Симплексный м-метод линейного программирования. Симплекс-таблица. Правило прямоугольника.

М-метод заключается в применении правил симплекс- метода к так называемой М-задаче. Она получается из исходной добавлением к левой части системы уравнений в канонической форме исходной ЗЛП таких искусственных единичных векторов с соответствующими неотрицательными искусственными переменными, чтобы вновь полученная матрица содержала систему единичных линейно-независимых векторов. В линейную форму исходной задачи добавляется в случае ее максимизации слагаемое, представляющее собой произведение числа (-М) на сумму искусственных переменных, где М — достаточно большое положительное число.

При ручной реализации симплексного метода удобно использовать так называемые симплексные таблицы. Исходная симплекс-таблица соответствует первоначальному допустимому базисному решению. В качестве такового проще всего взять базисное решение, в котором основными являются дополнительные переменные x_n+1, x_n+2, ..., x_n+m. 

Итак, в левом столбце записываются основные (базисные) переменные, в первой строке таблицы перечисляются все переменные задачи. Крайний правый столбец содержит свободные члены системы ограничений b₁, b₂, ..., b_m. В последней строке таблицы (она называется оценочной) записываются коэффициенты целевой функции, а также значение целевой функции (с обратным знаком) при текущем базисном решении (). В рабочую область таблицы (начиная со второго столбца и второй строки) занесены коэффициенты a_ij при переменных системы ограничений.

Правило прямоугольника

Чтобы найти элемент новой симплексной таблицы, нужно воспользоваться правилом прямоугольника. Для этого в исходной таблице выделяют прямоугольник, вершинами которого служат нужные для вычисления элементы. Диагональ, содержащую разрешающий и искомый элементы новой таблицы, называют главной, а другую – побочной. Чтобы получить элемент новой симплексной таблицы, нужно из произведения угловых элементов главной диагонали вычесть произведение угловых элементов побочной диагонали и полученное число разделить на разрешающий элемент, выделенный рамкой.

44. Содержание

    • Автокорреляционная функция, коррелограмма и выявление структуры временного ряда.
    • Автокорреляция уровней временного ряда. Свойства коэффициента временной автокорреляции.
    • Аналитическое выравнивание временного ряда. Ошибки спецификации при выборе вида тренда.
    • Балансовый метод планирования. Области применения. Преимущества модели «затраты-выпуск».
    • Временные параметры событий сетевых моделей: ранний срок, поздний срок, резерв времени. Критические события.
    • Геометрическая интерпретация злп. Графическая интерпретация целевой функции. Особые случаи при графическом решении злп.
    • Граф-аналитический метод решения злп. Геометрическая интерпретация и графическое решение злп.
    • Коэффициент напряженности работы в сетевой модели. Пути снижения напряженности работ.
    • Коэффициенты прямых и косвенных материальных затрат в матричных моделях баланса. Основные уравнения математической модели балансового метода планирования.
    • Краткая характеристика симплексного м-метода линейного программирования. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
    • Критерий оптимальности. Возможность решения задач с различными целевыми функциями в одной и той же области допустимых решений. Случай многокритериальных задач.
    • Линейная и нелинейная регрессия
    • Матрица (математическая модель) открытой транспортной задачи. Условный потребитель (получатель). Характеристика задач, решаемых этим методом.
    • Множественная регрессия
    • Моделирование одномерных временных рядов. Основные элементы временного ряда
    • Моделирование сезонных и циклических колебаний. Аддитивная и мультипликативная модель временного ряда. Процесс построения модели.
    • Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Каноническая форма злп.
    • Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме
    • Общая формулировка задачи линейного программирования (злп). Матричная форма записи.
    • Описание матрицы модели «затраты-выпуск» на примере межотраслевого баланса. Уравнения баланса для потребляющих и производящих отраслей
    • Определение и формулы для расчета сумм tss, rss и ess. Проверка общего качества уравнения регрессии на основе проверки значимости коэффициента детерминации r2.
    • Определение и формула Истинный коэффициент детерминации модели зависимости случайной величины y от факторов X определяется следующим образом:
    • Основные понятия эволюционно-симулятивной методологии.
    • Общие сведения
    • Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
    • Основные теоремы теории равновесных случайных процессов
    • Особые случаи симплексного метода.
    • Оценка параметров линейной модели парной регрессии. Суть метода наименьших квадратов.
    • Оценка спецификации модели. Проверка гипотез, относящихся к коэффициентам уравнения парной линейной регрессии.
    • Понятие «временной ряд» и «анализ временного ряда».
    • Понятие «корреляционный анализ»
    • Понятие «модель временного ряда». Модели временных рядов
    • Понятие «регрессия» и «регрессионный анализ».
    • Понятие «эконометрическая модель». Предмет, цели и задачи эконометрики.
    • Понятие двойственности в задаче линейного программирования.
    • Понятие двойственности в задаче линейного программирования. Основные теоремы двойственности.
    • Понятие критического пути в сетевой модели. Построение линейной диаграммы проекта.
    • Понятие социально-экономического процесса. Общие закономерности социально-экономического развития (цикл «инновации-инвестиции»)
    • Правила нахождения коэффициентов новой симплексной таблицы. Оценка оптимальности плана при решении задач на максимум и минимум целевой функции.
    • Правила составления исходной матрицы и первого (опорного, базисного) плана симплексного м-метода линейного программирования.
    • Предмет, цели и задачи эконометрики. Связь эконометрики с другими областями знаний. Типы выборочных данных в эконометрике.
    • Преимущества и недостатки моделей, использующих коэффициенты прямых затрат, в сравнении с моделями, использующими коэффициенты полных затрат.
    • Применение метода наименьших квадратов для регрессионного анализа.
    • Принципы построения эконометрических моделей. Виды переменных эконометрических моделей.
    • Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный и интервальный прогнозы значений результативного признака.
    • Прогнозирование по уравнению парной линейной регрессии. Точечный прогноз. Интервальные прогнозы для средних и индивидуальных значений результативного признака.
    • Разложение временных рядов на компоненты
    • Расчет опорного (базисного) плана транспортной задачи методом «северо-западного угла». Формулы расчета потенциалов занятых клеток и расчета оценок свободных клеток матрицы транспортной задачи.
    • Симплексный м-метод линейного программирования. Симплекс-таблица. Правило прямоугольника.
    • Симплекс-таблица. Получение первого опорного решения. Последовательность оптимизации симплекс методом.
    • Способы формализации различных экономических и управленческих задач, заданных в содержательном виде. Задача о раскрое материалов.