Модель Хотеллинга с квадратичным ростом транспортных расходов

Рассмотрим модификацию модели Хотеллинга, предусматривающую не линейный, а квадратичный рост транспортных расходов с увеличением расстояния от потребителя до продавца. Введение этой модификации необходимо для корректного исследования оптимального ценообразования фирм с использованием методов оптимизации. С точки зрения экономического смысла модели предположение о квадратичном росте транспортных расходов не лишено оснований, если тракто­вать транспортный тариф как денежный эквивалент приверженности марке.

Рассмотрим проблему выбора цены первой фирмой, максимизирующей прибыль. Предположим, что максимальная готовность платить за товар θ достаточно велика. В этом случае мы можем считать, что остаточный спрос на товар фирмы не имеет «участка монопольной власти» и зависит от цены конкурента. Предельные издержки фирмы МС постоянны. Безразличный между приобретением товара у первой и вто­рой фирмы покупатель находится в точке X' , причем отрезок ОХ' отражает объем спроса на товар первой фирмы. Значение X' удовлетворяет условию:

Р₁, + tX'² = Р₂ + t (1 - X')²,

откуда объем спроса на товар первой фирмы составляет:

P2-P1

Х'= 0,5+—————

2t

Прибыль первой фирмы зависит от назначаемой ею цены так, что

P2-P1

π1(P1)=(P1-MC)(0,5+—————)

2t

Максимизирующая прибыль цена первой фирмы составляет

Р₁* = 0,5(Р₂ + МС + t ).

(причем второе условие максимума выполняется).

Аналогично максимизирующая прибыль цена второй фирмы:

Р₂* = 0,5(Р2 + МС + t).

Функции ценовой реакции двух фирм представлены на рис. 6.5. Равновесными ценами в модели Хотеллинга служат цены P_t* = Р₂* = МС + t Мы видим, что дифференциация продукта позволяет реализовать монопольную власть, назначить цену, превышающую предельные издержки и получить ненулевую экономическую прибыль, равную t/2.