15.3.2. Фондовые индексы

Для получения общего представления о состоянии рынка ак­ций корпоративных предприятий (фондового рынка в узком смыс­ле) необходимо определить агрегированные показатели — фондо­вые индексы, которые в обобщенном виде характеризуют уровень котировок ценных бумаг, складывающийся на рынке на определенный момент времени (например, на конец торгового дня). С методической точки зрения индексы различаются: 1) по совокупности компаний, т.е. перечню предприятий, акции которых включаются в расчет; 2) собственно по применяемому методу расчета индекса; 3) по способу определения весов — в том случае, если они применяются.

Обычно в качестве основного критерия для включения акции какой-либо компании в совокупность при расчете фондового ин­декса используется торговая активность поданной ценной бума­ге, которая определяется по среднему объему торгов по стоимости, среднему числу совершенных сделок за торговый день в течение достаточно длительного периода и некоторым другим показателям. При этом в совокупность включаются те акции, торговая активность которых превышает установленный минимальный уровень. Данная совокупность может просто совпадать с листингом бир­жи, поскольку критерий торговой активности применяется и для включения в листинг. В частности, совокупность акций, по ко­торой исчисляется сводный индекс Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE composite index), состоит из всех котируемых на этой бир­же акций (более 1500).

Другим критерием является репрезентативность. С одной сто­роны, в совокупность должны входить акции компаний, представ­ляющих основные отрасли экономики (при этом появляется воз­можность рассчитывать отраслевые индексы), а с другой — необ­ходимо учитывать уровень цен, складывающийся на основных торговых площадках. Например, совокупность, состоящая из ак­ций 500 компаний, которая используется для расчета индекса Standard & Poor's 500, образуется путем выборки акций, коти­руемых на Нью-Йоркской фондовой бирже (NYSE), Американской фондовой бирже (АМЕХ) и в электронной системе внебиржевого рынка Национальной ассоциации дилеров ценных бумаг (NASD). Количество акций, цены которых используются при расчёте индекса, очень часто указывается непосредственно в названии индекса, например, FTSE 100 (Financial Times Stock Exchange) – индекс, рассчитываемый по ценам 100 наиболее капитализированным компаниям, котируемым на Лондонской фондовой бирже.

Изменение курса акций различных компаний происходит в ос­новном синхронно, поэтому представление о динамике цен на рынке можно получить на основе индекса, рассчитанного по не­большому числу акций крупных компаний, для которых характер­на наиболее высокая торговая активность и которые обеспечива­ют существенную долю торгового оборота. Классическим приме­ром такого подхода, называемого в статистике методом основного массива, является расчет наиболее известного среднего промышлен­ного индекса Доу-Джонса (Dow-Jones industrial average, DJIA), публикуемою с 1896 г. В настоящее время этот индекс рассчитывается но совокупности, состоящей всего из 30 акций наиболее крупных компаний, котируемых на Нью-Йоркской фондовой бирже.

Фондовые индексы, как правило, используются для определе­ния относительного уровня цен на рынке и оценки их динамики, поэтому абсолютное значение индекса не представляет особого интереса. Гораздо важнее определить, как его значение изменя­ется относительно предыдущих значений. При построении некоторых индексов используется собственно индексный подход, при формировании других он не используется. Однако, для расчета любого фондового индекса используются методы расчета средних величин. Наверное, самую простую природу имеет индекс Доу-Джонса, кото­рый рассчитывается как простая средняя из цен акций 30 компаний, включенных в совокупность. Это отражено в названии индекса на английском языке (Dow-Jones industrial average, DJIA), что в буквальном переводе означает – «промышленное среднее Доу-Джонса». Своеобразие расчета заключается в особой процедуре, позволяющей соблюдать условие сопоставимо­сти при изменениях совокупности по причине ее ротации или дроб­ления акций, входящих в ее состав. Сумма цен акций делится не на их количество, что полностью соответствовало бы простой сред­ней арифметической, а на предварительно рассчитанный делитель. Расчет делителя производится следующим образом. Предпо­ложим, что сумма цен акций в определенный момент времени равна , а индекс равен . Если состав совокупности изменя­ется, то сумма цен акций рассчитывается по новому составу со­вокупности на тот же момент времени - . Новый делитель будет равен отношению В дальнейшем индекс Доу-Джонса рассчитывается как отношение суммы текущих цен акций по новому составу совокупности к новому делителю. По сути, здесь используется прием приведения временного ряда в сопо­ставимый вид. Методом простой средней арифметической так же рассчитывается и наиболее известный фондовый индекс Японии – индекс «Никкей» (Nikkei).

Основным недостатком индексов, исчисляемых исходя из средних цен (типа индекса Доу-Джонса), является ничем не обо­снованная более высокая чувствительность к изменениям цен ак­ций, имеющих более высокую абсолютную величину. Допустим, что значение такого индекса по совокупности, состоящей всего из двух акций с ценами в начальный момент 10 долл. и 1 долл., рав­няется (10 + 1)/2 = 5,5. К текущему моменту цена первой акции выросла на 10%, а второй — снизилась на 10%. Стоимость порт­феля инвестора, вложившего в начальный момент одинаковое количество средств в первую и во вторую акции, не изменилась. В то же время индекс вырос на 8,2% [(11+ 0,9)/2 = 5,95 и (5,95/5,5 - 1) 100% = 8,2%]. Следовательно, такие индексы могут адекват­но отражать изменения рынка, только когда абсолютные величи­ны цен акций, включенных в совокупность, мало отличаются друг от друга.

Именно по этой причине при расчете индекса ММВБ-10 (в со­вокупность включаются акции всего десяти лидирующих компа­ний), в основу которого также положен принцип простой (невзвешенной) средней, используются не сами цены, а их относитель­ные изменения. Правда, при этом применяется арифметическая средняя, которая, строго говоря, не удовлетворяет условию тран­зитивности во времени:

В то же время если применять простую среднюю, то условию транзитивности отвечает ее геометрическая форма:

В качестве примера фондового индекса, использующего прин­цип простой геометрической средней, можно привести индекс VLA (value line average), рассчитываемый компанией Arnold Bern-hard & Со с 1961 г., а так же старейший в Великобритании индекс «FT-30». Вероятно, основанием предпочтения ариф­метической средней в индексе ММВБ-10 является простота рас­чета и четкая содержательная интерпретация.

Собственно индексный подход используется при определении фондовых индексов США S&P500 и NYSE composite, Великобритании FTSE 100 и многих других фондовых индексов в мире. Расчет проводится по форму­ле, аналогичной формуле индекса цен Ласпейреса, которая, как известно, может быть представлена в виде средней арифметичес­кой индивидуальных индексов, взвешенных по стоимостным объемам базисного момента времени. То есть в качестве весов выступают значения объемов рыночной капита­лизации (произведение рыночной цены на количество эмитирован­ных акций) по каждой компании. При этом учитывается ос­новное преимущество индекса цен Ласпейреса, которое заключа­ется в том, что он удовлетворяет условию транзитивности по времени, т.е. произведение цепных индексов равняется базисному ин­дексу.

Индексы, взвешенные по объему рыночной капитализации,можно представить в следующем виде:

где p_t и р₀ — цена акции соответственно в момент t и в базис­ный момент 0; Q₀ — количество эмитированных акций; I₀— начальное значение индекса. Для S&P500: базисный момент — конец 1943 г., начальное значение — 10; для индекса NYSE composite: базисный момент — 1965 г., начальное значение — 50.

Если разделить этот индекс на начальное значение I₀, то ре­зультат будет показывать, во сколько раз выросла суммарная ры­ночная капитализация рассматриваемой совокупности компаний по сравнению с базисным моментом времени. По-иному этот ре­зультат можно интерпретировать как среднее относительное из­менение цен на акции. Однако, поскольку в совокупности, опре­деленной на начальный момент построения индекса, могут про­исходить изменения как по составу (выбытие одних компаний и включение других), так и по параметрам (дополнительные эмиссии акций, их дробление либо консолидация), в расчет индекса вводится специальный поправочный коэффициент, подобный делителю в индексе Доу-Джонса, который по­следовательно вбирает в себя вес поправки, производимые в свя­зи с изменениями. Каждая такая поправка, по сути, представляет собой коэффициент смыкания временного ряда, традиционно опре­деляемый как соотношение значений показателя, рассчитываемых при прежних и новых условиях на один и тот же момент време­ни.

Основные индексы российского рынка акций кор­поративных предприятий — индекс РТС (Российской торговой системы) и индекс фондовой секции ММВБ (кратко - индекс ММВБ) - в своей основе имеют сопоставление в виде отношения текущей суммарной рыночной капитализации ценных бумаг, включенных в список для расчета индекса, к суммарной рыночной капитализации этих же ценных бумаг на начальную дату. Признаками, определяющими включение акции в список для расчета индекса, служат: объем торгов, частота заключения сделок, капитализация с учетом количества акций, находящихся в свободном обращении, а также иные факторы, влияющие на ликвидность акций.

Индекс РТС рассчитывается по формуле:

,

где MC_n - текущая суммарная рыночная капитализация ценных бумаг; включенных в список для расчета индекса; MC₁ - суммарная рыночная капитализация этих же ценных бумаг на начальную дату; I₁ - значение индекса на начальную дату; Z_n - поправочный коэффициент. Использование рыночной капитализации ценных бумаг имеет некоторые преимущества по сравнению с ценами. В этом случае отсутствует необходимость вносить изменения в индекс (корректировать коэффициент Z_n) при осуществлении разного рода действий с акциями. Таких как дробление (сплит) акций, консолидация (объединение нескольких акций в единую акцию) или выкуп части акций. Поскольку, например, при осуществлении сплита цена акций уменьшается в цене пропорционально отношению нового количества акций к старому количеству, то величина капитализации, вычисленная как произведение текущих цен на новый объем ценных бумаг, не меняется в результате проведения компанией этого корпоративного действия.

Важно, что для каждой компании её рыночная капитализация входит в сумму не целиком, а только той частью, которая соответствует количеству ценных бумаг в свободном обращении. Для ограничения величины влияния на индекс акций отдельных эмитентов установлено требование – доля ценных бумаг каждого эмитента в суммарной капитализации не должна превышать 15%. Это требование важно для российского рынка, где капитализация нескольких лидеров экономики особенно в нефтегазовом секторе настолько велика, что может «подавить» роль всех других участников рынка.