Способы формализации различных экономических и управленческих задач, заданных в содержательном виде. Задача о раскрое материалов.

66. Способы формализации различных экономических и управленческих задач, заданных в содержательном виде. Задача о смесях.

Формализованное в виде моделей представление информационной технологии позволяет связать параметры информационных процессов и дает возможность реализации управления информационными процессами и процедурами.

Формализация управленческой задачи так же, как и ее содержательная постановка, включает несколько этапов, в число которых в обязательном порядке и в фиксированной последовательности входят:

-формирование системы формализационных предположений и допущений;

-формирование множества показателей состояния;

-формирование множества управленческих решений;

-формализация множества внешних по отношению к системе управления воздействий;

-формирование системы ограничений;

-формирование критерия эффективности (оптимизации);

-формирование правила предпочтения.

Задача о смесях

В различных отраслях народного хозяйства возникает проблема составления таких рабочих смесей на основе исходных материалов, которые обеспечивали бы получение конечного продукта, обладающего определенными свойствами. К этой группе задач относятся задачи о выборе диеты, составлении кормового рациона в животноводстве, шихт в металлургии, горючих и смазочных смесей в нефтеперерабатывающей промышленности, смесей для получения бетона в строительстве и т. д.  Высокий уровень затрат на исходные сырьевые материалы и необходимость повышения эффективности производства выдвигает на первый план следующую задачу: получить продукцию с заданными свойствами при наименьших затратах на исходные сырьевые материалы.

67. Статистические гипотезы и их проверка.

Статистическая гипотеза-любое предположение о виде или параметре неизвестного закона распределения.

Проверяемую гипотезу обычно принимают нулевой и обозначают H0. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают альтернативную гипотезу H1, являющуюся логическим отрицанием H0. Нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого на основе проверки статистических гипотез. Для этого используется некоторая величина K, называемая статистическим критерием. Значение критерия зависит от выборочных данных x1, x2, …, xn и, будучи случайной величиной, критерий K подчиняется при выполнении гипотезы H0 некоторому известному закону распределения. В области возможных значений критерия K выделяют подобласть, называемую критической.

Если вычисленное значение критерия попадает в критическую область, то гипотеза H0 отвергается и принимается альтернативная H1. Возможны следующие ситуации:

• S1. Гипотеза H0 верна, и при проверке она не отвергается;

• S2. Гипотеза H0 верна, но при проверке она отвергается;

• S3. Гипотеза H0 не верна, и при проверке она отвергается (в пользу H1);

• S4. Гипотеза H0 не верна, но при проверке она принимается.

Ситуации S1, S3 являются «правильными» ситуациями, S2, S4 ‒ «ошибочными». Ситуация S2 называется ошибкой I рода, и вероятность ее появления называется уровнем значимости (обозначается α). Обычно α = 0,025 ÷ 0,05. Ситуация S4 называется ошибкой II рода, и вероятность ее появления обозначают β.

68. Теория долгосрочного технико-экономического развития Львова-Глазьева. Понятие технологического уклада.

Теория Львова-Глазьева представляет собой процесс долгосрочного технико-экономического развития. Суть этой теории в последовательном замещении крупных комплексов технологически сопряженных производств - технологических укладов.

Технологический уклад (ТУ) – совокупность технологий, характерных для определенного уровня развития производства; в связи с научным и технико-технологическим прогрессом происходит переход от более низких укладов к более высоким, прогрессивным.

• Ведущие отрасли и виды деятельности, благодаря которым капитал имеет максимальный рост – составляют ядро ТУ, а технологические нововведения, благодаря которым возникло ядро, называются ключевыми факторами.

• Отрасли, интенсивно использующие ключевой фактор и играющие ведущую роль в распространении нового технологического уклада, являются его несущими отраслями.

Жизненный цикл технологического уклада занимает около столетия, причем период его доминирования в развитии экономики может составлять от 40 до 60 лет, но так как происходит ускорение научно-технического прогресса (НТП), а длительность научно-производственных циклов уменьшается, период постепенно сокращается. Этот период проявляется в форме теории длинных волн Н.Д. Кондратьева, которую подтверждает множество исследований.

В настоящее время в мировом технико-экономическом развитии, начиная с промышленной революции в Англии, выделяют жизненные циклы пяти технологических укладов, которые последовательно сменяют друг друга. Сегодня современный мир стоит на границе шестого технологического уклада.

69. Технология решения транспортной задачи в Microsoft Excel (табличная модель и средство Поиск решения).

Для того чтобы решить задачу ЛП в табличном редакторе Microsoft Excel, необходимо выполнить следующие действия.

1. Ввести условие задачи:

   1.  создать экранную форму для ввода условия задачи:

• Переменных

• целевой функции (ЦФ),

• ограничений,

• граничных условий;

1.  ввести исходные данные в экранную форму:

• коэффициенты ЦФ,

• коэффициенты при переменных в ограничениях,

• правые части ограничений;

1.  ввести зависимости из математической модели в экранную форму:

• формулу для расчета ЦФ,

• формулы для расчета значений левых частей ограничений;

1.  задать ЦФ (в окне "Поиск решения"):

• целевую ячейку,

• направление оптимизации ЦФ;

1.  ввести ограничения и граничные условия (в окне "Поиск решения"):

• ячейки со значениями переменных,

• граничные условия для допустимых значений переменных,

• соотношения между правыми и левыми частями ограничений.

2. Решить задачу:

   1.  установить параметры решения задачи (в окне "Поиск решения");

   2.  запустить задачу на решение (в окне "Поиск решения");

   3.  выбрать формат вывода решения (в окне "Результаты поиска решения").

Исходные данные для решения классической транспортной задачи целесообразно представить в виде двух таблиц, в первой из которых представлены значения стоимости перевозок единицы товара c_ij от i-го поставщика к j-му потребителю. Во второй таблице представлены: значения S_i предложения каждого i-го поставщика; значения D_j спроса каждого j-го потребителя; переменные x_ij, первоначально принимающие нулевые значения; вспомогательная строка и вспомогательный столбец "Сумма". Целевая ячейка C17 должна содержать формулу, выражающую целевую функцию:

=СУММПРОИЗВ(;).

Используя меню СервисПоиск решения открываем диалоговое окно Поиск решения, в котором устанавливаем целевую ячейку равной минимальному (максимальную) значению, определяем диапазон изменяемых ячеек и ограничения и запускаем процедуру вычисления, щелкнув по кнопке Выполнить.

70. Типовые функции трендов.

Тренд— основная тенденция изменения временного ряда.

Типовые функции трендов:

Линейная: y(x)=a*x+b. Это простейшая функция, отражающая рост и убывание данных с постоянной скоростью.

Степенная: y(x)=a*x^b Функция отражает данные с постоянно увеличивающейся (убывающей) скоростью роста.

Показательная: y(x)=a*b^x

Экспоненциальная: y(x)=a*e^bx (e – основание натурального логарифма). Функция описывает быстро растущие (убывающие) данные, которые затем стабилизируютс

Гиперболическая: y(x)=a+b/x

Логарифмическая: y(x)=c*ln(x)+b. Эта функция описывает быстро возрастающие (убывающие) данные, которые затем стабилизируются.

71. Типы уравнений-ограничений в задаче линейного программирования и их приведение к каноническому виду. Дополнительные и искусственные переменные и их экономический смысл.

Линейное программирование – направление математического программирования, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменным и линейным критерием.

Типы уравнений-ограничений

Тип 1 (ограничение сверху), – ограничение по ресурсам:

а1х1+ а2х2+… + аnхn ≤ Аk,

хi – объем производства какого-то товара i (i = 1, 2, ..., n).

Аk – количество ресурса типа k (k = 1, 2, …, m);

аi – норма расхода этого ресурса при производстве товара i.

Тип 2 (ограничение снизу), – задание (план) по производству:

а1х1 + а2х2 + … + аnхn ≥ Аk.

Если а1 = а2 = … = аn = 1, то Аk – план производства продукции k (k = 1, 2, …, m), а х1, х2, ..., xn – варианты технологий.

Тип 3 (равенство).

а1х1 + а2х2 + … + аnхn = Аk,

Если аi = 1, то условие характеризует какое-то отношение в материальном потоке.

Если а1 = а2 = … = аn = 1, то условием может быть строго заданный план производства.

Если математическая модель задачи ЛП имеет вид:

то говорят, что задача представлена в канонической форме. Любую задачу ЛП можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме.

Правило приведения задачи ЛП к каноническому виду состоит в следующем:

-если в исходной задаче требуется определить максимум линейной функции, то следует изменить знак и искать минимум этой функции;

-если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на -1;

-если среди ограничений имеются неравенства, то путем введения дополнительных неотрицательных переменных они преобразуются в равенства;

-если некоторая переменная xj не имеет ограничений по знаку, то она заменяется (в целевой функции и во всех ограничениях) разностью между двумя новыми неотрицательными переменными.

Для преобразования неравенств в равенства вводятся дополнительные переменные, которые, обычно, обозначают объем недоиспользованных ресурсов. В этом их экономический смысл.

Если после добавления дополнительных переменных, матрица условий не содержит полную единичную подматрицу, то вводятся искусственные переменные, которые не имеют никакого экономического смысла. Они вводятся исключительно для того, чтобы получить единичную подматрицу и начать процесс решения задачи при помощи симплексного метода. Искусственная переменная вводится в функцию цели с коэффициентом М, где М - очень большое число

72. Транспортная задача линейного программирования. Метод потенциалов. Класс задач, решаемых этим методом. Матрица (математическая модель) закрытой транспортной задачи.

Транспортная задача - математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения некоторых объектов с минимизацией затрат на перемещение.

Классическая постановка транспортной задачи общего вида такова.

Имеется m пунктов отправления («поставщиков») и n пунктов потребления («потребителей») некоторого одинакового товара. Для каждого пункта определены:

ai – объемы производства i -го поставщика, i = 1, …, m;

вj – спрос j-го потребителя, j= 1,…,n;

сij – стоимость перевозки одной единицы продукции из пункта Ai– i-го поставщика, в пункт Вj – j-го потребителя.

Требуется найти план перевозок, при котором бы полностью удовлетворялся спрос всех потребителей, при этом хватало бы запасов поставщиков и суммарные транспортные расходы были бы минимальными.

Т.к. данные задачи относятся к ЗЛП, то они могут быть решены симплексным методом. Однако для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.

Метод потенциалов является модификацией симплекс-метода решения задачи ЛП применительно к транспортной задаче. Он позволяет, отправляясь от некоторого допустимого решения, получить оптимальное решение за конечное число итераций.

Закрытая ТЗ-производство равно потребностям. Математическая модель закрытой ТЗ:

73. Требования к точечным оценкам случайных величин. Интервальные оценки случайных величин.

Под термином “оценка” в теории оценок понимаются как сами значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборке, так и процесс получения этих значений, т. е. правило, по которому они получены.

Оценки подразделяются на два класса; точечные и интервальные.

Точечные оценки представляют собой определенные значения параметров генеральной совокупности, полученные по выборочным данным. Эти значения должны быть максимально близки к значениям соответствующих параметров генеральной совокупности, которые являются истинными значениями оцениваемых параметров.

При формировании интервальных оценок определяют границы интервалов, между которыми с большой вероятностью находятся истинные значения параметров.

К точечным оценкам предъявляется ряд требований, определяющих их пригодность для описания самих параметров.

1. Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она приближается (сходится по вероятности) к значению оцениваемого параметра.

2. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

3. Оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.

На практике не всегда удается удовлетворить одновременно все эти требования, однако выбору оценки должен предшествовать ее критический анализ со всех перечисленных выше точек зрения.

Точечные оценки параметров генеральной совокупности могут быть приняты в качестве ориентировочных, первоначальных результатов обработки выборочных данных. Их недостаток заключается в том, что неизвестно, с какой точностью оценивается параметр. Если для выборок большого объема точность обычно бывает достаточной (при условии несмещенности, эффективности и состоятельности оценок), то для выборок небольшого объема вопрос точности оценок становится очень важным.

Интервальная оценка - оценка, представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется доверительным интервалом, задаваемая исследователем вероятность называется доверительной вероятностью. В практике статистических вычислений применяются стандартные значения доверительной вероятности: 0,95, 0,98 и 0,99 (95%, 98% и 99% соответственно). При формировании интервальных оценок определяют границы интервалов, между которыми с большой вероятностью находятся истинные значения параметров.

74. Тренды и их выявление. Критерий серий.

Тренд— основная тенденция изменения временного ряда.

Временной ряд - набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени.

Наличие во временном ряду трендовой компоненты не всегда можно определить с помощью графика. Поэтому для выявления этой компоненты используются специальные критерии проверки гипотезы о существовании тренда во временном ряду.

Критерии проверки гипотезы о существовании тренда во временном ряду:

1) критерий, основанный на сравнении средних уровней временного ряда;

2) критерий «восходящих и нисходящих» серий;

3) критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности.

Рассмотрим подробнее критерий серий.

Критерий серий используется при решении тех задач, в которых нужно установить наличие некоторой направленности или тенденции в развитии изучаемого процесса (“тренда”).

Экономисту в ряде случаев при обработке временных рядов приходится выяснять, отражают ли числа временного ряда какую-либо закономерность или они просто колеблются хаотически.

Пусть нам известны данные о числе случаев банкротств:

Возникает вопрос, имеет ли место нарастание числа банкротств или эти числа говорят о случайной вариации числа банкротств?

Для выявления тренда применяется критерий серий, который основан на инверсиях. Дадим определение серий. Пусть имеется n1 + n2 элементов, среди которых n1 элементов вида “а” и n2 элементов вида “в”. Такую последовательность элементов могут составлять данные медицинского обследования служащих двух групп: “а” означает количество курящих, а “в” – некурящих.

Итак, серией называется частичная последовательность элементов одного вида, входящего в упорядоченную последовательность элементов двух видов.

Например, последовательность 0010110000 содержит 5 серий, из которых 2 серии состоят из элементов вида “а” (единиц) и 3 серии из элементов вида “в” (нулей). Количество элементов вида “а” равно n1 = 3, вида “в” равно n2 = 7. Общее количество единиц и нулей равно n1 + n2 = 10. Последовательность этих же 10 элементов в порядке 1110000000 содержит только две серии, а последовательность 0010011101 содержит 6 серий.

Число серий является случайной дискретной величиной, если способ образования последовательностей носит случайный характер. При применении критерия серий значения временного ряда разбиваются на серии. Серией будет считаться совокупность рядом стоящих чисел, обладающих общим свойством по отношению к медиане: в одну группу объединяются все члены ряда, меньшие медианы, а в другую – все остальные.

75. Условия, допускающие применение методов линейного программирования.

Линейное программирование – направление математики, изучающее методы решения экстремальных задач, которые характеризуются линейной зависимостью между переменным и линейным критерием оптимальности.

К математическим задачам линейного программирования относят исследования конкретных производственно-хозяйственных ситуаций, которые в том или ином виде интерпретируются как задачи об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы.

Система ограничений, определяющая множество планов, диктуется условиями производства. Задачей линейного программирования (ЗЛП) является выбор из множества допустимых планов наиболее выгодного (оптимального).

Условия применения методов ЛП

1.Допустимость математической формулировки всех условий экономической проблемы в виде линейных соотношений- уравнений или неравенств.

2.Совместность линейных соотношений.

3. Совместная система должна быть неопределенной.

4. Задача должна иметь один критерий оптимальности. При этом целевая функция должна представляться в виде линейной формы.

76. Характеристика динамической межотраслевой модели. Межотраслевые региональные балансы. Матричная модель на уровне предприятий (модель производственно-финансового планирования).

Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства на ряд лет, отражает процесс воспроизводства в динамике.

По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов:

1) когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции;

2) включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.

Региональные межотраслевые балансы являются эффективным инструментом анализа и планирования территориальных пропорций народного хозяйства. С одной стороны, они синтезируют региональные межотраслевые модели, а с другой – представляют собой пространственную развертку сводных («точечных») межотраслевых моделей народного хозяйства. Территория страны разделена на m регионов, r-регион-производитель (поставщик), s-регион-потребитель (получатель).

Финансовое планирование на предприятии - это планирование всех его доходов и поступлений, а также направлений расходования денежных средств.

Матричный балансы предприятия составляются по единой методике. Первые два баланса носят статический характер и показывают состояние средств предприятия на начало и конец года. Третий баланс отражает динамику - изменение средств предприятия за год.

Правила составления матричной модели для первых трех балансов:

• выбирается размер матрицы, статьи актива отражаются по горизонталь матрицы, статьи пассива - по вертикали;

• заполняется балансовая строка и графа матрицы в точном соответствии с данными бухгалтерского баланса;

• начиная с первой строки актива баланса, подбираются источники средств, находящиеся в распоряжении предприятия;

• проверяются все балансовые итоги по горизонтали и вертикали матрицы.

Наиболее ответственным является третий этап составления матрицы - подбор источников средств, находящихся в распоряжении предприятия.

Модель производственно-финансового планирования

77. Характеристика квадрантов матрицы материального баланса.

Выделяют два баланса "внутри" МОБ:

- материальный: I и II квадранты,

- баланс затрат: III и IV квадранты.

Уравнение материального баланса:

; 

Уравнение баланса затрат:

; 

I-й квадрант – межотраслевые взаимосвязи по использованию продукции на текущее производственное потребление; содержит межотраслевые потоки средств производства.

II-й квадрант – материально-вещественный состав валового внутреннего продукта (ВВП по расходам: потребление, валовые инвестиции, государственные закупки в разрезе отраслей); содержит конечную продукцию всех отраслей материального производства. Под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования – на потребление и накопление.

78. Характеристика квадрантов матрицы межотраслевого баланса.

I квадрант содержит межотраслевые потоки средств производства.

II квадрант содержит конечную продукцию всех отраслей материального производства. Под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования – на потребление и накопление.

III квадрант характеризует национальный доход со стороны его стоимостного состава:

Это равнение отражает важнейший принцип единства материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода. Равенство справедливо лишь для всего материального производства в целом. В отдельных же отраслях конечная и чистая продукция, как правило, не равны друг другу, т.к. их величины определяются совершенно различными факторами.

IV квадрант отражает конечное распределение и использование национального дохода. Общий итог IV квадрант, так же как II и III квадрантов, равен созданному за год национальному доходу.

79. Цели и объективная необходимость использования математических методов и ЭВМ при управлении социально-экономическими процессами.

Цель: предварительное количественное обоснование принимаемых решений по организации управления соц-эконом процессами (СЭП).

Управление- целенаправленное воздействие на параметры системы и координация деятельности всей системы с целью получения максимальной эффективности.

Результат управления СЭП зависит от способа его проведения, организации (выбора некоторых параметров). Всякий выбор параметров называется решением. Оптимальные решения-те, которые по определенным причинам предпочтительнее других.

С помощью ЭВМ решают так называемые рутинные задачи, то есть задачи, связанные с обработкой различных данных, которые до применения ЭВМ решались так же, но вручную. Другой класс задач, которые могут быть решены с помощью ЭВМ - это задачи принятия решений.

Данный процесс состоит из следующих этапов:

1. Выбор задачи.

2. Составление модели.

Объективная необходимость мат моделирования в экономике:

• В экономике невозможны модели подобия, которые широко применяются в технике.

• В экономике крайне ограничены возможности локальных экономических экспериментов.

• Прямые эксперименты с экономикой имеют как положительную, так и отрицательную стороны.

• Чем сложнее, дороже, масштабнее объект управления, тем менее допустимы прямые эксперименты или «волевые» решения, основанные на «опыте и здравом смысле».

80. Что вычисляется с помощью выражения . Интерпретация вычисленного результата.

С помощью этого выражения вычисляется коэффициент детерминации. Общая формула: R² = RSS/TSS=1-ESS/TSS, где

• RSS - объясненная сумма квадратов отклонений

• ESS - необъясненная (остаточная) сумма квадратов отклонений

• TSS - общая сумма квадратов отклонений (TSS=RSS+ESS)

Коэффициент показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов, т.е. определяет, какая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влиянием на него факторов. Чем ближе R2 к единице, тем выше качество модели.

81. Экономико-математическая модель и основные этапы ее разработки.

Модель- объект, который замещает оригинал, отражает наиболее важные для данного исследования черты и свойства оригинала. Модель, представляющая собой совокупность математических отношений, называется математической.

Математические модели экономических процессов и явлений называют экономико-математическими моделями (ЭММ).

На базе использования ЭММ реализуются прикладные программы, предназначенные для решения задач экономического анализа, планирования и управления.

Математические модели являются важнейшим компонентом (наряду с базами данных, техническими средствами, человеко-машинным интерфейсом) так называемых систем поддержки решений.

Этапы разработки математической модели

1. Наблюдение явления и сбор исходных данных

2. Постановка задачи

3. Построение математической модели

4. Внедрение математической модели и ее использование.

5. Поиск математических методов и стандартных типовых программ или специализированных проектов

6. Апробация математической модели на конкретном примере

7. Передача модели в опытно-промышленную эксплуатацию

8. Доработка математической модели по результатам опытно-промышленной эксплуатации

82. Экономико-математические модели: классификация, основные этапы построения. Понятие «модель».

Математические модели экономических процессов и явлений называют экономико-математическими моделями (ЭММ).

Классифицировать экономико-математические модели можно по различным основаниям.

1.По общему целевому назначению

-Теоретико-аналитические (используются в исследовании общих свойст и закономерностей эконом.процессов)

-Прикладные ( для решения конкретных экономических задач)

2. По степени агрегирования объектов

-Макроэкономические ( описывают в целом экономику страны, связывая между собой укрепленные экономические показатели (ВВП, инвестиции)

-Микроэкономические ( описывают стратегию поведения фирм с использованием методов оптимизации или теории игр)

3. По конкретному предназначению

-Балансовые

-Трендовые

-Оптимизационные

-Имитационные

4. По типу информации, используемой в модели

-Аналитические

-Идентифицируемые

5.По учеты фактора неопределенности

-Детерминированные ( жесткие функциональные связи между переменными моделями)

-Стохастические ( допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели, в качестве инструментов используют методы теории вероятности и модели мат. статистики)

6. По характеристики математических объектов и аппарата

-Матричные

-Модели линейного и нелинейного программирования

-Модели сетевого планирования и управления

-Модели теории массового обслуживания

7. По типу подхода к изучаемым системам

-Дескриптивные (объясняет наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз)

-Нормативные (предполагают целенаправленную деятельность, отвечают на вопрос, как это должно быть- модели оптимального планирования)

Модель- объект, который замещает оригинал, отражает наиболее важные для данного исследования черты и свойства оригинала. Модель, представляющая собой совокупность математических отношений, называется математической.

83. Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений.

Экономико-математический анализ оптимальных решений базируется на свойствах двойственных оценок. В пределах устойчивости двойственных оценок имеют место следующие свойства:

1. Величина двойственной оценки того или иного ресурса показывает насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу (двойственные оценки измеряют эффективность малых приращений объемов ресурсов в конкретных условиях данной задачи).

2. Двойственные оценки отражают сравнительную дефицитность различных видов ресурсов в отношении принятого в задаче показателя эффективности. Оценки показывают, какие ресурсы являются более дефицитными (они будут иметь самые высокие оценки), какие менее дефицитными и какие совсем недефицитны (избыточны).

3. Двойственные оценки позволяют определять своеобразные «нормы заменяемости ресурсов»: имеется в виду не абсолютная заменяемость ресурсов, а относительная, т.е. заменяемость с точки зрения конечного эффекта и лишь в конкретных условиях данной задачи.

4. Двойственные оценки служат инструментом определения эффективности отдельных хозяйственных решений (технологических способов), с их помощью можно определять выгодность производства новых изделий, эффективность новых технологических способов:

если  - выгодно,

если Δ_j > 0 - невыгодно.

84. Экстраполяция временного ряда

Временной ряд - набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени.

Экстраполяция заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономического развития и перенос их на будущее

Цель такого прогноза - показать, к каким результатам можно сделать в будущем, если двигаться к нему с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом.

Прогноз определяет ожидаемые варианты экономического развития исходя из гипотезы, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза.

Экстраполяции в общем виде можно представить в виде определенного значения функции: y*=f(y_i,L,a)

• где у*, - прогнозируемое значение уровня ряда динамики;

• L - период предубеждения;

• Уi - уровень ряда, принятый за базу экстраполяции,

• а - параметры уравнения тренда

85. Этапы решения транспортной задачи методом потенциалов. Вырождение плана и его преодоление.

Если план (опорный или промежуточный) включает меньше, чем (m + n – 1) положительных переменных, то он называется – вырожденным планом.

Этапы:

1. Предварительный анализ. Если производство равно потребностям, следовательно, то имеем закрытую транспортную задачу. В другом случае необходимо добавить фиктивное производство/потребление.

2. Построение таблицы ТЗ.

3. Составление опорного плана (методом "северо-западного угла")

4. Оценка оптимальности плана.

4.1. Проверка условия невырожденности:

m+n–1 = N_ЗК, N_ЗК – число занятых клеток в опорном (промежуточном) плане.

4.2 Расчет потенциалов v_j и u_i для каждой занятой клетки по формуле:

v_j – u_i = C_ij, в расчетах всегда принимают u₁ = 0.

4.3 Расчет оценок b_ij для свободных клеток по формуле: d_ij = v_j – u_i – C_ij

План оптимален, если все b_i ≤ 0, и не является оптимальным в противном

случае.

ЕСЛИ ПЛАН ОПТИМАЛЕН, ТО: Анализ оптимального плана.

ЕСЛИ ПЛАН НЕ ОПТИМАЛЕН, ТО:

5. Построение цепи (цикла) перемещения. Из положительных оценок bij выбирается максимальная. Из свободной клетки с оценкой bij* строится цепочка перемещений по правилам:

-Цепочку можно строить по горизонтали или вертикали, по ходу часовой стрелки или против хода часовой стрелки.

-Цепочка должна закончиться в клетке с оценкой dij*.

-Цепочка перемещений строится из свободной клетки с оценкой dij* до одной из занятых клеток, где делается поворот на 90 градусов. После этого снова осуществляется перемещение до занятой клетки и делается поворот на 90 градусов и так далее. Нужно вернуться в клетку, из которой начали перемещение, за наименьшее число поворотов (наиболее короткий путь).

6. Построение таблицы для цикла перемещений. Среди значений плана xij отрицательной полуцепи находится минимальное.

Значение Q прибавляется к xij означенным «+» и вычитается из xij со знаком «–». В результате для клеток, которые являются вершинами цепи, получаем новый план. (возвращаемся к пункту 4)

Вырожденность в транспортной задаче — ситуация, когда в процессе решения транспортной задачи число базисных (занятых перевозками) ячеек транспортной таблицы меньше m+n-1 (где m и n — число поставщиков и потребителей, соответственно), и алгоритм решения впадает в бесконечный цикл или завершается с ошибкой.

Преодоление: требует введения в базис одной из ячеек с нулевой перевозкой; Для исключения ситуаций с вырожденностью к объемам потребления добавляют небольшие возмущения — числа, заведомо ничтожные при перевозках (такие как 0.00001), при этом к объему поставки одного из поставщиков добавляют их сумму (или наоборот).

86. Этапы, порядок и правила построения сетевых графиков. Случаи использования фиктивных работ и событий.