Применение метода наименьших квадратов для регрессионного анализа.

Метод наименьших квадратов - математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.

Пусть  — набор  неизвестных переменных (параметров), , ,  — совокупность функций от этого набора переменных. Задача заключается в подборе таких значений x, чтобы значения этих функций были максимально близки к некоторым значениям . По существу речь идет о «решении» переопределенной системы уравнений ,  в указанном смысле максимальной близости левой и правой частей системы. Сущность МНК заключается в выборе в качестве «меры близости» суммы квадратов отклонений левых и правых частей  . Таким образом, сущность МНК может быть выражена следующим образом:

.

В случае, если система уравнений имеет решение, то минимум суммы квадратов будет равен нулю и могут быть найдены точные решения системы уравнений аналитически или, например, различными численными методами оптимизации. Если система переопределена, то есть, говоря нестрого, количество независимых уравнений больше количества искомых переменных, то система не имеет точного решения и метод наименьших квадратов позволяет найти некоторый «оптимальный» вектор  в смысле максимальной близости векторов  и  или максимальной близости вектора отклонений  к нулю (близость понимается в смысле евклидова расстояния).

44. Содержание

    • Автокорреляционная функция, коррелограмма и выявление структуры временного ряда.
    • Автокорреляция уровней временного ряда. Свойства коэффициента временной автокорреляции.
    • Аналитическое выравнивание временного ряда. Ошибки спецификации при выборе вида тренда.
    • Балансовый метод планирования. Области применения. Преимущества модели «затраты-выпуск».
    • Временные параметры событий сетевых моделей: ранний срок, поздний срок, резерв времени. Критические события.
    • Геометрическая интерпретация злп. Графическая интерпретация целевой функции. Особые случаи при графическом решении злп.
    • Граф-аналитический метод решения злп. Геометрическая интерпретация и графическое решение злп.
    • Коэффициент напряженности работы в сетевой модели. Пути снижения напряженности работ.
    • Коэффициенты прямых и косвенных материальных затрат в матричных моделях баланса. Основные уравнения математической модели балансового метода планирования.
    • Краткая характеристика симплексного м-метода линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
    • Критерий оптимальности. Возможность решения задач с различными целевыми функциями в одной и той же области допустимых решений. Случай многокритериальных задач.
    • Линейная и нелинейная регрессия
    • Матрица (математическая модель) открытой транспортной задачи. Условный потребитель (получатель). Характеристика задач, решаемых этим методом.
    • Множественная регрессия
    • Моделирование одномерных временных рядов. Основные элементы временного ряда
    • Моделирование сезонных и циклических колебаний. Аддитивная и мультипликативная модель временного ряда. Процесс построения модели.
    • Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Каноническая форма злп.
    • Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
    • Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Матричная форма записи.
    • Описание матрицы модели «затраты-выпуск» на примере межотраслевого баланса. Уравнения баланса для потребляющих и производящих отраслей
    • Определение и формулы для расчета сумм tss, rss и ess. Проверка общего качества уравнения регрессии на основе проверки значимости коэффициента детерминации r2.
    • Определение и формула Истинный коэффициент детерминации модели зависимости случайной величины y от факторов X определяется следующим образом:
    • Основные понятия эволюционно-симулятивной методологии.
    • Общие сведения
    • Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
    • Основные теоремы теории равновесных случайных процессов
    • Особые случаи симплексного метода.
    • Оценка параметров линейной модели парной регрессии. Суть метода наименьших квадратов.
    • Оценка спецификации модели. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам уравнения парной линейной регрессии.
    • Понятие «временной ряд» и «анализ временного ряда».
    • Понятие «корреляционный анализ»
    • Понятие «модель временного ряда». Модели временных рядов
    • Понятие «регрессия» и «регрессионный анализ».
    • Понятие «эконометрическая модель». Предмет, цели и задачи эконометрики.
    • Понятие двойственности в задаче линейного программирования.
    • Понятие двойственности в задаче линейного программирования. Основные теоремы двойственности.
    • Понятие критического пути в сетевой модели. Построение линейной диаграммы проекта.
    • Понятие социально-экономического процесса. Общие закономерности социально-экономического развития (цикл «инновации-инвестиции»)
    • Правила нахождения коэффициентов новой симплексной таблицы. Оценка оптимальности плана при решении задач на максимум и минимум целевой функции.
    • Правила составления исходной матрицы и первого (опорного, базисного) плана симплексного м-метода линейного программирования.
    • Предмет, цели и задачи эконометрики. Связь эконометрики с другими областями знаний. Типы выборочных данных в эконометрике.
    • Преимущества и недостатки моделей, использующих коэффициенты прямых затрат, в сравнении с моделями, использующими коэффициенты полных затрат.
    • Применение метода наименьших квадратов для регрессионного анализа.
    • Принципы построения эконометрических моделей. Виды переменных эконометрических моделей.
    • Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный и интервальный прогнозы значений результативного признака.
    • Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный прогноз. Интервальные прогнозы для средних и индивидуальных значений результативного признака.
    • Разложение временных рядов на компоненты
    • Расчет опорного (базисного) плана транспортной задачи методом «северо-западного угла». Формулы расчета потенциалов занятых клеток и расчета оценок свободных клеток матрицы транспортной задачи.
    • Симплексный м-метод линейного программирования. Симплекс-таблица. Правило прямоугольника.
    • Симплекс-таблица. Получение первого опорного решения. Последовательность оптимизации симплекс методом.
    • Способы формализации различных экономических и управленческих задач, заданных в содержательном виде. Задача о раскрое материалов.