Ценообразование при опционных сделках

Ценой опционного контракта являет­ся его премия (а не цена исходного актива), которую уплачи­вает покупатель (держатель) опциона его продавцу (подписчику) за свое право потребовать исполнения опциона или отказаться от испол­нения его в заданных временных границах. Премия устанавливается за единицу биржевого актива. Например, имеем опцион на покупку 100 акций. Рыночная премия состав­ляет 5 грн. за одну акцию. Премия, которую уплачивает покупатель оп­циона его продавцу, за весь опцион составит: 100 • 5 = 500 грн.

Цена опциона коренным образом отличается от цены при фьючерс­ных сделках. Цена фьючерса – это цена фондового актива в будущем, а цена опцио­на – это цена права выбора решения в отношении этого актива. Выбор покупателя опциона будет зависеть от уровня рыночной цены актива на момент возможного исполнения опциона. Если ры­ночная цена превысит цену исполнения опциона плюс уплаченную премию, то покупателю опциона колл становится выгодно исполнить его, так как прирост цены превысит его затраты (премию). Если этого не произойдет, то покупатель откажется от исполнения оп­циона и понесет убыток в размере уплаченной премии.

Стоимость опциона складывается из двух составляющих: внутрен­ней стоимости и временной стоимости.

Внутренняя стоимость опциона на покупку (колл) – разница ме­жду текущей ценой актива на рынке (ценой спот) и ценой исполнения опционного контракта. Внутренняя стоимость опциона на продажу (пут) – разница между ценой исполнения и ценой спот. Если опцион имеет внутреннюю стоимость (т.е. может быть ис­полнен с прибылью), его называют «опцион при деньгах». Если опцион не имеет внутренней стоимости, его называют «опцион без денег».

Временная стоимость опциона – разница между его премией и внутренней стоимостью. Временная стоимость тем выше, чем больше времени остается до окончания срока действия опциона. Это объясня­ется тем, что временная стоимость отражает вероятностный уровень рыночного риска актива опциона. Чем больший временной срок остается до исполнения опциона (или окончания срока его действия), тем выше вероятность того, что может произойти все более крупное отклонение текущей ры­ночной цены от среднего значения, или что риск, присущий активу, может достичь своих наибольших расчетных значений (или выйти за их границы). Т.е. увеличивается вероятность того, что прода­вец опциона понесет крупный убыток, который и призвана компенси­ровать временная составляющая премии.

Обычно опционные контракты заключаются в ситуации, когда внутренняя стоимость отсутствует или не превышает суммы премии. Прейскурант цен на опционный контракт имеет принципиально иной вид, чем прейскурант фьючерсных цен. Прейскурант цен на опцион более сло­жен, чем прейскурант цен на фьючерсный контракт, т.к. опционов два: колл и пут. Кроме того, в нем задействованы три цены (а не две, как во фьючерсной торговле): рыночная цена акции (спот), цена исполнения опциона и цена самого опциона – его премия.

Из прейскуранта опциона видны закономерности изменения его цены:

– премия по опциону возрастает с отдалением месяца поставки;

– премия по опциону колл уменьшается с увеличением цены ис­полнения, а премия по опциону пут увеличивается с увеличением цены исполнения;

– премия по опциону колл связана с премией по опциону пут сле­дующим теоретическим равенством для одного и того же актива с оди­наковым месяцем исполнения (поставки) и одинаковой ценой испол­нения:

С – Р = Цс – Ци / (1 + r)^t – d / (1 + r)^t0 (9.4.3)

где С – премия по опциону на покупку (колл);

Р– премия по опциону на продажу (пут) с той же датой исполнения, что и у опциона колл;

Цс – текущая рыночная цена акции (цена спот);

Ци – единая цена ис­полнения опционов колл и пут;

r – безрисковая ставка процента;

d – доход, приносимый ценной бумагой за время действия опциона;

t – время до окончания срока действия опциона;

t₀ – время до выплаты дохода по ценной бумаге.

В практике используется несколько математических моделей цены опциона, которые сводятся друг к другу при опреде­ленных условиях. Каждая из моделей имеет свою сферу применения, использования, и точность ее расчетов связана с тем, какое время имеется в распоряжении профессионального торговца (трейдера) для принятия рыночного решения. Если это время измеряется секундами или несколькими минутами, то тут не поможет никакая модель, оста­ется полагаться только на опыт торговли и интуицию. Если процесс принятия решения происходит без особой спешки, то ис­пользуются математические модели, заложенные в компьютер­ные программы, при этом задается ряд рыночных параметров (процентная ставка и стандартное откло­нение уровня риска), чтобы получить достаточно обоснованное значение теоретиче­ской премии (цены опциона) и скорректировать его на рыночную си­туацию (учесть соотношение спроса и предложения).

Первой математической моделью цены опциона была модель Блэка-Шоулза (1973 г.). Эта модель для цен опционов колл и пут европейско­го типа состоит из четырех уравнений:

С = Цс F(d₁) – Ци / (1 + r)^t F(d₂)

Р = Ци / (1 + r)^t (1 – F(d₂)) – Цс(1 – F(d₂)) (9.4.4)

d₁ = ((ln(Цс / Ци) + (r + 0,5М²)t / Мt

d₂ = d₁ – Мt

где С – теоретическая цена (стоимость) опциона на покупку на дан­ный момент времени;

Р – теоретическая цена (стоимость) опциона на продажу на данный момент времени;

Цс – текущая рыночная цена ак­тива (цена спот базовой акции или облигации);

Цн – цена исполнения опциона;

F – значение функции нормального распределения вероят­ностей для d₁ и d₂;

r – безрисковая ставка финансирования;

t– время, остающееся до истечения срока действия опциона;

М – стандартное отклонение (волатильность), т.е. годовое стандартное отклонение от­носительного изменения цены базового актива.

Биноминальная модель оценки стоимости опциона была предло­жена в 1979 г. Дж. Коксом, С. Россом и М. Рубинштейном и имеет вид:

(9.4.5)

где С – теоретическая цена (стоимость) опциона на покупку;

R – од­нодневная безрисковая ставка доходности;

h и k – параметры (числа) случайного изменения цены актива опциона;

t – число интервалов времени, за которые ведется расчет;

S – текущая цена базисного акти­ва;

X – цена исполнения опциона.

Представленные модели применяются в основном для опционов европейского типа. Для опционов американского типа необходимо осуществлять корректировку их результатов в связи с бо­лее высоким их риском.