Использование теории массового обслуживания в задачах экономического анализа

Эта теория впервые применялась в телефонии, затем стала широко использоваться в других отраслях хозяйственной деятельности. Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, потребности в соответствующих товарах, обращаемости. Задача сводится к выбору оптимального варианта организации обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество обслуживания – высоким, затраты – оптимальными. Эти методы используются и в производстве, например, при оптимизации работы обслуживающих подразделений (складов, ремонтных служб). Примером систем массового обслуживания (СМО) являются: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, торговые комплексы, системы управления гибких производственных систем и т.д.

Каждая СМО состоит из какого – то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания (это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.д.). Всякая СМО предназначена для обслуживания какого – то потока заявок (требований), поступающих в случайные моменты времени.

Обслуживание заявки продолжается случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие – то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО без обслуживания). В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких - то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка покидает очередь).

Предмет теории массового обслуживания – построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с интересующими нас характеристиками – показателями эффективности СМО. Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.д.

Теория массового обслуживания составляет один из разделов теории вероятностей. Вероятностная математическая модель учитывает влияние случайных факторов на поведение объекта (системы, процесса) и, следовательно, оценивает будущее с позиций вероятности тех или иных событий.

Математическая формулировка такой задачи выглядит следующим образом: имеется некоторая система S, в которой протекает случайный процесс. Она с течением времени меняет свое состояние (переходит из одного состояния в другое) заранее неизвестным случайным образом. Также имеется поток событий – последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (поток отказов и поток восстановлений, поток вызовов, поток покупателей и т.д.).

Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени O_t. Интенсивность потока событий (λ) – это среднее число событий, приходящееся на единицу времени.

Системы массового обслуживания могут различаться по наличию очередей: с отказами и с очередью. В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной.

СМО с очередями подразделяются в зависимости от того, как организована очередь – ограничена или не ограничена. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания, дисциплины обслуживания. Например, рассматриваются: СМО с нетерпеливыми заявками (длина очереди и время обслуживания ограничено) и СМО с обслуживанием с приоритетом, т.е. некоторые заявки обслуживаются вне очереди и т.д.

По зависимости потока от состояния СМО они делятся на открытые СМО и замкнутые СМО. В открытой СМО характеристики потока заявок не зависят от того, в каком состоянии сама СМО (сколько каналов занято). В замкнутой СМО – зависят.

Основная цель проведения анализа таких СМО – поиск путей увеличения пропускной способности и оценка вероятностей отказа.