Оптимальное решение

Анализ решения. Бумаги 1-го сорта в количестве 4,8 т затрачено на издание второй книги; 2,8 т – на издание четвертой книги; 2,4 т — не использовано. Бумаги 2-го сорта затрачено: на первую ' книгу — 4,8 т; на издание третьей книги 1,0 т; на издание четвертой книги - 2,2 т; бумага 3-го сорта использована на издание третьей книги в количестве 5 т.

Задачи

9.1. В пунктах А и В находятся соответственно 150 и 90 т горю­чего. Пунктам 1, 2, 3 требуются соответственно 60, 70, 110 т горючего. Стоимость перевозки 1 т горючего из пункта А в пункты 1,2,3 равна 60, 10, 40 тыс. руб. за 1 т соответственно, а из пункта В в пункты 1, 2, 3 — 120, 20, 80 тыс. руб. за 1 т соответственно.

Составьте план перевозок горючего, минимизирующий общую сумму транспортных расходов.

2. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй — 30 платформ, третий — 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому — 70 шт., второму — 30, третьему — 20, четвертому — 40 шт. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потреби­теля указана в следующей таблице (д. е.):

Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей.

9.3. Строительство магистральной дороги включает задачу запол­нения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовика­ми одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от сре­зов до выбоин и объем работ указаны в следующей таблице:

9.4. Груз, хранящийся на трех складах и требующий для пере­возки 60, 80, 106 автомашин соответственно, необходимо перевез­ти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины гру­за, второму — 70, третьему — 50 и четвертому — 82 машины. Стои­мость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д. е. Рас­стояния от складов до магазинов указаны в следующей таблице:

Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

9.5. На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2 — 100, пункту 3 — 200, пункту 4 — 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в ука­занные пункты соответственно равна (д. е.) 80, 30, 50, 20; со скла­да В - 40, 10, 60, 70; со склада С - 10, 90, 40, 30.

Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия ми­нимума стоимости перевозки.

9.6. Завод имеет три цеха — А, В, С и четыре склада — 1; 2; 3; 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В — 40; цех С — 20 тыс. шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад 1—20 тыс. шт. изделий; склад 2 — 30; склад 3 — 30 и склад 4—10 тыс. шт. изде­лий. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цеха А на склады 1, 2, 3, 4 - соответственно (д. е.): 20, 30, 40, 40, из цеха В - со­ответственно 30, 20, 50, 10, а из цеха С — соответственно 40, 30, 20, 60.

Составьте такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. шт. изделий были бы наименьшими.

9.7. На строительном полигоне имеется пять кирпичных заво­дов, объем производства которых в сутки равен 600; 600; 500; 650; 700 т. Заводы удовлетворяют потребности семи строительных объ­ектов соответственно в количестве 350; 450; 300; 450; 300; 200; 450 т. Оставшийся кирпич отправляют по железной дороге в дру­гие районы. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Расстояние в километрах от заводов до объектов указано в следующей таблице:

Определите, с каких заводов и на какие объекты должен до­ставляться кирпич, а также какие заводы и в каком количестве должны отправлять кирпич в другие районы, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автотранспортом были минималь­ными. Стоимость перевозки 1 т кирпича автотранспортом удовле­творяет условию , где а = 25 д. е., d = 5 д. е., l — пробег, км.

9.8. Имеются две станции технического обслуживания (СТО), выполняющие ремонтные работы для трех автопредприятий. Произ­водственные мощности СТО, стоимость ремонта в различных СТО, затраты на транспортировку от автопредприятий на СТО и обратно и прогнозируемое количество ремонтов в планируемом периоде на каждом автопредприятии приведены в следующей таблице:

Требуется определить, какое количество автомашин из каждого автопредприятия необходимо отремонтировать на каждой СТО, чтобы суммарные расходы на ремонт и транспортировку были ми­нимальными.

9.9. Найдите оптимальный план распределения заявок на ре­монт для условий, приведенных в следующей таблице:

9.10. Имеются два хранилища с однородным продуктом, в ко­торых сосредоточено 200 и 120 т продукта соответственно. Продук­ты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в ко­личестве 80, 100 и 120 т. Расстояния от хранилищ до потребителей (8 км) следующие:

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е.

Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

9.11. Промышленный концерн имеет два завода и пять складов в различных регионах страны. Каждый месяц первый завод производит 40, а второй – 70 ед. продукции. Вся продукция, производимая заводами, должна быть направлена склады. Вместимость первого склада равна 20 ед. продукции; второго – 30; третьего – 15; четвертого – 27; пятого – 28 ед. Издержки транспортировки продукции от завода до склада следующие (ед):

Распределите план перевозок из условия минимизации ежеме­сячных расходов на транспортировку.

9.12. Три нефтеперерабатывающих завода с суточной произво­дительностью 10; 8 и 6 млн галлонов бензина снабжают три бензо­хранилища, спрос которых составляет 6; 11 и 7 млн галлонов. Бен­зин транспортируется в бензохранилища по трубопроводу. Стои­мость перекачки бензина на I км составляет 5 д. е. на 100 галлонов. Завод I не связан с хранилищем 3. Расстояние от заводов до бен­зохранилищ следующее:

Сформулируйте соответствующую транспортную задачу и решите на минимум транспортных затрат.

9.13. Пусть в задаче 8.12 производительность нефтеперерабатыва­ющего завода 1 снизилась до 8 млн галлонов. Кроме того, обязатель­но полное удовлетворение спроса бензохранилища 2. Недопоставки в хранилища 1 и 3 штрафуются на сумму 8 д. е. за каждый галлон.

Сформулируйте соответствующую транспортную задачу и ре­шите на минимум издержек.

9.14. Автомобили перевозятся на трайлерах из трех центров рас­пределения пяти продавцам. Стоимость перевозки в расчете на 1 км пути, пройденного трайлером, равна 60 д. е. Один трайлер может перевозить до 15 автомобилей. Стоимость перевозок не зависит от того, насколько полно загружается трайлер. В приведенной ниже таблице указаны расстояния между центрами распределения и про­давцами, а также величины, характеризующие ежемесячный спрос и объемы поставок, исчисляемые количеством автомобилей:

Определите минимальные затраты на доставку автомобилей.

9.15. Решите задачу распределения станков четырех различных типов по шести типам работ. Пусть имеются 30; 45; 25 и 20 стан­ков соответствующих типов. Шесть типов работ характеризуются 30; 20; 10; 40; 10 и 10 операциями соответственно. На станке 3 не может выполняться работа 6. Исходя из коэффициентов стоимости операции, представленных в следующей таблице, постройте модель и выполните оптимальное распределение, станков по работам:

9.16. В данной транспортной задаче суммарный спрос превос­ходит суммарный объем производства. Пусть штрафы за недопос­тавку единицы продукции в пункты назначения I, 2 и 3 равны соответственно 5, 3 и 2.

Исходные данные следующие:

Найдите оптимальное решение.

Пусть в задаче 8.16 не введены штрафы, а спрос пункта назначения 1 должен быть полностью удовлетворен. Сформулируй­те новую задачу и найдите оптимальное решение.

1. В таблице представлена несбалансированная транспорт­ная задача, в которой назначается плата за хранение каждой еди­ницы невывезенного из исходного пункта i груза. Пусть коэффи­циенты стоимости хранения груза в исходных пунктах 1; 2 и 3 со­ответственно равны 5; 6 и 2.

Найдите оптимальное решение, если весь объем груза исходно­го пункта 2 должен быть вывезен для того, чтобы освободить мес­то для новой продукции.

Для задач 9.19 — 9,38 дано следующее условие.

Имеются три пункта поставки однородного груза — А₁; А₂; А₃ и пять пунктов потребления этого груза — В₁; В₂; В₃; B₄;В₅. В пунк­тах А₁, А₂, А₃ находится груз соответственно. Груз необхо­димо доставить в пункты В₁; В₂; В₃; В₄; В₅ в количестве соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:

Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации об­щего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже

9.19.

9.20.

9.21

9.22

9.23

9.24.

9.25.

9.26.

9.27.

9.28.

9.29.

9.30.

9.31.

9.32.

9.33.

9.34.

9.35.

9.36.

9.37.

9.38.