logo
теория

Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Каноническая форма злп.

Линейное программирование – это направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

В общей постановке задача линейного программирования выглядит следующим образом:

Имеются какие-то переменные х = (х1 , х2 , … хn ) и функция этих переменных f(x) = f (х1 , х2 , … хn ), которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции f(x) при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G:

В зависимости от вида функции f(x) и области G и различают разделы математического программирования: квадратичное программирование, выпуклое программирование, целочисленное программирование и т.д. Линейное программирование характеризуется тем, что  а) функция f(x) является линейной функцией переменных х1 , х2 , … хn б) область G определяется системой линейных равенств или неравенств.

Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя: