logo
Учебник СтатистикаMicrosoft Office Word

5.1. Закономірність розподілу

Статистична сукупність формується під впливом причин та умов, з одного боку — типових, спільних для всіх елементів сукупності, а з іншого — випадкових, індивідуальних. Ці чинники взаємозв’язані, а їх спільна взаємодія визначає як індивідуальні значення ознак, так і розподіл останніх у межах сукупності. Характерні властивості структури статистичної сукупності відбиваються в рядах розподілу.

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіант — значень групувальної ознаки xj та частот (часток) fj. Саме у співвідношенні варіант і частот виявляється закономірність розподілу.

Залежно від статистичної природи варіант ряди розподілу поділяються на атрибутивні та варіаційні. Частотними характеристиками будь-якого ряду є абсолютна чисельність j-ї групи — частота fj та відносна частота j-ї групи — частка dj. Очевидно, що, а, або 100%. Додатковою характеристикою варіаційних рядів є кумулятивна частота (частка), що являє собою результат послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот (часток).Кумулятивна частота (частка ) характеризує обсяг сукупності зі значеннями варіант, які не перевищуютьxj (табл. 5.1).

Варіаційний ряд може бути дискретним або інтервальним. Якщо варіаційний ряд інтервальний з нерівними інтервалами, то його частотні характеристики непорівнянні. Тоді, аналізуючи розподіл, використовують щільність частоти (частки) на одиницю інтервалу, тобто або.

Таблиця 5.1

ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ

Значення варіант хj

Частоти fj

Частки dj

Кумулятивні

частоти

частки

х1

f1

d1

f1

d1

х2

f2

d2

f1 + f2

d1 + d2

х3

f3

d3

f1 + f2 + f3

d1 + d2 + d3

...

...

...

...

...

хm

fm

dm

1

Разом

1

Як приклад розглянемо розподіл фірм регіону за рівнем фондоозброєності праці в розрахунку на одного працюючого (табл. 5.2). Згідно зі значеннями кумулятивних часток на більшості фірм (50,6%) фондоозброєність праці не перевищує 5 млн грн. Щільність розподілу зі зростанням ширини інтервалу зменшується.

Таблиця 5.2

РОЗПОДІЛ ФІРМ РЕГІОНУ ЗА РІВНЕМ ФОНДООЗБРОЄНОСТІ ПРАЦІ

Фондоозброєність праці, млн грн.

Частка dj, %

Кумулятивна частка

Щільність частки gj, %

1 — 2

13,4

13,4

13,4

2 — 5

37,2

50,6

12,4

5 — 10

23,5

74,1

4,7

10 — 20

16,8

90,9

4,7

20 — 50

9,1

100,0

0,3

Разом

100

Кожний розподіл має характерні особливості. Найтиповіші з них подано в рядах розподілу (табл. 5.3). Групувальною ознакою є тарифний розряд, значення якого варіюють у межах від 2 до 6. Припустимо, що розподіли робітників умовних професій за рівнем кваліфікації різні. Так, у рядах А і В розподіл частот однаковий, але центри розподілу, навколо яких групуються індивідуальні значення, різні: в ряду А — 5-й розряд, в ряду В — 4-й. У рядах С, D, К центр розподілу такий самий, як і в ряду В, — 4-й, проте форма розподілу різна. Ряди В і С різняться межами варіації; у рядах С іDпри однакових межах варіації і симетричному розподілі частот різний ступінь витягнутості вздовж осі ординат, різна крутизна розподілу: у розподілі С лише 36% обсягу сукупності групується навколо центра, у розподіліD— 76% обсягу. Розподіл К відрізняється від інших асиметричністю відносно центра.

Таблиця 5.3

РОЗПОДІЛ РОБІТНИКІВ ЗА РІВНЕМ КВАЛІФІКАЦІЇ

Тарифний розряд

Професії

А

В

С

D

К

2

7

2

1

3

25

25

10

4

4

25

50

36

76

58

5

50

25

25

10

27

6

25

7

2

10

Разом

100

100

100

100

100

Отже, поглиблений аналіз закономірностей розподілу передбачає характеристику зазначених особливостей сукупності, зокрема:

а) визначення типового рівня ознаки, який є центром тяжіння;

б) вимірювання варіації ознаки, ступеня згрупованості індивідуальних значень ознаки навколо центра розподілу;

в) оцінювання особливостей варіації, ступеня її відхилення від симетрії;

г) оцінювання нерівномірності розподілу значень ознаки між окремими елементами сукупності, тобто ступінь їх концентрації.

Базою аналізу закономірностей розподілу є варіаційний ряд — дискретний або інтервальний — з рівними інтервалами.