Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными. Прямая и двойственная задачи линейного программирования
Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.) называются оптимизационными. Оптимизационные задачи решаются с помощью оптимизационных методов, что представляет собой математическое программирование. Для решения таких задач составляется оптимизационная модель. Она состоит из:
---Целевой функции- это математическое представление зависимости критерия оптимальности от искомых переменных. Примеры целевой функции: максимизация прибыли, минимизация себестоимости и т.д.
---Области допустимых решений
Значения переменных, при которых целевая функция имеет смысл (удовлетворяет системе ограничений), называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью допустимых значений переменных.
----Системы ограничений, определяющие эту область допустимых значение.
Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевой функции f(X), так и от строения области допустимых значений. Если целевая функция в задаче является функцией n переменных, то методы решения называют методами математического программирования.
В результате решения задачи находится некий план (программа) работы некоторого предприятия. Отсюда и появилось слово «программирование». Слово линейное указывает на линейный характер зависимости как в целевой функции, так и в системе ограничений. Следует еще раз подчеркнуть, что задача обязательно носит экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании максимума или минимума (экстремума) целевой функции.
Если оба составляющих, целевая функция и область допустимых значение, линейны (то есть одному значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной), то такие задачи называются оптимизационными задачи с линейной зависимостью между переменными.
Каждой задаче линейного программирования можно определенным образом сопоставить некоторую другую задачу (линейного программирования), называемую двойственной или сопряженной по отношению к исходной или прямой задаче.
Двойственная модель линейного программирования используется для изучения поставленной проблемы с точки зрения, отличной от той, которая исследуется в обычной прямой задаче. Прямая и двойственная модели приводят к одному и тому же решению и к получению одинаковой информации о чувствительности модели. Единственная причина, по которой предпочтение отдается той или иной модели, состоит в том, что одну из них решить, как правило, легче, чем другую. Однако по мере все более широкого распространения пакетов прикладных программ альтернативное использование прямой или двойственной задачи становится менее существенным. Переменные двойственной модели являются для исходной, или прямой, модели теневыми ценами ресурсов. Структура двойственной и прямой задачи одинакова. Если прямая модель линейного программирования построена, из нее легко получить соответствующую двойственную модель.
Пример: прямая задача – есть определенное количество ресурса i, есть норма расходов i-ресурса на производство продукта j. Продаем готовые продукты j по цене P. Цель: найти такой объем продаж или такую сбытовую цену, при которой прибыль максимизируется.
Двойственная задача – при всех вышеприведенных условиях, необходимо понять, рационально ли распределение ресурса i.
Особенностью задач оптимизационного типа является многовариантность их решений, обусловленная следующими причинами: взаимозаменяемостью ресурсов; взаимозаменяемостью готовых видов продукции; существованием альтернативных технологий производства; неодинаковостью технико-экономических показателей даже однотипных хозяйственных субъектов.
10-34-64
- Теория Дж. М.Кейнса и современное кейнсианство
- Подготовка к заключению внешнеторговой сделки: оферта, контроферта, запрос, акцепт, заказ. Различные способы заключения внешнеторговых сделок
- Принципы организации страхового дела. Основные отрасли, формы и виды страхования
- 2. Развитие экономической теории в работах российских экономистов.
- Базисные условия поставки – Инкотермс. Условия группы e, f, c, d. Условие fob и условие cif.
- 56. Финансы организаций: сущность, классификации, источники, функции.
- 3 Эволюция экономической политики ведущих стран мира после второй мировой войны
- 57. Структура банковской системы. Операции, функции и виды коммерческих банков. Проблемы и перспективы развития банковской системы рф.
- 58. Налог на прибыль организаций: плательщики, налоговая база, льготы, ставки, налоговый период. Специальные режимы налогообложения.
- 5. Теория поведения потребителей. Кардиналистский и ординалистский подходы
- Международные лицензионные соглашения. Виды используемых лицензий. Вознаграждение лицензиара
- 59. Ндс: плательщики, налоговая база, льготы, ставки, налоговый период. Направления трансформации ндс.
- Теория поведения производителей. Издержки производства. Определение оптимального объема производства
- Внешняя торговля России
- 60. Сущность, формы и функции кредита. Виды банковского кредита, механизм и принципы кредитования.
- 7.Особенности рынков ресурсов. Рынок труда и формирование заработной платы
- 31. Европейский союз: цели, механизмы и итоги деятельности в области торговли, сельского хозяйства и формирования валютного союза.
- 61. Налоговая система рф: этапы формирования, современное состояние и направления развития.
- Федеральные налоги
- 2) Региональные налоги
- 3) Местные налоги
- 8. Кейнсианская модель формирования уровня национального производства. Государство в модели совокупного спроса
- Ресурсы знаний, экономика знаний и их роль в современной экономике. Условия формирования и эффективного использования человеческого капитала
- 62. Центральный банк России: структура, цели, операции и функции. Деятельность цбр по преодолению современного финансового кризиса.
- 9. Бюджетно-налоговая политика в рыночной экономике: содержание цели, направления, инструменты, проблемы
- Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными. Прямая и двойственная задачи линейного программирования
- 10. Денежно-кредитная политика: цели, основные направления, механизм реализации, проблемы.
- Понятие, мотивация, объем экспорта/импорта прямых иностранных инвестиций. Роль и место ввезенных и вывезенных пии в экономике России и сша
- 65. Сущность, функции и классификации налогов. Теории налогов.
- 12. Теория инфляции. Антиинфляционная политика
- 36. Роль и функции транснациональных корпораций (тнк) в мировой экономике и в международных экономических отношениях
- 66. Федеральные программы социально-экономического развития регионального паритета в рф. Их современные приоритеты, особенности финансирования, региональный охват и проблемы реализации
- 13 Инст. Изъяны рынка и необходимость государственного вмешательства в экономику
- Модели и факторы размещения отраслей экономики (промышленности и сельского хозяйства): общественные и природные. Современные тенденции развития и размещения
- Институциональные изъяны государства и необходимость реформирования государственного сектора экономики.
- Способы привлечения иностранного капитала с международных финансовых рынков.
- 68. Сущность основных фондов, их состав и структура
- Общественный сектор экономики и общественные финансы: структура и финансовый экономический потенциал.
- 39. Решения Ямайской конференции и основные принципы функционирования современной международной валютной системы
- Малый бизнес, его роль и особенности развития в условиях нтр. Проблемы взаимодействия с крупным производством
- 16. Теория налогообложения. Типы налоговых систем.
- 40. Экономическая политика и государственное регулирование экономики. Повышение роли государственного регулирования в экономической жизни современного общества
- Направления и технологии снижения издержек в распределительной логистике.
- Теория бюджетного федерализма. Особенности российской модели бюджетно-налогового федерализма.
- 71. Направления и технологии снижения издержек в закупочной логистике
- Институционализм и неоинституционализм: сравнительная характеристика
- Важнейшие макроэкономические показатели (ввп, внп, нд и др.), их характеристика
- 72. Инвестиционный климат регионов рф. Межрегиональные различия в инвестиционной активности в рф.
- 19. Модернизация экономики рф: цели, основные направления, инструменты, источники финансирования.
- 73. Модели зависимости спроса от цены и дохода (кривые Энгеля). Эластичность спроса по цене и доходу
- Экономический рост как категория национальная экономики. Сущность. Основные понятия. Важнейшие модели экономического роста
- Формы и системы оплаты труда, условия их применения.
- 21. Эволюция основных направлений экономической теории в XIX-XX вв.
- 75. Оборотные средства, их состав, структура и показатели использования на предприятии
- 22.Ведущие направления экономической теории о причинах и последствиях современного финансово-экономического кризиса.
- Предпосылки и содержание государственного вмешательства в экономику: кейнсианский подход.
- Производственные системы тянущего и толкающего типа
- 23. Экономическая эффективность и социальная справедливость: дилемма рыночной экономики и ее государственного регулирования
- Понятие и сущность рынка ценных бумаг. Структура рынка и основные участники
- 2) Специфические функции:
- 77. Принципиальное отличие логистической концепции управления от традиционной
- Экономический рост и его факторы. Модели экономического роста.
- Долговые ценные бумаги: виды и основные характеристики. Доходность долговых ценных бумаг.
- Подготовка к заключению внешнеторговой сделки: оферта, контроферта, запрос, акцепт, заказ. Различные способы заключения внешнеторговых сделок
- Виды и способы выпуска производных ценных бумаг: форвардные контракты, фьючерсные контракты, опционы, депозитарные расписки, свопы
- Рынок и классификационные признаки рынка. Типы границ отраслевого рынка
- 3 Рынки можно классифицировать по следующим признакам:
- 4.Типы границ рынка
- Базисные условия поставки – Инкотермс. Условия группы e, f, c, d. Условие fob и условие cif.
- Роль биржи в обращении ценных бумаг. Принципы и правила работы биржи. Биржевой листинг
- 80. Территориальная и отраслевая структура экономики рф. Типы регионов.
- Страхование: экономическая сущность, функции и роль в современном обществе.
- Модели производственных затрат и прибыли предприятия. Точка безубыточности
- Финансовые основы страховой деятельности: доходы, расходы, финансовые результаты и налогообложение. Доходы страховой организации
- Доходы страховых организаций в зависимости от источника поступления
- Расходы страховой компанииПо времени осуществления расходы страховой организации делятся на:
- Виды налогов для страховой организации
- Источники уплаты налогов в федеральный и региональный бюджет
- Формирование налогооблагаемой базы для страховой организации
- Организационно-правовые формы предприятий, их преимущества и недостатки
- Международные лицензионные соглашения. Виды используемых лицензий. Вознаграждение лицензиара
- 53.Рынок и государство в концепциях неолиберализма.
- 83. Природный фактор развития регионов России. Основные типы добывающих регионов страны; их современные проблемы социально-экономического развития.
- Внешняя торговля России
- Понятие балансового метода и балансовых моделей. Принципиальная схема межотраслевого баланса. Экономико-математическая модель моб. Определение конечной и валовой продукции отраслей