logo
Учебник СтатистикаMicrosoft Office Word

5.2. Характеристики центра розподілу

Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величина . За даними ряду розподілу середня обчислюється як ариф­метична зважена; вагами є частоти fj або частки dj:

, ,

де j — номер групи; m — число груп.

В інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл елементів сукупності в межах j-го інтервалу, як варіанту використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою самою, як сусіднього закритого інтервалу.

Дані для розрахунку середнього рівня в інтервальному ряду розподілу наведено в табл. 5.4. Згідно з розрахунками, у середньо- му на одного члена домогосподарства припадає = 1800 : 200 = = 9 м2 житлової площі. Це типовий рівень забезпеченості населення житлом.

Таблиця 5.4

РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМ ЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ

Житлова площа на одного члена домогосподарства, м2

Кількість домо- господарств fj

xj

xj fj

Кумулятивна частка

До 5

17

4

68

17

5 — 7

39

6

234

56

7 — 9

51

8

408

107

9 — 11

42

10

420

149

11 — 13

29

12

348

178

13 — 15

15

14

210

193

15 і більше

7

16

112

200

Разом

200

1800

Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою (Мо). У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). Наприклад, якщо депозитна ставка у восьми комерційних банків — 12% річних, а в двох — 10%, то модальною є ставка 12%.

В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а в разі потреби конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою

,

де таh — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу, ,,— частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

За даними табл. 5.4 модальним є інтервал 7 — 9, що має найбільшу частоту ; ширина модального інтервалуh = 2; нижня межа х0 = 7; передмодальна частота = 39, післямодальна —= 42. За такого співвідношення частот модальне значення забезпеченості населення житлом:

= 8,1 м2.

Для моди як домінанти число відхилень (х – Мо) мінімальне. Оскільки мода не залежить від крайніх значень ознаки, то її до- цільно використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі.

Характеристикою центра розподілу вважається також медіана (Ме) — значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл — на дві рівні за обсягом частини. Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти або частки. У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто(для кумулятивної частки).

В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,

де x0 та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; fme — частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

За даними табл. 5.4 половина обсягу сукупності припадає на інтервал 7 — 9 з частотою= 51; передмедіанна кумулятивна частота= 56. Отже, медіана забезпеченості населення житлом:

м2.

У симетричному розподілі всі три зазначені характеристики центра розподілу однакові: , у помірно асиметричному відстань медіани до середньої втричі менша за відстань середньої до моди, тобто. Саме таке співвідношення характеристик центра розподілу в розглянутому прикладі:

3 (9 – 8,7) = 9 – 8,1.

Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень ознаки; сума модулів відхилень варіант від медіани мінімальна, тобто вона має властивість лінійного мінімуму:

.

Цю властивість медіани можна використати при проектуванні розміщення зупинок міського транспорту, заготівельних пунктів тощо.

Окрім моди і медіани, в аналізі закономірностей розподілу використовуються також квартилі та децилі. Квартилі — це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі — на десять рівних частин. Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот (часток) за аналогією з медіаною, яка є другим квартилем або п’ятим децилем.

У ряду розподілу (див. табл. 5.4) перший квартиль становить 6,7 м2, перший дециль — 5,2 м2, дев’ятий — 13,3 м2 :

;

;

.

Отже, у 25% сімей забезпеченість житлом не перевищує 6,7 м2, серед 10% малозабезпечених найвищий рівень становить 5,2 м2, а серед 10% найбільш забезпечених нижня межа — 13,3 м2.