Вопрос 2.Шкалы измерения
Измерение - это приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивенс С, 1960, с.60). С.Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
порядковая, или ординальная, шкала;
интервальная, или шкала равных интервалов;
шкала равных отношений.
Номинативная шкала - это шкала, классифицирующая по названию: потеп (лат.) - имя, название. Название же не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого или одного субъекта от другого. Номинативная шкала - это способ классификации объектов или субъектов, распределения их по ячейкам классификации.
Простейший случай номинативной шкалы - дихотомическая шкала, состоящая всего лишь из двух ячеек, например: "имеет братьев и сестер - единственный ребенок в семье"; "иностранец - соотечественник"; "проголосовал "за" - проголосовал "против"" и т.п.
Признак, который измеряется по дихотомической шкале наименований, называется альтернативным. Он может принимать всего два значения. При этом исследователь зачастую заинтересован в одном из них, и тогда он говорит, что признак "проявился", если тот принял интересующее его значение, и что признак "не проявился", если он принял противоположное значение. Например: "Признак леворукости проявился у 8 испытуемых из 20". В принципе номинативная шкала может состоять из ячеек "признак проявился - признак не проявился".
Более сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трех и более ячеек, например: "экстрапунитивные - интрапунитивные - импунитивные реакции" или "выбор кандидатуры А - кандидатуры Б - кандидатуры В - кандидатуры Г" или "старший - средний - младший -единственный ребенок в семье" и др.
Расклассифицировав все объекты, реакции или всех испытуемых по ячейкам классификации, мы получаем возможность от наименований перейти к числам, подсчитав количество наблюдений в каждой из ячеек.
Как уже указывалось, наблюдение - это одна зарегистрированная реакция, один совершенный выбор, одно осуществленное действие или результат одного испытуемого.
Допустим, мы определим, что кандидатуру А выбрали 7 испытуемых, кандидатуру Б - 11, кандидатуру В - 28, а кандидатуру Г - всего 1. Теперь мы можем оперировать этими числами, представляющими собой частоты встречаемости разных наименований, то есть частоты принятия признаком "выбор" каждого из 4 возможных значении. Далее мы можем сопоставить полученное распределение частот с равномерным или каким-то иным распределением.
Таким образом, номинативная шкала позволяет нам подсчитывать частоты встречаемости разных "наименований", или значений признака, и затем работать с этими частотами с помощью математических методов.
Единица измерения, которой мы при этом оперируем - количество наблюдений (испытуемых, реакций, выборов и т. п.), или частота. Точнее, единица измерения - это одно наблюдение. Такие данные могут быть обработаны с помощью метода χ2, биномиального критерия m и углового преобразования Фишера φ*.
Порядковая шкала - это шкала, классифицирующая по принципу "больше - меньше". Если в шкале наименований было безразлично, в каком порядке мы расположим классификационные ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки "самое малое значение" к ячейке "самое большое значение" (или наоборот). Ячейки теперь уместнее называть классами, поскольку по отношению к классам употребимы определения "низкий", "средний" и "высокий" класс, или 1-й, 2-й, 3-й класс, и т.д.
В порядковой шкале должно быть не менее трех классов, например "положительная реакция - нейтральная реакция - отрицательная реакция" или "подходит для занятия вакантной должности - подходит с оговорками - не подходит" и т. п.
В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь, что они образуют последовательность. Например, классы "подходит для занятия вакантной должности" и "подходит с оговорками" могут быть реально ближе друг к другу, чем класс подходит с оговорками" к классу "не подходит".
От классов легко перейти к числам, если мы условимся считать, что низший класс получает ранг 1, средний класс - ранг 2, а высший класс - ранг 3, или наоборот. Чем больше классов в шкале, тем больше. У нас возможностей для математической обработки полученных данных и проверки статистических гипотез.
Например, мы можем оценить различия между двумя выборками испытуемых по преобладанию у них более высоких или более низких рангов или подсчитать коэффициент ранговой корреляции между двумя переменными, измеренными в порядковой шкале, допустим, между оценками профессиональной компетентности руководителя, данными ему разными экспертами.
Все психологические методы, использующие ранжирование, построены на применении шкалы порядка. Если испытуемому предлагается упорядочить 18 ценностей по степени их значимости для него, проранжировать список личностных качеств социального работника или 10 претендентов на эту должность по степени их профессиональной пригодности, то во всех этих случаях испытуемый совершает так называемое принудительное ранжирование, при котором количество рангов соответствует количеству ранжируемых субъектов или объектов (ценностей, качеств и т.п.).
Независимо от того, приписываем ли мы каждому качеству или испытуемому один из 3-4 рангов или совершаем процедуру принудительного ранжирования, мы получаем в обоих случаях ряды значении, измеренные по порядковой шкале. Правда, если у нас всего 3 возможных класса и, следовательно, 3 ранга, и при этом, скажем, 20 ранжируемых испытуемых, то некоторые из них неизбежно получат одинаковые ранги. Все многообразие жизни не может уместиться в 3 градации, поэтому в один и тот же класс могут попасть люди, достаточно серьезно различающиеся между собой. С другой стороны, принудительное ранжирование, то есть образование последовательности из многих испытуемых, может искусственно преувеличивать различия между людьми. Кроме того, данные, полученные в разных группах, могут оказаться несопоставимыми, так как группы могут изначально различаться по уровню развития исследуемого качества, и испытуемый, получивший в одной группе высший ранг, в другой получил бы всего лишь средний, и т.п.
Выход из положения может быть найден, если задавать достаточно дробную классификационную систему, скажем, из 10 классов, или градаций, признака. В сущности, подавляющее большинство психологических методик, использующих экспертную оценку, построено на измерении одним и тем же "аршином" из 10, 20 или даже 100 градаций разных испытуемых в разных выборках.
Итак, единица измерения в шкале порядка - расстояние в 1 класс или в 1 ранг, при этом расстояние между классами и рангами может быть разным (оно нам неизвестно). К данным, полученным по порядковой шкале, применимы все описанные в данной книге критерии и методы.
Интервальная шкала - это шкала, классифицирующая по принципу "больше на определенное количество единиц - меньше на определенное количество единиц". Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии.
Можно предположить, что если мы измеряем время решения задачи в секундах, то это уже явно шкала интервалов. Однако на самом деле это не так, поскольку психологически различие в 20 секунд между испытуемым А и Б может быть отнюдь не равно различию в 20 секунд между испытуемыми Б и Г, если испытуемый А решил задачу за 2 секунды, Б - за 22, В - за 222, а Г - за 242.
Аналогичным образом, каждая секунда после истечения полутора минут в опыте с измерением мышечного волевого усилия на динамометре с подвижной стрелкой, по "цене", может быть, равна 10 или даже более секундам в первые полминуты опыта. "Одна секунда за год идет" - так сформулировал это однажды один испытуемый.
Попытки измерять психологические явления в физических единицах - волю в секундах, способности в сантиметрах, а ощущение собственной недостаточности - в миллиметрах и т. п., конечно, понятны, ведь все-таки это измерения в единицах "объективно" существующего времени и пространства. Однако ни один опытный исследователь при этом не обольщает себя мыслью, что он совершает измерения по психологической интервальной шкале. Эти измерения принадлежат по-прежнему к шкале порядка, нравится нам это или нет (Стивенс С, 1960, с.56; Паповян С.С., 1983, с.63; Михеев В.И., 1986, с.28).
Мы можем с определенной долей уверенности утверждать лишь, что испытуемый А решил задачу быстрее Б, Б быстрее В, а В быстрее Г.
Аналогичным образом, значения, полученные испытуемыми в баллах по любой нестандартизованной методике, оказываются измеренными лишь по шкале порядка. На самом деле равно интервальными можно считать лишь шкалы в единицах стандартного отклонения и процентильные шкалы, и то лишь при условии, что распределение значений в стандартизующей выборке было нормальным (Бурлачук Л. Ф., Морозов С. М., 1989, с. 163. с. 101).
Принцип построения большинства интервальных шкал построен на известном правиле "трех сигм": примерно 97,7-97,8% всех значений признака при нормальном его распределении укладываются в диапазоне М±3δ1. Можно построить шкалу в единицах долей стандартного отклонения, которая будет охватывать весь возможный диапазон изменения признака, если крайний слева и крайний справа интервалы оставить открытыми.
1 Определения и формулы расчета М и О" даны в параграфе "Распределение признака. Параметры распределения".
Р.Б. Кеттелл предложил, например, шкалу стенов - "стандартной десятки". Среднее арифметическое значение в "сырых" баллах принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы, равные 1/2 стандартного отклонения. На Рис. 1.2 представлена схема вычисления стандартных оценок и перевода "сырых" баллов в стены по шкале N 16-факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла.
Рис. 1.1. Схема вычисления стандартных оценок (стенов) по фактору N 16-
факторного личностного опросника Р. Б. Кеттелла; снизу указаны интервалы в единицах 1/2 стандартного отклонения
Справа от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 6, 7, 8, 9 и 10 стенам, причем последний из этих интервалов открыт. Слева от среднего значения будут располагаться интервалы, равные 5, 4, 3, 2 и 1 стенам, и крайний интервал также открыт. Теперь мы поднимаемся вверх, к оси "сырых баллов", и размечаем границы интервалов в единицах "сырых" баллов. Поскольку М=10,2; δ=2,4, вправо мы откладываем 1/2δ т.е. 1,2 "сырых" балла. Таким образом, граница интервала составит: (10,2 + 1,2) = 11,4 "сырых" балла. Итак, границы интервала, соответствующего 6 стенам, будут простираться от 10,2 до 11,4 баллов. В сущности, в него попадает только одно "сырое" значение - 11 баллов. Влево от средней мы откладываем 1/2δ и получаем границу интервала: 10,2-1,2=9. Таким образом, границы интервала, соответствующие 9 стенам, простираются от 9 до 10,2. В этот интервал попадают уже два "сырых" значения - 9 и 10. Если испытуемый получил 9 "сырых" баллов, ему начисляется теперь 5 стенов; если он получил 11 "сырых" баллов - 6 стенов, и т. д.
Мы видим, что в шкале стенов иногда за разное количество "сырых" баллов будет начисляться одинаковое количество стенов. Например, за 16, 17, 18, 19 и 20 баллов будет начисляться 10 стенов, а за 14 и 15 - 9 стенов и т. д.
В принципе, шкалу стенов можно построить по любым данным, измеренным по крайней мере в порядковой шкале, при объеме выборки п>200 и нормальном распределении признака2.
Другой способ построения равноинтервальной шкалы - группировка интервалов по принципу равенства накопленных частот. При нормальном распределении признака в окрестности среднего значения группируется большая часть всех наблюдений, поэтому в этой области среднего значения интервалы оказываются меньше, уже, а по мере удаления от центра распределения они увеличиваются, (см. Рис. 1.2). Следовательно, такая процентнльная шкала является равноинтервальной только относительно накопленной частоты (Мельников В.М., Ямпольский Л.Т., 1985, с. 194).
Рис. 1.2. Процентильная шкала; сверху для сравнения указаны интервалы в единицах стандартного отклонения
О нормальном распределении см. Пояснения в вопросе 3.
Построение шкал равных интервалов по данным, полученным по шкале порядка, напоминает трюк с веревочной лестницей, на который ссылался С. Стивене. Мы сначала поднимаемся по лестнице, которая ни на чем не закреплена, и добираемся до лестницы, которая закреплена. Однако каким путем мы оказались на ней? Измерили некую психологическую переменную по шкале порядка, подсчитали средние и стандартные отклонения, а затем получили, наконец, интервальную шкалу. "Такому нелегальному использованию статистики может быть дано известное прагматическое оправдание; во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам" (Стивенс С, 1960, с. 56).
Многие исследователи не проверяют степень совпадения полученного ими эмпирического распределения с нормальным распределением, и тем более не переводят получаемые значения в единицы долей стандартного отклонения или процентили, предпочитая пользоваться "сырыми" данными. "Сырые" же данные часто дают скошенное, срезанное по краям или двухвершинное распределение. На Рис. 1.3 представлено распределение показателя мышечного волевого усилия на выборке из 102 испытуемых. Распределение с удовлетворительной точностью можно считать нормальным (х2=12,7 при v=9, М=89,75, δ= 25,1).
Рис. 1.3. Гистограмма и плавная кривая распределения показателя мышечного волевого усилия (п=102)
На Рис. 1.4 представлено распределение показателя самооценки по шкале методики Дж. Менестера - Р.Корзини "Уровень успеха, которого я должен был достичь уже сейчас" (n=356). Распределение значимо отличается от нормального
(χ2 =58,8, при v=7; p<0,01; М=80,64; δ=16,86).
Рис. 1.4. Гистограмма и плавная кривая распределения показателя должного успеха (n=356)
С такими "ненормальными" распределениями приходится встречаться очень часто, чаще, может быть, чем с классическими нормальными. И дело здесь не в каком-то изъяне, а в самой специфике психологических признаков. По некоторым методикам от 10 до 20% испытуемых получают оценку "ноль" - например, в их рассказах не встречается ни одной словесной формулировки, которая отражала бы мотив "надежда на успех" или "боязнь неудачи" (методика Хекхаузена). То, что испытуемый получил оценку "ноль", нормально, но распределение таких оценок не может быть нормальным, как бы мы ни увеличивали объем выборки (см. в. 5.3).
Методы статистической обработки, предлагаемые в настоящем руководстве, в большинстве своем не требуют проверки совпадения полученного эмпирического распределения с нормальным. Они построены на подсчете частот и ранжирования. Проверка необходима только в случае применения дисперсионного анализа. Именно поэтому соответствующая глава сопровождается описанием процедуры подсчета необходимых критериев.
Во всех остальных случаях нет необходимости проверять степень совпадения полученного эмпирического распределения с нормальным, и тем более стремиться преобразовать порядковую шкалу в равноинтервальную. В каких бы единицах ни были измерены переменные - в секундах, миллиметрах, градусах, количестве выборов и т. п. - все эти данные могут быть обработаны с помощь непараметрических критериев3, составляющих основу данного руководства.
Определение и описание («параметрических критериев дано ниже в данной главе.
Шкала равных отношений - это шкала, классифицирующая объекты или субъектов пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. В физике абсолютная нулевая точка отсчета встречается при измерении длин отрезков или физических объектов и при измерении температуры по шкале Кельвина с абсолютным нулем температур. Считается, что в психологии примерами шкал равных отношений являются шкалы порогов абсолютной чувствительности (Стивене С, 1960; Гайда В. К., Захаров В. П., 1982). Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность - понятия скорее житейской психологии.
То же относится и к установлению равных отношений: только метафора обыденной речи допускает, чтобы Иванов был в 2 раза (3, 100, 1000) умнее Петрова или наоборот.
Абсолютный нуль, правда, может иметь место при подсчете количества объектов или субъектов. Например, при выборе одной из 3 альтернатив испытуемые не выбрали альтернативу А ни одного раза, альтернативу Б - 14 раз и альтернативу В - 28 раз. В этом случае мы можем утверждать, что альтернативу В выбирают в два раза чаще, чем альтернативу Б. Однако при этом измерено не психологическое свойство человека, а соотношение выборов у 42 человек.
По отношению к показателям частот возможно применять все арифметические операции: сложение, вычитание, деление и умножение. Единица измерения в этой шкале отношений - 1 наблюдение, 1 выбор, 1 реакция и т. п. Мы вернулись к тому, с чего начали: к универсальной шкале измерения в частотах встречаемости того или иного значения признака и к единице измерения, которая представляет собой 1 наблюдение. Расклассифицировав испытуемых по ячейкам номинативной шкалы, мы можем применить потом высшую шкалу измерения - шкалу отношений между частотами.
- Математика и информатика Учебное пособие
- Содержание:
- §1. Математические предложения и доказательства.
- §2. Элементы теории множеств.
- П.2 Подмножество. Основные числовые множества.
- П.3 Операции над множествами.
- П.4 Диаграммы Эйлера-Венна.
- § 3. Декартово произведение множеств. Соответствия. Бинарные отношения и их свойства. Отображения.
- § 4. Элементы комбинаторики. Соединения без повторений и с повторениями. Правила суммы и произведения.
- П.1 Соединения без повторений
- П.2 Соединения с повторениями
- П.3. Правила суммы и произведения
- § 5. Элементы теории вероятностей. П.1 Классическое и статистическое определения вероятности.
- П.2 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.
- П.3 Произведение событий. Теорема умножения вероятностей.
- П.4 Формула полной вероятности. Формула Байесса. Формула Бернулли.
- Вопрос 2.Шкалы измерения
- Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента
- Выборочное среднее
- Дисперсия
- § 9. Информация и информационные процессы п.1. Понятие об информации. Носители информации. Количественная мера информации. Кодирование информации
- П.2. Понятие о системах счисления. Системы счисления, применяемые в цифровых эвм
- Системы счисления, применяемые в цифровых эвм
- П.3. Перевод чисел из одной с.С. В другую
- П.4. Арифметика двоичных чисел
- Задачи для самостоятельной работы
- §11 Алгоритм и его свойства. Методика составления алгоритмов. П.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. Способы задания алгоритмов.
- П.2.Типы алгоритмов.
- Следование
- Цикл – до(Рис. 58)
- Цикл с параметром(Рис. 59)
- П.3 Базовые алгоритмические структуры
- П.4.Основные этапы решения задач на эвм.