5.2. Характеристики центра розподілу
Центром тяжіння будь-якої статистичної сукупності є типовий рівень ознаки, узагальнююча характеристика всього розмаїття її індивідуальних значень. Такою характеристикою є середня величина . За даними ряду розподілу середня обчислюється як арифметична зважена; вагами є частоти fj або частки dj:
, ,
де j — номер групи; m — число груп.
В інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл елементів сукупності в межах j-го інтервалу, як варіанту використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою самою, як сусіднього закритого інтервалу.
Дані для розрахунку середнього рівня в інтервальному ряду розподілу наведено в табл. 5.4. Згідно з розрахунками, у середньо- му на одного члена домогосподарства припадає = 1800 : 200 = = 9 м2 житлової площі. Це типовий рівень забезпеченості населення житлом.
Таблиця 5.4
РОЗПОДІЛ ДОМОГОСПОДАРСТВ МІСТА ЗА РІВНЕМ ЗАБЕЗПЕЧЕНОСТІ ЖИТЛОМ
Житлова площа на одного члена домогосподарства, м2 | Кількість домо- господарств fj | xj | xj fj | Кумулятивна частка |
До 5 | 17 | 4 | 68 | 17 |
5 — 7 | 39 | 6 | 234 | 56 |
7 — 9 | 51 | 8 | 408 | 107 |
9 — 11 | 42 | 10 | 420 | 149 |
11 — 13 | 29 | 12 | 348 | 178 |
13 — 15 | 15 | 14 | 210 | 193 |
15 і більше | 7 | 16 | 112 | 200 |
Разом | 200 | | 1800 | |
Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою (Мо). У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). Наприклад, якщо депозитна ставка у восьми комерційних банків — 12% річних, а в двох — 10%, то модальною є ставка 12%.
В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а в разі потреби конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою
,
де таh — відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу, ,,— частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.
За даними табл. 5.4 модальним є інтервал 7 — 9, що має найбільшу частоту ; ширина модального інтервалуh = 2; нижня межа х0 = 7; передмодальна частота = 39, післямодальна —= 42. За такого співвідношення частот модальне значення забезпеченості населення житлом:
= 8,1 м2.
Для моди як домінанти число відхилень (х – Мо) мінімальне. Оскільки мода не залежить від крайніх значень ознаки, то її до- цільно використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі.
Характеристикою центра розподілу вважається також медіана (Ме) — значення ознаки, яке припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл — на дві рівні за обсягом частини. Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти або частки. У дискретному ряду медіаною буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто(для кумулятивної частки).
В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:
,
де x0 та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтервалу; fme — частота медіанного інтервалу; — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.
За даними табл. 5.4 половина обсягу сукупності припадає на інтервал 7 — 9 з частотою= 51; передмедіанна кумулятивна частота= 56. Отже, медіана забезпеченості населення житлом:
м2.
У симетричному розподілі всі три зазначені характеристики центра розподілу однакові: , у помірно асиметричному відстань медіани до середньої втричі менша за відстань середньої до моди, тобто. Саме таке співвідношення характеристик центра розподілу в розглянутому прикладі:
3 (9 – 8,7) = 9 – 8,1.
Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень ознаки; сума модулів відхилень варіант від медіани мінімальна, тобто вона має властивість лінійного мінімуму:
.
Цю властивість медіани можна використати при проектуванні розміщення зупинок міського транспорту, заготівельних пунктів тощо.
Окрім моди і медіани, в аналізі закономірностей розподілу використовуються також квартилі та децилі. Квартилі — це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини, децилі — на десять рівних частин. Ці характеристики визначаються на основі кумулятивних частот (часток) за аналогією з медіаною, яка є другим квартилем або п’ятим децилем.
У ряду розподілу (див. табл. 5.4) перший квартиль становить 6,7 м2, перший дециль — 5,2 м2, дев’ятий — 13,3 м2 :
;
;
.
Отже, у 25% сімей забезпеченість житлом не перевищує 6,7 м2, серед 10% малозабезпечених найвищий рівень становить 5,2 м2, а серед 10% найбільш забезпечених нижня межа — 13,3 м2.
- 1. Предмет і метод статистики
- 1.1. Предмет статистики
- 1.2. Основні категорії статистики
- 1.3. Статистична методологія
- 2. СтаТиСтичне спостереження
- 2.1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення
- 2.2. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- 2.3. Організаційні питання статистичного спостереження
- 2.4. Форми, види та способи спостереження
- Завдання для самоконтролю
- 3. Зведення та групування статистичних даних
- 3.1. Суть статистичного зведення
- Назва таблиці
- 3.2. Класифікації та групування
- 3.3. Принципи формування груп
- 3.4. Статистичні таблиці
- Завдання для самоконтролю
- 1. Предмет і метод статистики
- 1.1. Предмет статистики
- 1.2. Основні категорії статистики
- 1.3. Статистична методологія
- 2. СтаТиСтичне спостереження
- 2.1. Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення
- 2.2. Програмно-методологічні питання статистичного спостереження
- 2.3. Організаційні питання статистичного спостереження
- 2.4. Форми, види та способи спостереження
- Завдання для самоконтролю
- 3. Зведення та групування статистичних даних
- 3.1. Суть статистичного зведення
- Назва таблиці
- 3.2. Класифікації та групування
- 3.3. Принципи формування груп
- 3.4. Статистичні таблиці
- Завдання для самоконтролю
- 4. Статистичні показники
- 4.1. Суть і види статистичних показників
- 4.2. Абсолютні величини
- 4.3. Відносні величини
- Відносні величини динаміки
- Відносні величини просторових порівнянь
- Відносні величини порівняння зі стандартом
- Відносні величини структури
- Відносні величини координації
- Матеріальні запаси фірми
- Відносні величини інтенсивності
- 4.4. Середні величини
- Середня арифметична
- Ставлення населення до смертної кари
- Середня гармонічна
- Середня геометрична
- 4.5. Система статистичних показників
- Багатовимірні середні інвестиційної привабливості цінних паперів
- 5. Ряди розподілу. Аналіз варіацій та форми розподілу
- 5.1. Закономірність розподілу
- 5.2. Характеристики центра розподілу
- 5.3. Характеристики варіації
- 5.4. Характеристики форми розподілу
- 5.5. Види та взаємозв’язок дисперсій
- 6.1. Суть вибіркового спостереження
- 6.2. Вибіркові оцінки середньої та частки
- 6.3. Різновиди вибірок
- 6.4. Визначення обсягу вибірки
- 6.5. Статистична перевірка гіпотез
- Завдання для самоконтролю
- 7. Методи аналізу взаємозв’язків
- 7.1. Види взаємозв’язків
- Види взаємозв’язків і їх особливості
- 7.2. Регресійний аналіз
- 7.3. Оцінка щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку
- 7.4. Рангова кореляція
- 7.5. Оцінка узгодженості варіації атрибутивних ознак
- Завдання для самоконтролю
- 8.1. Суть і складові елементи динамічного ряду
- 8.2. Характеристики інтенсивності динаміки
- 8.3. Середня абсолютна та відносна швидкість розвитку
- 8.4. Характеристика основної тенденції розвитку
- 8.5. Оцінка коливань та сталості динаміки
- Тренд і сезонні коливання продажу безалкогольних напоїв
- До розрахунку залишкової дисперсії
- 9. Індекси
- 9.1. Суть і функції індексів
- 9.2. Методологічні основи побудови зведених індексів
- 9.3. Агрегатна форма індексів
- 9.4. Середньозважені індекси
- 9.5. Взаємозв’язки індексів
- 9.6. Індекси середніх величин
- 9.7. Територіальні індекси
- Товарна маса і ціни експорту
- Завдання для самоконтролю
- Економічна та соціальна статистика
- 10.3. Система національних рахунків
- Класифікація рахунків снр
- Продовження табл. 10.2
- Закінчення табл. 10.2
- Рахунок товарів та послуг
- Рахунок виробництва
- Рахунок утворення доходів
- Розрахунок розподілу первинних доходів
- Рахунок вторинного розподілу доходів
- Рахунок перерозподілу доходів у натурі
- Рахунок використання наявного доходу
- Рахунок використання скоригованого наявного доходу
- Фінансовий рахунок
- Завдання для самоконтролю
- 11. Статистика національного багатства
- 11.1. Поняття, значення та завдання статистичного вивчення національного багатства
- 11.2. Статистика природних ресурсів
- 11.3. Статистика національного майна
- 12. Статистика населення
- 12.1. Методологічні особливості статистики населення
- 12.2. Статистика чисельності, складу та розміщення населення
- Розподіл постійного населення україни за статтю на 01.01.99
- Вікові контингенти населення україни в розрізі статі станом на 01.01.89 та 01.01.99, % до підсумку
- 12.3. Статистика природного руху та відтворення населення
- 12.4. Механічний рух населення та його статистичні показники
- 12.5. Перспективні розрахунки населення
- Фрагмент перспективних розрахунків чисельності хлопчиків україни за даними останнього перепису
- 13. Статистика трудових ресурсів
- 13.1. Поняття, склад та рух трудових ресурсів
- 13.2. Особливості статистичного
- 3. Рівні безробіття.
- 13.3. Статистичне вивчення якості робочої сили
- Завдання для самоконтролю
- 14. Статистика продукції
- 14.1. Проблеми обліку, розрахунку та зіставлення показників продукції
- 14.2. Макроекономічні показники продукції
- Фактори індексної моделі
- Завдання для самоконтролю
- 15. Статистика цін і тарифів
- 15.1. Види цін та організація їх статистичного спостереження
- 15.2. Динаміка цін і тарифів виробників товарів та послуг
- 15.3. Динаміка споживчих цін
- Динаміка обсягу та зміни цін і тарифів на окремі основні платні послуги населенню в 1997—1998 рр.
- 15.4. Міждержавні та міжрегіональні порівняння цін і тарифів
- Реалізація і ціни товарів у містах а та б
- 15.5. Методи оцінювання показників виробництва товарів та послуг за порівнянними цінами
- 16. Статистика ринку
- 16.1. Статистичне вивчення ринку
- 16.2. Особливості статистичного вивчення ринку споживчих товарів
- 16.3. Особливості статистичного вивчення ринку засобів виробництва
- Баланс міжрегіональних зв’язків
- Елемент аij по горизонталі показує напрями потоку товарів (з області і в область j). Цей самий елемент по вертикалі показує джерела постачання в j-ту область.
- Із цієї формули випливають інші співвідношення, необхідні для аналізу формування ресурсів окремих областей:
- Тоді місткість ринку можна визначити за формулою
- 16.4. Статистика товарного обороту внутрішньої торгівлі
- 16.5. Статистичне забезпечення маркетингу на ринку банківських послуг
- Завдання для самоконтролю
- 17. Статистика зовнішньоекономічної діяльності
- 17.1. Предмет і завдання статистики зовнішньоекономічної діяльності
- 17.2. Статистика зовнішньої торгівлі
- 17.3. Статистика платіжного балансу
- 17.4. Статистика обмінних курсів
- 18. Статистика фінансів
- 18.1. Статистика державного бюджету
- 1) Тип податку, як він визначений у сдф (акцизи, податок на нерухомість тощо);
- 2) Тип інституційної одиниці, яка сплачує податок (домашнє господарство, державне підприємство, комерційна організація);
- 3) Обставини, за яких сплачується податок (продукція вироблена, імпортована, підготовлена на експорт).
- Завдання для самоконтролю
- 18.2. Статистика грошового обігу
- 1) Прогнозування попиту на гроші;
- 2) Прогнозування пропозиції грошей.
- Питання для самоконтролю
- 18.3. Статистика інвестиційної діяльності
- Завдання для самоконтролю
- 18.4. Статистика кредитної діяльності
- 18.5. Статистика страхової діяльності
- Розрахунок варіації нетто-ставки
- 19. Статистика ефективності
- 19.1. Статистика ефективності суспільного виробництва
- 19.2. Оцінка ефективності комерційної діяльності
- 19.3. Оцінки ефективності банківської діяльності
- Поділи, за якими виконується статистичний аналіз ефективності
- Завдання для самоконтролю
- 19.4. Статистика ефективності праці
- Завдання для самоконтролю
- 19.5. Статистика ефективності використання матеріальних ресурсів
- Завдання для самоконтролю
- 19.6. Статистика ефективності фінансової діяльності
- Завдання для самоконтролю
- 20. Статистика рівня життя населення
- 20.1. Статистика доходів населення
- 20.2. Статистика споживання населенням матеріальних благ та послуг
- Вихідні дані для розрахунку індексів рівня споживання
- Індекси рівня споживання
- 20.3. Статистика соціального обслуговування
- Завдання для самоконтролю