7. Производство с двумя переменными факторами

Теорию фирмы можно изложить либо с помощью предель­ных категорий (классический подход), либо с помощью линейно­го программирования. Эти подходы являются взаимодополняю­щими.

Используя предельные категории, рассмотрим деятельность фирмы в краткосрочном периоде, когда ее организационная структура остается стабильной. Задача производителя, выпус­кающего один продукт с помощью двух факторов — производ­ственной функцией Q = f(L,K), состоит в том, чтобы найти та­кую комбинацию факторов L и К, при которой прибыль будет максимальной:

π = Pf(L,K) - (P_L+Р_КК),

где P_L и Р_к чистой конкуренции;

Р — цена продукта.

Необходимое условие максимума — равенство первых част­ных производных нулю:

∂π/∂L = Pf’_L -P_L =0, дπ/дК = Pf’_K -P_K =0. Отсюда находим:

Pf’_L = P_L, Pf’_K = Р_к.

Здесь MRP_L = Pf'_L представляет предельный продукт труда, а MRP_K = pf’_K — предельный продукт капитала в денежной форме. Из равенств следует, что фирма увеличивает объем производства до тех пор, пока предельный продукт каждого фактора в денежной форме станет равным цене соответствующего фактора, то есть предельным издержкам на ресурс. Последние равны цене соответствующего ресурса.

Из уравнения определяем расходуемые количества L и К как функции цен Р_L, P_K и Р. Запишем необходимое условие макси­мума прибыли в виде:

^или

Данное условие означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологическо­го замещения факторов MRTS была равна заданному соотношению их цен.

Достаточное условие максимизации прибыли¹ заключается в том, что для любого отклонения, ^{при котором (или ) дифференциал второго порядка:}