Исходные данные

Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объём отправляемых грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения :

(9.1)

Если такого равенства нет (потребности выше запасов или на­оборот), задачу называют открытой, т. е.:

(9.2)

Для написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических уравнений.

Все грузы из i-х пунктов должны быть отправлены, т. е.:

(9.3)

Все j-е пункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме:

(9.4)

Суммарные объемы отправления должны равняться суммар­ным объемам назначения:

Должно выполняться условие неотрицательности переменных: . Перевозки необходимо осуществить с ми­нимальными транспортными издержками (функция цели):

(9.6)

В модели (9.3) — (9.6) вместо матрицы стоимостей перевозок () могут задаваться матрицы расстояний. В таком случае в каче­стве целевой функции рассматривается минимум суммарной транс­портной работы. Как видно из выражения (9.5), уравнение баланса является обязательным условием решения транспортной задачи. Поэтому, когда в исходных условиях дана открытая задача, то ее необходимо привести к закрытой форме. В случае если

• потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщике недостающим объемом отправления;

• запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходимым объемом по­требления.

Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными, име­ют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача ре­шается как закрытая.

Транспортным задачам присущи следующие особенности:

• распределению подлежат однородные ресурсы;

• условия задачи описываются только уравнениями;

• все переменные выражаются в одинаковых единицах измерения;

• во всех уравнениях коэффициенты при неизвестных равны еди­нице;

• каждая неизвестная встречается только в двух уравнениях систе­мы ограничений.

Транспортные задачи могут решаться симплекс-методом. Од­нако перечисленные особенности позволяют для транспортных за­дач применять более простые методы решения.