logo
Бурлов_матем2

Оптимальное решение

Потребители

Поставщики

В1

В2

Запас, тыс.т

А1

1

2

M

1

1

1.5

M

1.5

3

M

1

3

1

1

M

1.5

1.5

4

А2

2

M

2

1

1

M

1

4

5

M

2

2

M

1

1,5

1

0,5

2

А3

0

0

0

0

0

0

1,25

1.25

Спрос, тыс. т

2

3

2

1

1.5

5.75

15.25

Пример 9.2. Модель производства с запасами.

Фирма переводит свой головной завод на производство опреде­ленного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четы­рех месяцев, величины спроса в течение этих четырех месяцев со­ставляют 100, 200, 180 и 300 изделий соответственно. В каждый ме­сяц спрос можно удовлетворить за счет:

Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют 4 д. е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в 0,5 д. е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполнен­ных заказов, облагается штрафом в размере 2 д. е. в месяц.

Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в за­висимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск 50, 180, 280 и 270 изделий соответ­ственно.

Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.

Решение

Задачу можно сформулировать как транспортную. Эквивалент­ность между элементами производственной и транспортной систем устанавливается следующим образом:

Транспортная система

Производственная система

1. Исходный пункт i

1. Период производства i

2. Пункт назначения j

2. Период потребления j

3. Предложение в пункте i

3. Объем производства за период i

4. Спрос в пункте j

4. Реализация за период j

5. Стоимость перевозки из i и j

5. Стоимость производства и хранения за период i и j

Перед нами структура транспортной модели. Для рассматрива­емой задачи стоимость «перевозки» изделия из периода i в период j выражается как:

Из определения следует, что затраты в период i при реализа­ции продукции в тот же период i (i=j) оцениваются только стои­мостью производства. Если в период i производится продукция, которая будет потребляться позже (i<j), то имеют место дополни­тельные издержки, связанные с хранением. Аналогично производ­ство в /-и период в счет невыполненных заказов i>j влечет за со­бой дополнительные расходы в виде штрафа. Например,

Исходная транспортная таблица выглядит следующим образом (табл. 8.8).

Задача решается обычным методом потенциалов на минимум затрат по производству и хранению продукции.

Таблица 9.8