2.3. Теореми додавання і множення ймовірностей

Об’єднання (сума) подій(або) – це подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається хоча б одна з подійабо.

Перетин (добуток) подій(або) – це подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли одночасно відбуваються і подія, і подія.

Різниця подій– це подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подіяВ, але не відбувається подіяА.

Дві події називаються несумісними, якщо, тобто вони одночасно не можуть відбутися.

Події утворюютьповну групуподій, якщо: а); б)(тобто усі події попарно несумісні).

Кожній події можна поставити у відповідністьпротилежну подію , яка відбувається тоді, колине відбувається. Очевидно,.

Приклад.Два шахісти грають одну партію. Сукупність всіх можливих результатів партії (– виграє I шахіст,– виграє II шахіст,– нічийний результат) утворюютьповну групу подій(в результаті експерименту (партії) з’явиться тільки одна з подій групи).

Приклад.Якщо стипендія нараховується тільки при отриманні на іспитах добрих та відмінних оцінок, то події “стипендія” та “незадовільна або задовільна оцінка” є протилежними подіями.

Події називаються рівноможливими, якщо є підстава вважати, що ніяка з них не є більш можливою, ніж інші.

Приклад.Поява “герба” або числа при підкиданні монети є рівноможливими подіями.

Приклад. Діаграми В’єнна. У квадрат навмання кидають точку. Якщо точка потрапила до “вертикального” прямокутника, то говоримо, що відбулася подія, а якщо до “горизонтального” – подія. Подіївідбуваються, коли точка потрапляє до відповідної області, заштрихованої на рисунку

B/A