Экономико-математическое моделирование как метод анализа хозяйственной деятельности

Математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического ана­лиза. Оно дает возможность получить четкое представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно описать его внутреннюю структуру и внешние связи.Модель -условный образ объекта управления (исследования). Модель конструирует­ся субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т.п.), существенные для цели управления (исследования). Содержание метода моделирования включает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта и выделения его существенных характеристик, экспериментальный или теоретический анализ модели, сопостав­ление результатов с данными об объекте, корректировку модели.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. При этом используются ЭВМ. Различают математические модели с количественными характеристиками, за­писанными в виде формул; числовые модели с конкретными чи­словыми характеристиками; логические - записанные с помощью логических выражений; графические - выраженные в графическихобразах. Модели, реализованные с помощью электронно-вычисли­тельных машин, называют машинными или электронными.

Экономико-математическая модель должна быть адекват­ной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Отметим принципиальные черты, характер­ные для построения экономико-математической модели любого вида. Процесс моделирования можно условно разделить на три этапа:

1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируют­ся модели;

2) определение методов, с помощью которых можно ре­шить задачу;

3) анализ полученных результатов.

При экономико-математическом моделировании часто воз­никает ситуация, когда изучаемая экономическая система имеет слишком сложную структуру, не разработаны математические методы, схемы, которые бы охватывали все основные особенно­сти и связи этой системы. Такой экономической системой, на­пример, является экономика предприятия в целом, в ее динамике, развитии. Возникает необходимость упрощения изучаемого объ­екта, исключения из анализа некоторых его второстепенных осо­бенностей, с тем чтобы подвести упрощенную систему под класс уже известных структур, поддающихся математическому описа­нию и анализу. При этом степень упрощения должна быть такой, чтобы все существенные для данного экономического объекта черты в соответствии с целью исследования остались включен­ными в модель.

Важным моментом первого этапа моделирования является четкая формулировка конечной цели построения модели, а также определение критерия, по которому будут сравниваться различ­ные варианты решения. В экономическом анализе такими крите­риями могут быть: наибольшая прибыль, наименьшие издержки производства, максимальная загрузка оборудования, производи­тельность труда и т.п. В задачах математического программиро­вания такой критерий отражается целевой функцией. Например, необходимо проанализировать производственную программу вы­работки продукции с целью выявления резервов повышения при­были от воздействия структурного сдвига в ассортименте. Крите­рием оптимальности при построении экономико-математической модели в данном случае выступает максимум прибыли. Уравне­ние целевой функции будет иметь вид

где П i - прибыль, получаемая от производства единицы про­дукции i-го вида, р.;

Xi - количество производимой продукции i-го вида, т, шт. и т.д.;

п - количество видов производимой продукции.

При постановке задач математического программирования обычно предполагается ограниченность ресурсов, которые необ­ходимо распределить на производство продукции. Поэтому очень важно определить, какие ресурсы являются для изучаемого про­цесса решающими и в то же время лимитирующими, каков их за­пас. Если все виды производственных ресурсов, к которым отно­сятся сырье, трудовые ресурсы, мощность оборудования и т.д., используются для выпуска продукции, то необходимо знать рас­ход каждого вида ресурса на единицу продукции.

Все ограничения, отражающие экономический процесс, должны быть непротиворечивыми, т.е. должно существовать хотя бы одно решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям.

В качестве ограничений при построении экономико-мате­матической модели выступает система неравенств, имеющая сле­дующий вид:

где Нji - норма расхода j-го производственного ресурса на про­изводство единицы /-го вида продукции;

- запасы j-го вида производственного ресурса на рас­сматриваемый период времени;

т - количество видов производственного ресурса.

Объединяя уравнение целевой функции и систему ограни­чений в единую модель, получим линейную экономико-матема­тическую модель ассортиментной задачи.

Не для всякой экономической задачи нужна собственная модель. Некоторые процессы с математической точки зрения од­нотипны и могут описываться одинаковыми моделями. Напри­мер, в линейном программировании и теории массового обслу­живания существуют типовые модели, к которым приводится множество конкретных задач.

Вторым этапом моделирования экономических процессов является выбор наиболее рационального математического методадля решения задачи. Например, известно множество методов ре­шения задач линейного программирования: симплексный, потен­циалов и др. Лучшей моделью является не самая сложная и самаяпохожая на реальное явление или процесс, а та, которая позволя­ет получить самое рациональное решение и наиболее точные экономические оценки. Излишняя детализация затрудняет по­строение модели, часто не дает каких-либо преимуществ в анали­зе экономических взаимосвязей и не повышает достоверность выводов. Излишнее укрупнение модели приводит к потере суще­ственной экономической информации и иногда даже к неадек­ватному отражению реальных условий.

Третьим этапом моделирования является всесторонний анализ результата, полученного при изучении экономического явления или процесса. Окончательным критерием достоверности и качества модели является практика, соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства, эконо­мическая содержательность полученных оценок. Если получен­ные результаты не соответствуют реальным производственным условиям, то необходим экономический анализ причин несоот­ветствия. Такими причинами могут быть: недостаточная досто­верность информации, несоответствие используемых математи­ческих средств и схем особенностям и сущности изучаемого эко­номического объекта. После того как причина определена, в мо­дель должны быть внесены соответствующие коррективы, и решение задачи повторяется.

Таким образом, экономико-математическое моделирование работы предприятия должно быть основано на анализе его дея­тельности и, в свою очередь, обогащать этот анализ результатами и выводами, полученными после решения соответствующих задач.

Построение, или моделирование, конечной факторной сис­темы для анализируемого экономического показателя хозяйст­венной деятельности может быть осуществлено как формальным,так и эвристическим путем на основе качественного анализа сущности экономического явления, отражаемого через данный результативный показатель. Моделирование факторной системы основывается на следующих экономических критериях выделе­ния факторов как элементов факторной системы: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учетной возможности. С формальной точки зрения факторы, включаемые в факторную систему, должны быть количественно измеримыми.