logo
теория

Основные теоремы теории равновесных случайных процессов

Це́пь Ма́ркoва — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего).

Определение Последовательность дискретных случайных величин называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если

.

Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит только от текущего состояния и не зависит от всех предыдущих состояний (в отличие от цепей Маркова высших порядков).

Область значений случайных величин называется простра́нством состоя́ний цепи, а номер  — номером шага.

ВИНЕРА-ХИНЧИНА ТЕОРЕМА -утверждение о том, что спектральная плотность стационарного случайного процесса , связанная с его корреляц. ф-цией преобразованием Фурье:

неотрицательна, О (угловые скобки означают статистич. усреднение, * - комплексное сопряжение). Спектральную плотность наз. также спектром мощности случайного процесса. В.-X. т. получена H. Винером (N. Wiener) в 1930, в иной формулировке - А. Я. Хинчиным в 1934.