Книга1 МОНД

. Кореляційний аналіз дослідних даних

Кореляційний аналіз є складовою частиною математичного апарату обробки експериментальних даних. За його допомогою оцінюють зв’язок між змінними, відсіюють зв’язки, що є незначущими, або несуттєві фактори.

Вибірковий коефіцієнт кореляції визначають за формулою:

де N – кількість дослідів;

- оцінки математичного сподівання змінних х та у;

S_x , S_y – оцінки середньоквадратичних відхилень цих змінних.

Для перевірки значимості коефіцієнту кореляції використовують критерій Стьюдента, тобто, знаходять його розрахункове значення t_р і порівнюють з табличним t_т . Розрахунковий t – критерій:

t_р = .

Табличне значення t_т знаходять для числа ступенів свободи f = N – 2 і рівня значимості q = 0,05 (або заданого). У разі виконання умови: t_р > t_т лінійний зв’язок між х і у існує.

Приклад. В результаті досліджень впливу питомої витрати пари на розпил мазуту в форсунки (х₁, ) і продуктивності обертової печі для обпалу вапняку (х₂, ) на питому витрату палива (у, ) отримані дані, які наведені в табл. 4.3. Знайти коефіцієнти кореляції між факторами х₁ , х₂ та змінною у, а також оцінити їх значимість.

Таблиця 4.3

Вихідні дані для розрахунку коефіцієнтів кореляції

№№ дослідів	х₁	х₂	У
1	0,69	29	50,5
2	0,66	91	30,9
3	0,45	82	37,4
4	0,49	99	37,8
5	0,48	148	19,7
6	0,48	165	15,5
7	0,41	133	49,0
Σ	3,66	747	240,8

Рішення. З даних таблиці знаходимо:

- середні значення параметрів = 0,523; = 106,71; = 34,4;

- їх середньоквадратичні відхилення S_x1 = 0,1076; S_x2 = 46,096; S_у = 13,407;

- вибіркові коефіцієнти кореляції r_{x1 x2} = - 0,585; r_{x2 у} = - 0,605; r_{x1 у} = + 0,166;

- розрахункові значення критерію Стьюдента t_p1 = 1,61; t_p2 = 0,38; t_p3 = 1,70.

Табличне значення t - критерію для числа ступенів свободи f = 7 – 2 =5 і рівня значимості q = 0,05 складає t_т = 2,37. Оскільки для всіх випадків t_pі < t_т (і = 1, 2, 3), з імовірністю 95% можна зробити висновок, що лінійного зв’язку між змінними немає.

Содержание