logo search
MiI_razdatka

П.1 Соединения без повторений

Пусть дано множество М, состоящее из nэлементов.

Опр. 4.1.1Перестановки– всевозможные упорядоченные множества, составленные из всех элементов данного множества. Число всевозможных перестановок изnэлементов обозначают Рnи находят по формуле

Рn= n! (1),

где n!= 123n, 0!=1 по определению.

Пример 4.1.1.Сколько перестановок можно составить из трех букв а, в, с?

Решение:Р3=123=6. Действительно: авс, вас, асв, сав, вса, сва.

Пример 4.1.2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «треугольник»?

Решение:Т.к. все буквы в данном слове разные, т.е. нет повторений, то можно воспользоваться формулой (1): Р11=11!=39916800.

Опр. 4.1.2Размещениями из n по m называются всевозможные упорядоченные подмножества, содержащиеmэлементов из данныхn. Обозначаются и вычисляются по формуле:

(2).

Пример 4.1.3.Сколько можно составить четырехзначных чисел, содержащих различные цифры из 5 цифр.

Решение:Четырехзначное число – это упорядоченная последовательность цифр, т.е. имеем дело с размещениями без повторений: А54=5432=120.

Пример 4.1.4.В классе 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами может быть составлено расписание на 1 день?

Решение:

Опр. 4.1.3Сочетаниями из n по m называются всевозможные подмножества данныхn элементов, состоящие изm элементов. Для подсчета их числа используются следующие обозначение и формула:

(3).

Пример 4.1.5.Сколькими способами можно из 7 различных открыток выбрать три?

Решение:Совокупность трех открыток является неупорядоченным подмножеством семи открыток, поэтому имеем дело с сочетаниями: