logo search
Учебник СтатистикаMicrosoft Office Word

8.5. Оцінка коливань та сталості динаміки

Фактичні рівні динамічних рядів під впливом різного роду чинників варіюють, відхиляючись від основної тенденції розвитку. В одних рядах коливання мають систематичний, закономірний характер, повторюються через певні інтервали часу, в інших — не мають такого характеру і тому називаються випадковими. У конкретному ряду можуть поєднуватися систематичні та випадкові коливання.

Найпростішою оцінкою систематичних коливань є коефіцієнти нерівномірності, які обчислюються відношенням максимального і мінімального рівнів динамічного ряду до середнього. Чим більша нерівномірність процесу, тим більша різниця між цими двома коефіцієнтами.

Наприклад, споживання питної води за добу становить 7200 м3, у середньому за годину 7200 : 24 = 300 м3. Найбільший рівень споживання води в період від 20 до 21 години — 381 м3, найменший — у період від 2 до 3 год — 165 м3.

Коефіцієнти нерівномірності такі:

Kmax = 381 : 300 = 1,27;

Kmin = 165 : 300 = 0,55.

Амплітуда коливань у розмірі 72 пункти [100 (1,27 – 0,55)] свідчить про істотну нерівномірність споживання води протягом доби.

Окремим соціально-економічним процесам притаманні внутрішньорічні, сезонні піднесення і спади. Наприклад, виробництво й переробка сільськогосподарської продукції, нерівномірне завантаження транспорту, коливання попиту на товари тощо. Сезонні коливання виявляються і аналізуються на основі рядів щомісячних або щоквартальних даних.

Характер сезонних коливань описується «сезонною хвилею», яку утворюють індекси сезонності. У динамічних рядах, які не виявляють чіткої тенденції розвитку, індекси сезонності є відношенням фактичних місячних (квартальних) рівнів до середньомісячного (середньоквартального) за рік, %:

.

Рис. 8.3. Сезонна хвиля споживання електроенергії

Порядок обчислення се­зонної хвилі розглянемо на прикладі споживання електроенергії комунальним господарством регіону (табл. 8.5). Середньомісячний обсяг споживання = 1848 : : 12 = 154 млн квт  год. Ін­декси сезонності колива­ються від 121,4% у грудні [(187 : 154)100] до 80,5% у липні [124 : 154)100]. Амп- літуда сезонних коливань ста- новить Rt = 121,4 – 80,5 = = 40,9 п. п. Характер сезон­ної хвилі схематично ілюструє рис. 8.3.

Оскільки сезонні коливання з року в рік не лишаються незмінними, виявити сталу сезонну хвилю можна за допо­могою середніх індексів сезонності за кілька років:

,

де n — число років.

Таблиця 8.5

ЩОМІСЯЧНА ДИНАМІКА СПОЖИВАННЯ ЕЛЕКТРОЕНЕРГІЇ

Місяць року

Спожито електроенергії, уt, млн квт · год

Індекс сезонності Іс, %

Іс – 100

(Іс – 100)2

Січень

172

111,7

11,7

136,89

Лютий

161

104,5

4,5

20,25

Березень

158

102,6

2,6

6,76

Квітень

151

98,0

–2,0

4,00

Травень

147

95,5

–4,6

20,25

Червень

130

84,4

–15,6

243,36

Липень

124

80,5

–19,5

380,25

Серпень

146

94,9

–5,1

26,01

Вересень

149

96.8

–3,2

10,24

Жовтень

155

100,6

0,6

0,36

Листопад

168

109,1

9,1

82,81

Грудень

187

121,4

21,4

457,96

Разом

1848

100

0

1389,14

Для порівняння інтенсивності сезонних коливань різних явищ чи одного й того самого явища в різні роки використовуються узагальнюючі характеристики варіації індексів сезонності:

середнє лінійне відхилення ;

або середнє квадратичне відхилення .

У динамічному ряду споживання електроенергії (табл. 8.5) середнє квадратичне відхилення:

п. п.

Якщо спостерігається тенденція розвитку, попередньо проводиться згладжування чи вирівнювання динамічного ряду, визначаються теоретичні рівні для кожного місяця (кварталу) року, а індекс сезонності обчислюється як відношення фактичних рівнів ряду до теоретичних, тобто.

Розрахунок сезонної хвилі за наявності тенденції подано в табл. 8.6 на прикладі щоквартальної динаміки продажу безалкогольних напоїв (млн дкл). Тенденція ряду описується рівнянням Yt = 48,2 + + 1,445 t, де t змінюється в межах від t1 = –5,5 до tn = +5,5.

Таблиця 8.6