в три раза.

Задачи регрессионного анализа  Основная задача регрессионного анализа заключается в нахождении по выборке объемом n оценки неизвестных коэффициентов регрессии b₀, b₁,..., b_k. Задачи регрессионного анализа состоят в том, чтобы по имеющимся статистическим данным для переменных X_i и Y:

• получить наилучшие оценки неизвестных параметров b₀, b₁,..., b_k;

• проверить статистические гипотезы о параметрах модели;

• проверить, достаточно ли хорошо модель согласуется со статистическими данными (адекватность модели данным наблюдений).

Построение моделей множественной регрессии состоит из следующих этапов:

1. выбор формы связи (уравнения регрессии);

2. определение параметров выбранного уравнения;

3. анализ качества уравнения и поверка адекватности уравнения эмпирическим данным, совершенствование уравнения.

Множественная регрессия:

• Множественная регрессия с одной переменной

• Множественная регрессия с двумя переменными

• Множественная регрессия с тремя переменными