Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)

До сих пор мы принимали во внимание только одну временную характеристику облигаций – срок погашения T. Однако для обязательств с выплатой периодических доходов не менее важную роль играет еще один временной показатель – средневзвешенная продолжительность платежей или дюрация.

Понятие «дюрация» было впервые введено американским ученым Ф. Маколи и играет важнейшую роль в анализе долгосрочных ценных бумаг с фиксированным доходом. В целях упрощения будем предполагать, что купонный платеж осуществляется раз в год. Тогда дюрацию D можно определить из следующего соотношения:

T T

D = ( ∑ t • N • k/(1+r)^t + T•N’/(1+r)^T ) / ( ∑ N • k/(1+r)^t + N’/(1+r)^T )

t=1 t=1

где N•k – величина платежа по купону в периоде t; N’ – сумма погашения; T – срок погашения, r – альтернативная процентная ставка (норма дисконта), равная доходности к погашению (r = d), так как принимаем P=N.

Можно заметить, что знаменатель представляет собой формулу для расчета современной стоимости облигации с фиксированным купоном - Р. Тогда формула приобретает вид:

_T

D = ( ∑ t • N • k/(1+r)^t + T • N’/(1+r)^T ) / РV

_t=1

Дюрация является средневзвешенным временем из периодов поступлений по облигации, взвешенной по величине платежей или доле каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всех платежей.

Пример 2.7. Облигация с номиналом в 1000 руб. и ставкой купона 7%, выплачиваемого раз в год, имеет срок обращения 3 года. Определить дюрацию данного обязательства, если облигация при размещении продавалась по номиналу. T

Расчетная формула в данном случае будет: D=(∑ t•N•k/(1+r)^t +T•N/(1+r)^T)/PV

t=1

Расчет дюрации для этого примера приведен в таблице.

PV_t – купонный платеж, приведенный к настоящему моменту времени.

Средняя продолжительность платежей по 3-х летней купонной облигации приблизительно равна 2,8 года.

Дюрация 20-летней облигации с купоном 8% годовых будет равна всего 11 годам, т.е. почти в 2 раза меньше срока погашения!

Дюрация зависит от трех факторов – ставки купона k, срока погашения T и доходности r. Можно позволяет сделать ряд выводов:

• дюрация облигации с нулевым купоном всегда равна сроку ее погашения, т.е.: при k = 0, D = T;

• дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения: при k > 0, D < T;

• с ростом доходности (процентной ставки на рынке) дюрация купонной облигации уменьшается и наоборот.

Показатель дюрации или средней продолжительности поступлений более корректно учитывает особенности временной структуры потока платежей. Отдаленные платежи имеют меньший вес, и, следовательно, оказывают меньшее влияние на результат, чем более близкие к моменту оценки.

Дюрацию часто интерпретируют как средний срок обязательства, с учетом его текущей (современной) величины, или другими словами, как точку равновесия сроков дисконтированных платежей. В частности, дюрацию купонной облигации можно трактовать как срок эквивалентного обязательства без текущих выплат процентов (например, облигации с нулевым купоном).