Использование теории нечетких множеств в экономическом анализе

Эта теория, созданная в 60-е годы для решения утилитарной задачи распознавания образов, широко используется сейчас и в хозяйственной деятельности. В ее основе лежит понятие нечеткого множества.

Нечеткое множество - это множество с нечеткими границами, когда переход от принадлежности элементов множеству к непринадлежности их множеству происходит постепенно. В классической теории множеств элемент М из соответствующей предметной области принадлежит или не принадлежит некоторому множеству М. Характеристическая функция принадлежности элемента множеству принимает лишь два значения: 1(Х принадлежит М) и 0 (Х не принадлежит М). В нечетких множествах элемент Х принадлежит нечеткому множеству A лишь с известной степенью. Например, различные элементы нечеткого множества «высокие люди» могут принадлежать ему лишь с известной степенью, т. к. рост высоких людей может варьироваться. Среди них мы можем выделить:

• людей, которые принадлежат множеству высоких людей со степенью принадлежности 1 (безусловно высоких людей),

• людей, которые не принадлежат множеству высоких людей, их степень принадлежности множеству высоких людей равна 0.

• группы людей, которые принадлежат к высоким людям лишь с известной степенью (0,2; 0,4; 0,5 и т. д.). Эти группы можно классифицировать по степени их принадлежности данному множеству.

Для экономических систем, которые, как правило, являются достаточно сложными, характерно наличие одновременно разнородной информации: точечных замеров и значений параметров; допустимых интервалов их изменения; статистических законов распределения для отдельных величин; лингвистических критериев и ограничений, полученных от экспертов и т.д.

Наличие в сложной многоуровневой иерархической системе управления одновременно различных видов неопределенности делает необходимым использование для принятия решений теории нечетких множеств, которая позволяет адекватно учесть имеющиеся виды неопределенности. Вся информация о режимах функционирования подсистем, областях допустимости и эффективности, целевых функциях, предпочтительности одних режимов работы перед другими, о риске работы на каждом из режимов и т.д. должна быть преобразована к единой форме и представлена в виде функций принадлежности. Такой подход позволяет свести воедино всю имеющуюся неоднородную информацию: детерминированную, статистическую, лингвистическую и интервальную.

Разработанные в настоящее время количественные методы принятия решений (такие, как максимизация ожидаемой полезности, минимаксная теория, методы максимального правдоподобия, теория игр, анализ "затраты - эффективность" и другие) помогают выбирать наилучшие из множества возможных решений лишь в условиях одного конкретного вида неопределенности или в условиях полной определенности.

Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому , что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется со случайностью, между тем как основным источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость или расплывчатость. В отличие от случайности, которая связана с неопределенностью, касающейся принадлежности или непринадлежности некоторого объекта к четкому множеству, понятие "нечеткость" относится к классам, в которых могут быть различные градации степени принадлежности, промежуточные между полной принадлежностью и непринадлежностью объектов к данному классу.

Во многих задачах контроля и управления сложной системой нет необходимости в получении оптимального четкого решения для каждого момента времени, так как затраты на накопление информации и жесткое устранение невязок в системе могут превышать достигаемый при этом эффект. Чаще всего конкретное содержание задачи требует обеспечения заданного уровня нечеткости решения. Реальные задачи содержат в себе нечеткие условия и некоторую нечеткость цели в связи с тем, что их постановку осуществляет человек. Учет фактора неопределенности при решении задач во многом изменяет методы принятия решения: меняется принцип представления исходных данных и параметров модели, становится неоднозначным понятие оптимальности решения.

В целом алгоритмы на базе нечетких множеств хорошо зарекомендовали себя на практике для самого разнообразного круга задач, связанных с управлением сложными автоматизированными комплексами, например:

• для создания математической модели многослойного оценивания запасов угля в пластах ;

• для анализа динамики АЭС;

• при управлении нестационарным процессом движения морских геолого-геофизических комплексов;

• для оценки показателей качества программных средств;

• в системах искусственного интеллекта для управления работой технологического оборудования;

• для моделирования поведения диспетчерского персонала и анализа причин отклонений от принятых алгоритмов (ошибки диспетчеров, неисправности, возникшие помехи).

В настоящее время границы использования этой теории в экономическом анализе существенно расширяются. Например:

• для вычисления перспективного ассортимента торгового предприятия (набора товаров, которые будут иметь хороший спрос), когда имеется некоторое множество товаров, для каждого из которых определено множество признаков товара, а также множество потребителей и требуется определить набор товаров для удовлетворения запросов потребителей. Нахождение его гарантирует формирование ассортиментного ядра, которое будет реализовано на рынке при минимальном риске, а также позволяет определить тенденции изменения спроса.

• в практике финансового анализа при оценке платежеспособности, вероятности банкротства, эффективности инвестиций. В большинстве случаев показатели, оцениваемые при таком анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в которой они работают. Тем не менее, любое заинтересованное положением предприятия лицо (руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т. д.) не довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для него важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени. Кроме того, необходимо установить логическую связь количественных значений показателей выделенной группы с неким комплексным показателем, характеризующим финансовое состояния предприятия в целом. То есть человек, принимающий решение, не может быть удовлетворен бинарной оценкой "хорошо - плохо", его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправлено, и поэтому появляется желание "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени благополучия ("живучести") фирмы.