Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на момент окончания срока проведения финансовой операции.
Пример 1.10. Финансовая компания создает фонд для погашения своих обязательств через 4 года путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 руб. под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?
FV4 = 10000 • (1+0,1)3+10000 • (1+0,1)2+10000 • (1+0,1)1+10000 = 46410 руб.
Для Т-периодов: FVT = CF • (1+r)t-1 + CF • (1+r)t-2 + CF • (1+r)t-3 +…+ CF= CF ((1+r)t-1 + (1+r)t-2 +
T
+(1+r)t-3 +……+1) = Σ CF• (1+r)t-1
t=1
Один из множителей в формуле представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем прогрессии (1+r) и первым членом, равным 1. Применив формулу суммы членов геометрической прогрессии, можно получить более компактную запись: FVT = CF • ((1 + r)T – 1) / r
В наиболее распространенном случае, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. начисленные проценты выплачиваются сразу при начислении, общее число платежей за T-лет будет равно m•T, процентная ставка – r/m, а величина разового платежа – CF/m и итоговая формула будет иметь вид:
FVTj = CF/m•((1+r/m)Tm – 1) / r/m = CF•((1+r/m)Tm – 1) / r
Процентная ставка r/m, равная отношению номинальной годовой ставки k к количеству периодов начисления m, называется периодической.
Подчеркнем еще раз, что периодическая ставка процентов r/m может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.
Пример 1.11. Каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000 руб., банковская ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года?
Общее количество платежей за 4 года равно: 4•12 = 48. Ежемесячная процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%.
Тогда: FV4,12 = 1000•((1+0,01)48 – 1) / 0,01 = 61222,61 руб.
- Кафедра маркетинга и менеджмента
- Оглавление
- 4.3. Ориентировочная цена и доходность акций…………………………… 62
- 4.4. Основы эмиссионной политики корпораций………………………….. 77
- Введение: Фондовый рынок и ценные бумаги
- 1. Оценка потоков платежей
- Фактор времени и стоимость ценной бумаги
- Методы учета фактора времени в финансовых операциях
- Оценка потоков платежей
- Будущая стоимость элементарного потока платежей
- Современная (настоящая) стоимость элементарного потока платежей
- Исчисление процентной ставки для элементарного потока платежей
- Эффективная (эквивалентная) процентная ставка (ставка сравнения)
- Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
- Современная (текущая) стоимость простого аннуитета
- Исчисление процентной ставки простого аннуитета
- Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины
- 2. Облигации
- 2.1.Долгосрочные облигации с фиксированным и с купонным доходом
- Текущая доходность
- Доходность к погашению
- Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
- Процентный риск облигации
- Определение современной стоимости облигаций с фиксированным (купонным) доходом
- 2.2. Бессрочные облигации
- Доходность бессрочных облигаций
- Оценка стоимости бессрочных облигаций
- 2.3. Долгосрочные бескупонные облигации (облигации с нулевым купоном)
- Доходность долгосрочных бескупонных облигаций
- Оценка современной стоимости бескупонных облигаций
- 2.4. Ценные бумаги с выплатой процентов в момент погашения
- Анализ доходности долгосрочных сертификатов
- Оценка стоимости долгосрочных сертификатов
- 3. Краткосрочные ценные бумаги
- 3.1. Фактор времени в краткосрочных финансовых операциях
- Наращение по простым процентам
- Дисконтирование по простым процентам
- Математическое дисконтирование
- Банковский или коммерческий учет
- Эквивалентность процентных ставок r и y
- 3.2. Анализ краткосрочных бескупонных облигаций
- Доходность краткосрочных бескупонных облигаций
- Эффективная доходность краткосрочного обязательства
- Оценка стоимости краткосрочных бескупонных облигаций
- 3.3. Анализ краткосрочных бумаг с выплатой процентов в момент погашения
- Доходность краткосрочных сертификатов
- Оценка стоимости краткосрочных сертификатов
- 3.4. Анализ операций с векселями
- Доходность финансовых векселей
- Оценка стоимости финансовых векселей
- Учет векселей
- 4. Акции
- 4.1. Фундаментальный анализ
- 4.2. Технический анализ
- 4.3. Ориентировочная цена и доходность акций
- Доходность акций
- Надежность акций.
- Надежность привилегированных акций
- Надежность простых акций
- 4.4. Основы эмиссионной политики корпораций
- 5. Производные ценные бумаги
- Налогообложение операций с ценными бумагами
- Литература
- 117571, Москва, пр. Вернадского, 86