4.5. Система статистичних показників

Соціально-економічні явища надзвичайно складні й багатогранні. Будь-який показник відтворює лише одну грань предмета пізнання. Комплексна характеристика останнього передбачає використання системи показників, що має дві особливості: 1) все- бічність кількісного відображення явищ; 2) органічний взаємозв’язок окремих показників, причому саме вони перетворюють групу показників на єдиний комплекс характеристик складного явища чи процесу.

Коло властивостей, що вивчаються, а отже, і показників системи залежить від мети дослідження. У кожній системі можна вирізнити певні множини показників, які детальніше відтворюють той чи інший бік явища. Систему показників визначають як ієрархічну структуру, на нижньому щаблі якої — узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому — рівновагомі ознаки, які безпосередньо вимірюються. Схематично ієрархію системи показників для m = 3 зображено на рис. 4.2. Як видно зі схеми, показники j-го рівня ієрархії визначаються відповідно множиною ознак (j + 1)-го рівня.

Рис. 4.2. Схема ієрархії системи показників

Кожний показник системи має самостійне значення і водночас є складовою узагальнюючої властивості. Наприклад, при вивченні конкурентоcпроможності продукції в шинній промисловості безпосередньо вимірюються твердість, опір стиранню, модуль еластичності, міцність протектора, а також пробіг шин до ремонту. Ці ознаки визначають надійність і довговічність продукції, які, у свою чергу, є параметрами якості. Інші ознаки формують блок ефективності виробництва шин. Якість та ефективність визначають конкурентоспроможність продукції.

Надмірна складність окремих суспільних явищ (ефективність виробництва, життєвий рівень населення тощо) зумовила появу інтегральних комплексних оцінок, які обчислюються комбінуванням показників верхніх щаблів. Конструювання інтегральних оцінок ґрунтується на стандартизації показників, зведенні їх до одного виду. З-поміж інтегральних оцінок, побудованих на стандартизованій системі, широко використовуються рейтингові оцінки у вигляді багатовимірних середніх. Суть багатовимірної середньої полягає в заміні індивідуальних значень множини показників j-го елемента сукупності x_іj відносними величинами P_іj. Базою порівняння можуть бути середні значення показників по сукупності в цілому або еталонні значенняx_i,st (норма, стандарт):

Середню арифметичну з відношень P_іj називають багатовимірною. Вона визначається для кожного j-го елемента і є інтегральною оцінкою певного явища саме для цього елемента:

де m — число показників.

Серед показників системи вирізняють стимулятори і дестимулятори. Показники-стимулятори свідчать про високий рівень і-го параметра при P_іj > 1, дестимулятори — при P_іj < 1. Щоб звести їх до однозначної характеристики, для дестимуляторів відношення P_іj обчислюють як обернену величину.

Якщо показники вважаються різновагомими, кожному з них надається певна вага і розрахунок виконується за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де d_і — вага і-го показника; визначається вона, як правило, експертами так, щоб .

Розглянемо розрахунок багатовимірної середньої на прикладі інвестиційної привабливості цінних паперів (акцій). Система показників містить:

1) рентабельність активів (x₁, норм > 20%);

2) коефіцієнт капіталізації (х₂, норм < 10%);

3) оборотність активів (х₃, норм = 0,67 обороту);

4) коефіцієнт заборгованості (х₄, норм < 0,7).

Значення показників для п’яти емітентів наведено в табл. 4.3. Усі вони мають певні нормативи, а тому при стандартизації за базу порівняння доцільно взяти нормативи. Серед показників х₁ і х₃ — стимулятори (норматив має нижню межу), х₂ та х₄ — дестимулятори (норматив має верхню межу). Припустимо, що вплив цих показників на інвестиційну привабливість акцій однаковий. Тоді інтегральна оцінка визначається як середня арифметична проста. За розрахунками найбільш привабливим для інвестора є перше підприємство, для якого багатовимірна середня становить

Таблиця 4.3