12.4 Разработка алгоритма реализации комплексной модели информационно-управляющей системы рынка труда и занятости населения

Рассмотрим систему управления рынком состоящую из информационных средств и средств управления. Информационная система обладая определёнными техническими средствами обнаруживает потенциально трудоустраиваемых из незанятого населения.

Пусть ИС имеет различные средства, которые позволяет ей обнаруживать ν нетрудоустроенных в единицу времени. Естественно предположить что промежутки времени между моментами обнаружения фактов являются величинами случайными. Обнаруженные факты во времени образуют поток который весьма близкий к потоку Пуассона. Данные информационной системы об обнаруженных признаках поступают в систему обработки данных и управления силами и средствами (ресурсами), которая имеет ограниченную пропускную способность по обработке полученной информации в единицу времени.

Рис.12.4.1. Структурная схема информационно-управляющей системы

Обозначим интенсивность действия системы управления через ν₂.

Время обработки данных о требуемом признаке является величиной случайной. Обработанные в системе данные о признаках распределяются далее между выделенными силами и средствами, решающих соответствующие целевые задачи.

Рассмотрим случай, когда время пребывания требуемых признаков (фактов) в области действия информационно-управляющей системы весьма ограниченно и соизмеримо со временем, которое необходимо для их идентификации, обработки исходных данных и адекватных действий по этим признакам. Поэтому эту сложную систему можно в первом приближении рассматривать как систему с отказами.

Обозначим вероятности состояний системы:

Р- информационная система и система управления свободны от обслуживания признаков и не проявляют себя.

Р - информационная система занята получением информации по об одном признаке, система управления свободна от обслуживания.

Р - информационная система свободна, а система управления занята обработкой информации о признаке и выработкой решения на применение сил и средств.

Р- обе системы заняты.

Составим дифференциальные уравнения состояний информационно-управляющей системы. Обозначим соответственно состояния системы А, А, А, А.

Состояние А возможно в следующих несовместных случаях:

- в момент времени t информационная система и система управления свободны. За интервал времени Δt в области действия СУ не проявился ни один признак. Вероятность этого события равна

Р(t) (1 - λ Δt); (12.31.)

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А. За время Δt данные о требуемом признаке переданы силам и средствам воздействия. Вероятность этого события равна

Р(t) Δt; (12.32.)

Тогда соотношение для состояния А запишется в следующем виде

Р(t+Δt)=Р(t)(1-λΔt)+ Р(t) Δt) νΔt (12.33.)

После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt→ 0, получим

Р(t) = - Р(t) λ + Р(t)ν. (12.34)

Рассмотрим состояние ИУС А. Оно возможно в следующих несовместных случаях:

- ИУС в момент времени t находится в состоянии А. За интервал времени Δt в области действия ИУС не проявился ни один новый факт и не было осуществлено обслуживание поставок соответствующими силами и средствами.

Вероятность этого события равна

Р(t) (1 - λ Δt)(1- νΔt); (12.35.)

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А. За время Δt ИС обнаружила и выдала данные о требуемом факторе СУ,

Р(t) ( νΔt); (12.36.)

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А. За время Δt ИС обнаружила и выдала данные о требуемом факторе СУ, но СУ не использовала их, так как была занята обработкой данных по предыдущему факту. И поэтому полученные данные были безвозвратно потеряны вследствие кратковременности пребывания фактора в области действия ИУС.

Вероятность этого события равна

Р(t) νΔt. (12.37.)

Тогда соотношение для состояния А запишется в следующем виде

Р(t) = - Р(t)(λ+ ν) + Р(t) ν+ Р(t) ν. (12.38.)

При составлении дифференциального уравнения состояние ИУС А необходимо исходить из того, что оно возможно в следующих несовместных случаях:

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А. За интервал времени Δt в области действия ИУС проявился требуемый фактор и он был идентифицирован ИС. Вероятность этого события равна

Р(t) λ Δt; (12.39.)

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А. За время Δt в области действия ИУС проявился требуемый фактор и он не был идентифицирован ИС и данные не были переданы в СУ. Вероятность этого события равна

Р(t)(1- νΔt); (12.40.)

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А.За время Δt СУ СУ выдала данные для воздействия соответствующих Сил и Средств на соответствующий фактор. Вероятность этого события равна

Р(t) νΔt. (12.41.)

Тогда соотношение для состояния Азапишется в следующем виде

Р(t) = Р(t) λ - Р(t)ν + Р(t)ν. (12.42.)

Наконец, последнее состояние ИУС А возможно в следующих несовместных случаях:

- в момент времени t ИУС находилась в состоянии А. За время Δt получены новые данные о требуемых признаках

Р(t) λ Δt; (12.43.)

- в момент времени t ИУС была в состоянии А. За интервал времени Δt не были обработаны данные по требуемым признакам ИС и СУ в область действия З П С проявилась новые поставки. Вероятность этого события равна

Р(t)(1- (ν+ ν)Δt); (12.44.)

Тогда соотношение для состояния Азапишется в следующем виде

Р(t) = Р(t) )λ – Р(t)( ν+ ν). (12.45.)

Общая система уравнений, описывающая все возможные состояния ИУС, представляется в следующем виде из четырёх ДУ:

Р(t) = - Р(t) λ + Р(t)ν.

Р(t) = - Р(t)(λ+ ν) + Р(t) ν+ Р(t) ν. (12.46.)

Р(t) = Р(t) λ - Р(t)ν + Р(t)ν.

Р(t) = Р(t) )λ - Р(t)( ν+ ν).

При стационарном решении, т.е. при допущении, что переходные процессы отсутствуют,

Для стационарных процессов мы предполагаем, что переходные процессы в системе отсутствуют. Это позволяет сделать следующую запись свойств для вероятностей перехода:

t → ∞, Р( t) →0, Р( t) =Р= const.

Тогда дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические:

Р(t) λ = Р(t)ν

Р(t)(λ+ ν)= Р(t) ν+ Р(t) ν (12.47.)

Р(t)ν=Р(t) λ + Р(t)ν

Р(t)( ν+ ν) = Р(t) λ

Решая систему алгебраических уравнений (см. Приложение 1), можно определить вероятности различных состояний информационно-управляющей системы:

Р= ,

Р= , (12.48.)

Р= ,

Р= = .

Где λ – интенсивность потока трудовых ресурсов в зоне ответственности службы занятости.

Вероятность того, что требующийся безработный останется не идентифицированной и не обслуженным службой занятости

Р= . (12.49.)