3.3.8. Методи системного аналізу

Методи лінійного програмування є окремим випадком методів математичного програмування і їх основи були розроблені Л. В. Канторовичем в кінці 30 – тих років ΧΧ – того сторіччя. Зараз вони широко використовуються для розв’язання задач щодо раціонального розподілу ресурсів, планування виробництва та інших. Класичними задачами лінійного програмування є транспортна задача, задача про склад сировини та задача планування виробництва, які мають багато модифікацій.

Математичне формулювання однієї з класичних задач лінійного програмування – транспортної було наведено в розділі 3.2 “Моделі досліджень”. Розглянемо приклад рішення подібної задачі.

Приклад. Три коксохімічні заводи А₁, А₂, А₃ (споживачі) отримують вугілля з двох збагачувальних фабрик В₁, В₂ (постачальники). Потреба у вугіллі заводів складає а₁ = 50 т/годину; а₂ = 20 т/годину; а₃ = 30 т/годину, а виробництво вугілля на фабриках - в₁ = 40 т/годину; в₂ = 60 т/годину. При цьому: а₁ + а₂ + а₃ = в₁ + в₂ . Вартість перевезення 1 тони вугілля з фабрики В₁ на завод А₁ становить с₁₁ =10 грн/т, на завод А₂ – с₁₂ = 15 грн/т, на завод А₃ – с₁₃ = 25 грн/т; вартість перевезення вугілля з фабрики В₂ на ті ж заводи складає відповідно с₂₁ =20 грн/т, с₂₂ = 30 грн/т, с₂₃ = 30 грн/т. Треба скласти план перевезень вугілля з метою мінімізації транспортних витрат.

Рішення. Позначимо через х_іj об’єми перевезень з і – тої фабрики на j –тий завод і зводимо вихідні дані в табл. 3.3.

Таблиця 3.3