logo search
MiI_razdatka

П.3. Перевод чисел из одной с.С. В другую

Общее правило для перевода целых чисел. Для перевода целого числа из одной позиционной системы счисления в другую, его надо последовательно разделить на основание q той системы, в которую оно переводится. Деление производится до тех пор, пока не получим частное, меньшее чем q. Число в новой системе счисления запишется в виде остатков деления, начиная с последнего. Последнее частное дает старшую цифру числа. Перевод производится в той системе счисления из которой переводим.

Примеры:

  1. Н

    1. 17710N8.

    177| 8__

    176 22 | 8__

    1 16 2  Старшая цифра

    6 результата

    17710=2618.

    айти двоичную запись числа 30 (3010N2).

30|2­­___

30 15 |2___

0 14 7 |2___

1 6 3 |2___

12 1  Старшая циф-

1 ра результата

30=11102

3) 2810N16.

28 | 16_

16 1

12

Поскольку десятичное число 12 в 16-ричной системе счисления обозначается цифрой (буквой) С, получим: 2810=1С16.

Общее правило для перевода правильных дробей. Для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую, ее надо последовательно умножить на основание q той системы, в которую оно переводится. Перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе запишется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Примеры.

  1. 0

    1. 0,29N2.

    0,29

    2

    0,58

    2

    1,16

    2

    0,32

    2

    0,64

    0,2910=0,0100... 2.

    1. 0,17N16

    0,17

    16

    2,72

    16

    11,52

    16

    8,32

    16

    5,12

    0,1710=0,2B85... 16.

    ,312510N2. 2)0,4310N8.

0,43

8

3,44

8

3,52

8

4,16

8

1,28

0,4310=0,3341... 8.

0,3125

2

0,6250

2

1,2500

2

0,5000

2

1,0000

0,312510=0,01012.

Этот процесс необязательно будет конечным, как для целых чисел. Он может продолжаться для любого числа значащих цифр. Если получаемая дробь бесконечная, она может быть периодической (иметь повторяющиеся группы цифр - период) или непериодической. Например, десятичная дробь 0,15 выражается периодической дробью вида:

0,15=0,00100110011001...2=0,00(1001) 2.

В скобках указан период двоичной дроби.

Общее правило для перевода неправильных дробей. При переводе неправильных дробей отдельно переводят целую и дробную части по своим правилам.

0,41

8

3,28

8

2,24

8

1,92

8

7,68

Пример: 37,4110N8.

37 | 8__

32 4

5

37=458.

0,41=0,3217...8.

37,4110=45,3217... 8.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную можно осуществить, используя свойство позиционной системы счисления (представление любого числа в виде многочлена по степеням основания) и выполняя действия над числами, представленными в привычной для нас десятичной системе. Примеры:

  1. Дано двоичное число 1011012. Получить его десятичную запись (1011012N10).

1011012=125+024+123+122+021+120=32+0+8+4+0+1=45.

1011012=4510.

  1. 1DA916N10.

1DA916=1163+13162+10161+9160=4096+3328+160+9=7593

1DA916=759310.

Если основание p-ичной системы счисления является степенью основания q-ичной системы, т.е. p=qk (k - целое число), то перевод числа из p-ичной системы счисления в q-ичную систему счисления и, наоборот можно выполнить по более простым правилам: переводу каждой цифры в отдельности.

Перевод числа из восьмеричной системы счисления в двоичную и обратно. Т.к. 8=23, то для перевода в 8-ричного числа в двоичную систему счисления достаточно каждую восьмеричную цифру заменить ее двоичным представлением (двоичной триадой).

0

Примеры:

1) 358=011 1012

2) 741,58=111 100 001, 1012

- 0002 4 - 1002

1 - 0012 5 - 1012

2 - 0102 6 - 1102

3 - 0112 7 - 1112

Для обратного перевода (из 2-ичной системы счисления в 8-ричную систему счисления) следует двоичное число разбить на триады влево и вправо от запятой, и каждую триаду заменить соответствующей ей 8-ричной цифрой. Если при разбиении самая левая или самая правая тройки оказываются неполными - их дополняют путем приписывания нулей. Примеры:

  1. 1011102=101 1002=568.

  2. 11101110,00011112=011 101 110, 000 111 1002=356,0748

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную и обратно. Т.к. 16=24, то для перевода 16-ричного числа в 2-ичную с.с. достаточно каждую 16-ричную цифру заменить соответствующей ей двоичной тетрадой. Приведем эти тетрады:

0

Примеры:

1) 27E16=0010 0111 11102=0010011111102.

2) 4D,0F16=01001101,000011112.

- 0000 8 - 1000

1 - 0001 9 - 1001

2 - 0010 A - 1010

3 - 0011 B - 1011

4 - 0100 C - 1100

5 - 0101 D - 1101

6 - 0110 E - 1110

7 - 0111 F - 1111

Для обратного перевода (из 2-ичной системы счисления. в 16-ричную систему счисления) следует двоичное число разбить на тетрады влево и вправо от запятой, и каждую тетраду заменить соответствующей ей 16-ричной цифрой. Если при разбиении самая левая или самая правая четверки оказываются неполными - их дополняют путем приписывания нулей. Примеры:

  1. 1011102 = 0010 11102 = 2E16. 2) 10111,1012 = 00010111,10102 = 17,A16.