Виды средних величин и формулы их расчета
Выбор средней определяется экономической сущностью показателя, т.е. природой экономического явления и содержанием исходных данных. Рассматриваются 2 класса средних величин:
-
степенные средние (Xст )
-
порядковые средние (структурные или распределительные)Xстр )
Степенные средние имеют исходную математическую модель степенной средней
Xст - степенная средняя
- показатель степени средней
X – текущее значение признака
n – количество вариантов
В экономико-статистических работах преимущественно используются степенные средние 4 видов:
При =-1 – средняя гармоническаягарм
При =0 – средняя геометрическаягеом
При =+1 – средняя арифметическаяарифм
При =+2 – средняя квадратичнаякв
При одних и тех же данных, чем больше , тем больше значение средних величин. Это положение укладывается в правило мажорантности. Оно состоит в следующем : если по одной и той же совокупности данных рассчитать все виды степенных средних, тогарм геом ар кв
Практическое требование сводится к умению правильного выбора модели степенной средней для конкретной информационной ситуации, что гарантирует надежность этой средней. Введем понятия и обозначения:
- признак, по которому находится средняя величина, называемая осредняемым признаком
- варианты или конкретные величины осредняемого признака
f – частоты или индивидуальная повторяемость значений признака
Средняя арифметическая вычисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц статистической совокупности.
Объем варьирующего признака – осредняемый признак, который меняет количество, может рассматриваться как x и xfx – для не сгруппированных данных или равных f fx – для сгруппированных данных или равных f. Это числители расчетных моделей. Для исходного несгруппировочного ряда числитель рассчитывается как f, для сгруппированной информации (рядов распределения) числитель может рассчитываться как x при равных f или xf при неравных f (частотах).
Объемы совокупностей – знаменатель; может рассчитываться как n (для несгруппированных данных или равных f), f (для сгруппированных данных или неравных f)
ар(прост) = x / n;
ар(прост) = (x₁+x₂+…+xn)/n;
ар (взвешен)=xf / f;
где xf – взвешивание,
ар(взвешен) = (x₁f₁+x₂f₂+…+xnfn)/(f₁+f₂+f₃+…+ fn)
Частость – относительная величина структуры, которая рассчитывается как W=f/Σf. Вместо частот могут быть использованы частости (доли), тогда
ар(взвешен) = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn)/(w₁+w₂+…+wn)
Сумма частостей равна 1, если n выражена в коэффициентах, или 100%, если W - в процентах. Пример:
Цена, ден. ед | кол-во ед. | кол-во ед. |
|
| Установить среднюю цену |
(x) | f ́ | f ˝ | w ́ | w ˝ |
|
100 | 10 | 20 | 66,6 | 0,666 | Осредняемый признак - цена |
105 | 10 | 5 | 16,7 | 0,167 | x –варианты |
115 | 10 | 5 | 16,7 | 0,167 | f – частоты |
| 30 | 30 | 100,0 | 1,0 |
|
-
Цены = вся выручка/кол-во проданных товаров
= (1000+1050+1150)/(30)=106,7
Для первого варианта использована ар(прост), т.к. частоты ряда равны между собой и алгебраически сокращаются.
Цены = (100*20+115*5+105*5)/(20+5+5)=103,3
Использованаар(взвешен) =(x₁f₁+x₂f₂+…+xnfn) / (f₁+f₂+f₃+…+ fn) = xf / f для второго случая, т.к. частоты ряда не равны между собой и смещены в сторону минимального значения.
-
Цены = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn) / (w₁+w₂+…+wn) = (100*66,6+105*16,7) / (66,6+16,7+16,7) = 103,34
Цены =(100*0,666+105*0,167+115*0,167) / (0,666+0,167+0,167) = 103,34
В третьем и четвертом случаях была использована формула ар (взвешен) = (x₁w₁+x₂w₂+…+xnwn) / (w₁+w₂+…+wn), т.к. частости (доли) не равны и смещены в сторону минимального значения. Причем, в третьем случае использовались частости в процентах, а в четвертом – в коэффициентах.
Упрощенные способы расчета средней арифметической основаны на некоторых математических свойствах средних:
-
от уменьшения или увеличения частот каждого значения Х в простой средней арифметической не изменится xf / f= 0,01 Σхw₂, где w₁ = (f/Σf)*100, и w₂=f / Σf вместо f используют w.
Следовательно,ар можно рассчитывать на основании не только частот, но частостей, выраженных как в %, так и в коэффициентах.
-
если каждую варианту разделить или умножить на произвольное число i, то истинная средняя уменьшится или увеличится во столько же раз (Σ(хi)f) / ΣF=x*I;
((x / I)f) / f=x*(1*i)
Это свойство позволяет находить кратный делитель и значительно упрощать технику вычислений.
-
если от каждой варианты вычесть или к каждой варианте прибавить постоянную величину, то средняя уменьшится или увеличится на эту величину
((х А)f) / f=(x A)
-
cредняя сумма (разность) двух величин равна сумме (разности) двух средних
XY=X Y
Пример: 1 ряд 2 ряд
10 30 X+Y=(30+70) / 2=50
20 40
x=30 y=70 X+Y=15+35=50
x=15 y=35
сумма отклонений значений признака Х от ар равно 0
(x -x) = 0 - дляХпрост
(х-х)f = 0 – дляХвзвеш
- Курс лекций и практика
- Модуль I общая теория статистики
- 6.030507 Маркетинг, 6.030601 Менеджмент вэд
- Содержание
- Предмет и метод статистики
- Методы статистики
- Основные функции статистики
- Статистика как род деятельности
- Закон больших чисел.
- Статистическое наблюдение
- Формы, виды и способы статистического наблюдения
- Статистическая отчетность.
- Программно-методическая подготовка статистических наблюдений
- Организационные вопросы статистических наблюдений
- Раздел 1 – программно-методические вопросы:
- Раздел 2 – организационные вопросы:
- Ошибки статистического наблюдения
- Статистическая отчетность
- Специально организованное статистическое наблюдение (анкета)
- Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Виды статистических показателей.
- Требования к подготовке статистических показателей.
- Система статистических показателей
- Модели интегральных показателей
- Функции системы показателей
- Абсолютные величины. Способы получения и единицы измерения.
- Относительные величины, их значение и основные виды, расчет и анализ.
- Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Статистические группировки
- Технология группировки и построения рядов распределения
- Статистические таблицы и графики
- Атрибуты статистической таблицы:
- Статистические Графики
- Средние величины.
- Алгоритм подготовки расчета средней величины
- Виды средних величин и формулы их расчета
- Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
- Порядковые средние (структурные или распределительные)
- Статистическое изучение вариации и формы распределения
- Основные формулы расчета показателей вариации
- Методы вычисления дисперсии
- Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе
- Модели и показатели форм распределения
- Ряды динамики (временные ряды)
- Понятие о многомерных рядах. Сопоставимость и смыкание рядов динамики.
- Абсолютные и относительные показатели измерения рядов динамики
- Средние показатели рядов динамики
- Трендовый анализ для рядов равномерного развития.
- Графические методы выявления тренда.
- Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней.
- Сглаживание динамических рядов методом укрупнения интервала ряда.
- Корреляция между рядами динамики.
- Экономические индексы
- Агрегатная форма общего индекса
- Средние индексы.
- Индексы средних величин.
- Интегральный коэффициент структурных различий.
- Выборочный метод
- Ошибки выборки
- Оптимальная численность выборки
- Статистические методы измерения связи
- Виды и методы моделирования связи
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе.
- Виды и методы моделирования связи
- Моделирование стоханистических связей
- Алгоритм двумерного регрессионно - корреляционного анализа (парный):
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе
- Семинарские и практические занятия по дисциплине
- Практические занятия
- Тема 3. Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 4
- Тема 4: Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Самостоятельно
- Тема 5 Средние величины.
- Задача 1
- Тема 6 Показатели вариации
- Тема 7 Сглаживание рядов динамики
- Тема 8 Экономические индексы
- Тема 9 Выборочное наблюдение
- Тема 10 «Статистическое изучение вариации и формы распределения»
- Вопросы к зачету
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе. Тематика контрольных робот
- Тестовые задания
- Список использованных источников
- Допоміжна
- Терминологический словарь