6.1. Эластичность спроса по цене

Эластичность — это мера реакции одной переменной на изменение другой. Если переменная X изменяется под воздей­ствием изменения переменной У, то эластичность X по У равна процентному изменению X относительно процентного измене­ния У. Важным моментом является измерение именно отно­сительного изменения переменных, так как нельзя срав­нить абсолютные изменения показателей, выраженные в несо­поставимых единицах. Если X измеряется в рублях, а У в тон­нах, то изменение X на 1 тыс. руб. относительно изменения У на 10 т мало о чем скажет. Этот пример можно представить и как изменение X на 1 тыс. руб. относительно изменения У на 10 тыс. кг. Выражение изменений переменных в процентах (или долях) позволяет сопоставить эти изменения. Общая фор­мула эластичности (Е):

Ах I х

Е = ~^у^ = (Ах/Ау)-(у/х), (6.1)

где Ах, Ау — изменения показателей х и у; х, у — средние значения по­казателей.

Понятие эластичности применяют для характеристики функ­ций спроса и предложения. В таком случае результативным (за­висимым) показателем является спрос (или предложение), а факторным (влияющим) — тот показатель, по отношению к которому мы измеряем эластичность. Чаще всего использует­ся показатель эластичности спроса по цене.

Эластичность спроса по цене — это относительное измене­ние величины спроса на товар, деленное на относительное изме­нение цены данного товара. Она показывает, как количествен­но (на сколько процентов, или на какую долю) изменится вели­чина спроса на товар, если цена товара изменится на один про­цент (одну долю).

Встает вопрос: как рассчитать процентные изменения пока­зателей? Существует несколько методов, например, деление аб­солютного изменения величины спроса на его значение в ка­кой-то одной точке (начальной или конечной). Если, скажем,

47. (Д,-А)/Д₂ (Р₂-Рг)/Р2 '

50. (6.2)

ЛД/ДЩ-Д)/д АР/Р (Р.-Р^/Р,

где Е₀/_Р — коэффициент эластичности спроса по цене; Д£) — относи­тельное изменение величины спроса; АР — относительное изменение цены; Р_1г Р₂ — начальное и конечное значения цены товара; Ц_1г Б₂ — начальное и конечное значения величины спроса.

Для того чтобы устранить влияние выбора начального или конечного значений показателей спроса и цены на значение ко­эффициента эластичности спроса по цене, можно применить формулу средней точки, которая предполагает определение арифметического среднего от начального и конечного значе­ний. Для вышеприведенного примера: (10 - 8) / [(10 + 8) / 2] = = 0,2(2) (или приблизительно 22 %). Коэффициент эластично­сти спроса по. цене с использованием формулы средней точки будет иметь вид:

_(д-Д)/КД + А)/2]_(А-А)/(А + А) ,₆₃*

°'^р (Р₂-Р₁)/[(Р₁ + Р₂)/2] (Р_Я-Р₁)/(Р₁ + Р^ ■ Воспользуемся гипотетическим примером зависимости спроса от цены на рынке шоколада из предыдущей главы и рассчитаем ценовую эластичность спроса по цене (табл. 6.1 и рис. 6.1).

Эластичность спроса по формуле (6.3) на отрезке между пер­вым и вторым наблюдениями за рынком шоколада будет равна:

(5-1)/(1 + 5) ^Е°'^р ~ (32 - 40) / (32 + 40) " ~⁶*

10 20 30 О

Рис. 6.1. Кривая зависимости спроса на шоколад от цены

Обращает внимание, что значение коэффициента эластично­сти спроса по цене отрицательное. Это закономерно, если вспом­нить об обратной зависимости между величиной спроса и ценой (отсюда отрицательный наклон кривой спроса на рис. 6.1). Так как для всех нормальных товаров выполняется закон спроса, зна­чение коэффициента эластичности спроса по цене для них всег­да будет отрицательным. От знака «минус» для удобства обыч­но абстрагируются, беря значение коэффициента по модулю.

Полученное выше значение коэффициента эластичности, равное |б|, интерпретируется следующим образом: при измене­нии цены на 1 % величина спроса изменится на 6 %, т.е. в отно­сительно большей степени, чем цена.

Значение коэффициента ценовой эластичности спроса по модулю может изменяться от нуля до бесконечности. В анали­тических целях удобно выделить три группы значений этого коэффициента: от нуля до единицы, равное единице и большее единицы.

Когда коэффициент эластичности принимает значения от нуля до единицы (Е_0/Ре (0;1)), говорят о неэластичном спросе по цене на товар. В этой ситуации величина спроса изменяется в меньшей степени, чем уровень цены, т.е. спрос слабее реаги­рует на цену. В крайнем случае, когда Е_0/р = 0, мы имеем дело с совершенно неэластичным спросом по цене на товар. При этом величина спроса вовсе не изменяется при изменении цены. Примерами товаров с неэластичным спросом являются основ­ные продукты питания. Если хлеб подорожает в два раза, по­требители не станут покупать его в два раза реже, и наоборот, если хлеб подешевеет в два раза, они не будут есть его в два раза больше. А вот вода в пустыне будет покупаться за любые день­ги, которые имеются в распоряжении страждущего, и это пример совершенно неэластичного спроса.

Когда коэффициент эластичности принимает значение, рав­ное единице, говорят о спросе с единичной эластичностью. В этом случае величина спроса изменяется строго пропорцио­нально цене товара.

Наконец, если коэффициент эластичности принимает значе­ния больше единицы (Ец/р е (1;°о)), наблюдается эластичный спрос по цене. Величина спроса изменяется в большей степени, чем уровень цены, т.е. спрос сильнее реагирует на цену. В край­нем случае, когда коэффициент эластичности стремится к бес­конечности, говорят о совершенно эластичном спросе по цене. Даже минимальный рост цены на товар грозит падением вели­чины спроса до нуля, а минимальное снижение цены — беско­нечно большим ростом величины спроса. Пример рынков с эла­стичным спросом следует искать среди рынков товаров широ­кого потребления, не принадлежащих к предметам первой не­обходимости, и товаров длительного пользования.

На рис. 6.2 приведены графики совершенно эластичного и совершенно неэластичного спроса.

О,

О

Рис. 6.2. Графики совершенно эластичного (0₂) и совершенно неэластичного (О^ спроса

Продолжим анализ рынка шоколада (см. рис. 6.1). Рассчи­таем коэффициент эластичности спроса по цене на отрезке, где цена снижается с 19 до 14 ден. ед., а величина спроса растет с 15 до 20 ед.:

_ (20-15)/(20 + 15) ^Е°^1Р= (14-19)/(14+ 19) "°'⁹⁴-

Как видно, на данном отрезке кривой спроса эластичность немного меньше единицы, т.е. величина спроса увеличивается медленнее, чем уменьшается уровень цены.

Рассчитаем теперь эластичность на крайнем правом отрезке кривой, где цена снижается с 7 до 5 ден. ед., а величина спроса растет с 30 до 35 ед. товара:

(35-30)/(35+30)

= -0,46.

(5-7)/(5 + 7)

На данном отрезке спрос является неэластичным: при изме­нении цены на 1 % его величина изменяется менее чем на 0,5 % . Таким образом, чем правее мы перемещаемся по кривой спроса, тем менее эластичной она становится. При этом не следует отож­дествлять наклон кривой спроса с его эластичностью, поскольку наклон кривой описывает лишь те части уравнения, которые по­казывают изменение показателей цены и количества (АХ), АР), а в формуле присутствуют и другие сомножители — £) и Р. В це­лом же на графике функции спроса имеются участки с коэффи­циентом эластичности больше единицы, меньше единицы и еди­ничной эластичности. На верхнем левом участке кривой коэф­фициент эластичности по модулю больше единицы, на правом нижнем участке — меньше единицы, а посередине кривой спро­са будет участок с единичной эластичностью (рис. 6.3).

Конечно, геометрически точка с единичной эластичностью находится посередине кривой спроса только на графиках функ­ций, выраженных прямыми линиями. Для нелинейных функций наклон кривой постоянно изменяется, поэтому для определения эластичности геометрическим способом правила несколько дру­гие. На рис. 6.4 изображен криволинейный график функции спроса. Чтобы определить эластичность спроса в точке X, необ­ходимо провести касательную к кривой в данной точке, далее из­мерить отрезки касательной ХВ и ХА и разделить ХВ на ХА (или СВ на ОС). Понятно, что в каждой точке кривой касательная бу­дет иметь разный наклон и получатся разной длины отрезки.

865. Для того чтобы геометрически определить эластичность спроса в какой-либо точке на графике, представленном прямой линией, необходимо сопоставить длины отрезков прямой от ин­тересующей нас точки (например, точки X на рис. 6.3) до пере­сечения с осями координат. Продлим пунктирными линиями график спроса до точек его пересечения с осями количества и цены (точки В и А). Эластичность спроса в точке X можно рас­считать, разделив длину отрезка ХВ на длину отрезка ХА. Вто­рой вариант вычисления эластичности в точке X — это соотно­шение длины отрезков ВС и ОС.

866. Для функции спроса, выраженной кривой, эластичность мо­жет быть и постоянной в каждой точке. Такое свойство присуще степенным функциям типа Б = а ■ Р~^ь, при этом кривая спроса имеет гиперболическую форму и эластичность кривой в каждой точке равна Ъ.

867. Необходимо различать понятия дуговой эластичности и точечной эластичности. Расчеты, основанные на форму­ле (6.3), связаны с расчетом дуговой эластичности, когда опре­деляется значение коэффициента эластичности на отрезке (ду­ге) кривой спроса. Это относительно простой с точки зрения ма­тематических вычислений метод. Однако, поскольку на протя­жении отрезка эластичность спроса меняется, рассчитывается лишь средняя величина по всему отрезку, в то время как в каж­дой отдельной точке кривой спроса эластичность функции раз­ная. Для определения точечной эластичности используется формула, аналогичная формуле (6.1):

868. а\В I В

869. Ео_1Р = -^ = «^В/йР)(Р/В), ₍₆₄₎

870. где с1Р — бесконечно малое приращение величины цены товара; с1В — приращение величины спроса; йВ/йР — первая производная функции зависимости величины спроса от цены; В, Р — соответственно значе­ния величины спроса и цены в данной точке.

871. Таким образом, чтобы рассчитать точечную эластичность спроса, необходимо вывести математическую функцию зависи­мости величины спроса от цены, взять производную данной функции, вычислить ее параметры в конкретной точке и умно­жить на соотношение цены и величины спроса в данной точке.

872. Приведем гипотетический пример расчета точечной эласти­чности. Предположим, что функция зависимости величины спроса от цены выглядит как Б = 200 / Р (т.е. функция нели­нейная) и график имеет вид гиперболы (рис. 6.5). Допустим, не­обходимо рассчитать эластичность спроса в точке X, в которой цена товара равна 10 ден. ед., а величина спроса соответственно равна 200 / 10 = 20 ед. Возьмем первую производную величины спроса по цене д,В / д,Р = (200 / Р) = -200 / Р². При Р = 10 имеем сШ / йР = -2. Подставляем значение в формулу (6.4): Е_0/Р = -2 ■ 10 / 20 = -1. Функция спроса в данной точке имеет единичную эластичность.

874. 50 100 150 200 О

875. Рис. 6.5. График функции спроса и расчет точечного коэффициента эластичности спроса по цене

876. Для расчета коэффициента точечной эластичности можно применить описанный выше геометрический метод, т.е. про­вести касательную к точке X и разделить длину отрезка каса­тельной ниже точки X на длину отрезка касательной выше точ-киХ(см. рис. 6.5). Отрезки равны, что и подтверждает алгебраи­ческий расчет.

877. Рассмотрим факторы, влияющие на эластичность спроса. Прежде всего, на ценовую эластичность спроса влияет наличие товаров-заменителей. Очевидно, что чем легче заменить дан­ный товар каким-либо другим, удовлетворяющим ту же (или сходную) потребность человека, тем более чутко будет реагиро­вать потребитель на изменение цены товара. Зачем платить больше за дорожающий товар, если можно купить более деше­вый аналог? Спрос на воду менее эластичен, так как не просто найти заменитель воды; спрос на автомобили какой-либо марки более эластичен, так как их можно заменить автомобилями кон­курирующих фирм. Обычно чем острее конкуренция между про­давцами на рынке товара, тем эластичнее спрос на данный товар.

878. Доля затрат на приобретение данного товара в общем объеме расходов потребителя — еще один фактор эластичности спроса. Чем большую долю в общих расходах занимают затра­ты на данный товар, тем стремительнее реакция потребителя на изменение цены товара. Спрос на шариковые ручки менее элас­тичен, так как ручки дешевы и их удорожание даже в несколь­ко раз существенно не скажется на бюджете потребителя; спрос на автомобили более эластичен из-за их дороговизны.

879. Временной фактор также оказывает влияние на эластич­ность спроса. Чем больше времени есть у потребителя, чтобы приспособиться к новой цене товара, тем большая ценовая элас­тичность спроса наблюдается. Спрос более эластичен в длитель­ном периоде и менее эластичен в коротком.

881. 6.2. Перекрестная эластичность спроса по цене

882. Спрос на товар изменяется под воздействием изменения цен на рынках товаров-субститутов и товаров-комплементов. Коли­чественно данная зависимость характеризуется коэффициен­том перекрестной эластичности спроса по цене, который пока­зывает, как изменится величина спроса на данный товар при из­менении цены другого товара. Формула расчета коэффициента перекрестной эластичности спроса на товар А в зависимости от изменения цены на товар В выглядит следующим образом:

883. АР_А/ Р_А

884. ^Е°^'⁼ АР_В/Р_В' ^(6,5)

885. или (с использованием метода средней точки)

886. (Р_Аг-Р_А)/(Р_А1+Р_А2)

887. °^аЛ (Рв₂-Рв₁)/(Рв₁+РвУ (6-6)

888. Расчет коэффициента перекрестной эластичности спроса по цене позволяет ответить, на сколько процентов изменится ве­личина спроса на товар А, если цена товара В изменится на один процент. Расчет коэффициента перекрестной эластичности име­ет смысл прежде всего для товаров-субститутов и товаров-ком­

889. плементов, так как для слабо взаимосвязанных товаров значе­ние коэффициента будет близким к нулю.

890. Вспомним пример с рынком шоколада. Допустим, мы прове­ли наблюдения также за рынком халвы (товар-субститут шоко­лада) и рынком кофе (товар-комплемент шоколада). Цены на халву и кофе изменялись, в результате изменялся объем спроса на шоколад (предположим все прочие факторы неизменными). Результаты гипотетических наблюдений приведены в табл. 6.2.

891. ка остаются неизменными, а цена на кофе снижается со 100 до 90 ден. ед.:

892. (11-10)/(11+ 10) ^Е°»'^р- ⁼ (90 - 100) / (90 +100) ~°'⁹'

893. Таким образом, при снижении цены кофе на 1 % величина спроса на шоколад увеличивается на 0,9 %, т.е. спрос на шоко­лад является неэластичным относительно цены кофе.

894. Итак, если коэффициент эластичности спроса на товар А по цене товара В положительный, мы имеем дело с взаимозаменяе­мыми товарами, а когда этот коэффициент отрицательный, то­вары А и В являются взаимодополняющими. Товары называ­ют независимыми, если повышение цены одного товара не вли­яет на величину спроса на другой, т.е. когда коэффициент пере­крестной эластичности равен нулю.

895. Эти положения верны только при небольших изменениях цен. Если ценовые изменения велики, то изменится спрос на оба товара под воздействием эффекта дохода. В этом случае то­вары могут ошибочно определяться как комплементы.