3.Оценивание позволяет:

- обосновать рациональные действия и способы их реализации на основе базовых понятий, базовых зависимостей достижения результата, базовых логических правил.

12.2.2 Разработка алгоритма реализации модели поставки ресурсов на рынок труда в условиях воздействия однородных факторов

Полагаем, что время обслуживания потока величина случайная и подчинена показательному закону распределения с параметром ν. Поэтому вероятность того, что время обслуживания поставки не превосходит t определяется выражением

Р(t) = 1 - е

Вероятность противоположного события равна g(t) = е может находиться в следующих состояниях:

А- все факторы воздействия не проявляют себя.

А - k – факторов себя проявляют себя, а остальные свободны от облуживания.

А - все факторы воздействия проявили себя и обслуживают поставки.

Составим дифференциальные уравнения этих состояний ЗПС.

Обозначим через Δt очень маленький промежуток времени. Составим ДУ для состояния А. Оно возможно в следующих несовместных случаях:

- в момент времени t все факторы воздействия себя не проявляют. За время Δt в области воздействия факторов не проявилась не одна поставка. Вероятность этого события равна

Р(t)е (12.1)

- в момент времени t один из факторов себя уже проявляет. За время Δt в области воздействия факторов не проявилась ни одна поставка, а действующий фактор прекратил своё действие. Вероятность этого события равна

Р(t) (1 - е) е (12.2)

Где Р(t) –вероятность того, что один фактор себя проявил воздействием на поставку.

Так как рассмотренные события несовместны, то составим уравнение состояния А

Р(t+ Δt) = Р(t) е + Р(t) (1 - е)е е (12.3)

Где Р(t+ Δt) - вероятность того, что во время (t + Δt) ни один из факторов

не будет воздействовать на поставки;

Р(t) - вероятность нахождения системы в состоянии А;

е - вероятность непоявления за Δt в области воздействия факторов ни одной поставки;

(1 - е) - вероятность того, что за время Δt в области воздействия факторов один из факторов прекратит свое воздействие на поставки.

Величину еможно разложить в ряд Тейлора и представить в следующем виде

е ≈ 1 - λ Δt + …,

а

1 - е≈ νΔt + …,

Учитывая малость величины Δt. Можно уравнение (3) представить в виде, пренебрегая величинами более высокого порядка малости,

Р(t+ Δt) = Р(t) (1 - λ Δt) + Р(t) νΔt (1 - λ Δt). (12.4)

Преобразуем и разделим обе части уравнения (4) на Δt получим следующее соотношение:

Р(t+ Δt) - Р(t) = - Р(t) λ Δt + Р(t) νΔt - Р(t)∙νΔt∙ λΔt). (12.5)

Так как в соотношении Р(t)∙νΔt∙ λΔt Δt∙Δt = Δt, то можно допустить, что Δt≈0, то и само соотношение Р(t)∙νΔt∙ λΔt ≈ 0. Тогда справедливо соотношение

Р(t+ Δt) - Р(t) = - Р(t) λ Δt + Р(t) νΔt. (12.6)

Разделим обе части уравнения (6) на Δt получим следующее соотношение

= - Р(t) λ + Р(t) ν.

и, перейдя к пределу Δt → 0, получим

() =Р(t) = - Р(t) λ + Р(t) ν. (12.7)

Составим ДУ для состояния А. Оно возможно в следующих трёх несовместных случаях:

- в момент времени t «k» факторов воздействия занято обслуживанием поставок. За время Δt в области воздействия факторов не проявилась ни одна поставка и ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна

Р(t) (1 - λ Δt)(1 – kνΔt); (12.8)

- в момент времени t система находилась в состоянии А. За время Δt в области воздействия факторов проявилась одна поставка, но ни один из действующий факторов не прекратил обслуживание своей поставки. Вероятность этого события равна

Р(t) λ Δt (1 – kνΔt); (12.9)

- в момент времени t система находилась в состоянии А. За время Δt освободился один из факторов и в области воздействия факторов не проявилась ни одна поставка. Вероятность этого события равна

Р(t) (1 - λ Δt)(1 + k) νΔt. (12.10)

Тогда

Р(t+Δt)=Р(t)(1-λΔt)(1–kνΔt)+ Р(t)(1– kνΔt)λ Δt+Р(t)(1-λΔt)(1+k)νΔt. (11)

После аналогичных преобразований получаем

Р(t) = - (λ+kν)Р(t) + λ Р(t)+ Р(t) (k+1)ν. (12.12)

Это уравнение справедливо для случая 0≤ k≤ n.

Рассмотрим состояние А.

- в момент времени t система находилась в состоянии А. За время Δt ни один из занятых факторов не освободился. Вероятность этого события равна

Р(t) (1 – nνΔt); (12.13)

После соответствующих преобразований и перехода к пределу при Δt → 0, получим

Р(t) = - nνР(t) + λ Р(t). (12.14)

В итоге мы получили систему дифференциальных уравнений, которая описывает вероятности переходов состояний системы поставки человеческих ресурсов на рынок труда, оснащённой n однородными факторами воздействия.

Р(t) = - Р(t) λ + Р(t) ν.

…………………………………….

Р(t) = - (λ+kν)Р(t) + λ Р(t)+ Р(t) (k+1)ν. (12.15)

………………………………………

Р(t) = - nνР(t) + λ Р(t).

Совокупность этих уравнений получила название системы уравнений Эрланга.