Критерий оптимальности. Возможность решения задач с различными целевыми функциями в одной и той же области допустимых решений. Случай многокритериальных задач.

Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям. В одной задаче может быть установлено несколько критериев оптимальности.

Все факторы, входящие в описание процесса, можно разделить на две группы:

av а2,... - постоянные факторы (условия проведения операции), на которые мы влиять не можем.

xv х2,... - зависимые факторы (элементы решения).

Критерий эффективности, выражаемый целевой функцией Z, зависит от факторов обеих групп:

Z = f(a1, а2,..., xv х2,...).

Требуется найти решение (х/, х2*,..., хп*), удовлетворяющие системе неравенств (уравнений) ф,- (Ху х2,..., хп) < Ь„ / = 1, 2,..., т и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию, т.е. Z = f(xv х2,..., хп) ->max (min).

Многокритериальные задачи ЭММ

Подход 1. Сведение к задаче с одним критерием эффективности.

•Критерии располагаются в порядке убывания приоритетов f^x), f2(x),..., fn(x) (х - условный аргумент). В качестве целевой функции выбирается критерий, обладающий наиболее высоким приоритетом -f^x).

•Рассматривается комбинация («свертка») критериев

f (х) = ш^х) + U)2f2(x) + ... + U)nfn(x), где ы1; ш2,..., ып - некоторые коэффициенты (веса).

Подход 2. Из множества допустимых решений отбрасываются заведомо неудачные решения, уступающие другим по всем критериям. В результате остаются эффективные (или «паретовские») решения, множество которых (множество Парето) обычно существенно меньше исходного. Окончательный выбор «компромиссного» решения осуществляет Л ПР.