Тема 4: Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
Цель: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков решая некоторых расчетно-аналитических задач, научиться писать аналитические выводы.
ЗАДАЧА 1
Статистический бюллетень министерства торговли Украины опубликовал следующую информацию о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008 год (млн. долл. США)
Таблица 1.
№ п/п ВТФ | Товарный экспорт | Годовая прибыль |
1 | 12.1 | 2.2 |
2 | 11.0 | 1.8 |
3 | 10.4 | 1.5 |
4 | 12.3 | 2.3 |
5 | 12.9 | 2.6 |
6 | 14.6 | 3.8 |
7 | 15.0 | 4.2 |
8 | 11.9 | 2.1 |
9 | 13.4 | 3.0 |
10 | 12.2 | 2.8 |
11 | 12.8 | 3.1 |
12 | 11.4 | 2.6 |
13 | 10.0 | 1.3 |
14 | 13.7 | 3.2 |
15 | 12.4 | 2.8 |
16 | 12.6 | 2.9 |
17 | 13.8 | 3.3 |
18 | 12.5 | 2.8 |
19 | 11.6 | 2.4 |
20 | 10.8 | 1.9 |
Требуется провести технологию группировок ВТФ по факторному признаку с равными интервалами: дать среднюю характеристику экспорта, рассчитать показатели вариации: произвести дисперсионный анализ по результативному признаку; дать характеристику формы и типов рядов распределения. Сделать выводы. Начертить графики.
РЕШЕНИЕ
Определяем группировочный признак — факторный (xi). Определяем количество групп в совокупности (n) по формуле американского ученого Стерджесса: n=1+3.32lоgN
Где n – колличество групп, N – колличество единиц в совокупности.
n = 1+3,32lоg20=1+3,321,30=5,316»5 групп
Определяем размах (амплитуду) (R) по формуле: R=xmax-xmin
R=15,0-10,0=5 млн.долл. США
Определяем шаг (интервал) (h) по формуле: h=R/n
h=5/5=1 млн.долл. США
Так как шаг равен одному, то в I группу попадёт 10-11, во II группу попадёт 11-12 и т.д. Теперь построим ряды распределения и рассчитаем основные элементы рядов распределения товарного экспорта и занесем в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Распределение товарного экспорта 20 ВТФ и основные элементы рядов распределения за 2008г.
№ п/п | Распределение, x (млн. долл. США) | Кол-во ВТФ в группе, f | Середина интервала, x¢ | Накоп ленная частота,Sf | Частость, W (%) | Накопленная частость, Sw (%) | Плотность под углом, j(f) |
I | 10-11 | 3 | 10,5 | 3 | 15 | 15 | 0,33 |
II | 11-12 | 4 | 11,5 | 7 | 20 | 35 | 0,25 |
III | 12-13 | 8 | 12,5 | 15 | 40 | 75 | 0,125 |
IV | 13-14 | 3 | 13,5 | 18 | 15 | 90 | 0,33 |
V | 14-15 | 2 | 14,5 | 20 | 10 | 100 | 0,5 |
S | — | 20 | — | — | 100 | — | — |
Основные элементы рядов распределения товарного экспорта мы рассчитывали по формулам:
Формула нахождения накопленной частости (Sf): Sf=f1+f2
Формула нахождения частости (W): W=f/Sf100
Формула нахождения накопленной частости (Sw): Sw= Sf/Sf100
Определяем среднюю характеристику экспорта, рассчитывая х среднее (), моду (mo) и медину (me) по формулам:
= Sxi fi / Sfi
mo= xn+h(fmo-fmo-1)/ (fmo-fmo-1) + ( fmo- fmo+1)
me= xn+h(1/2Sf- Sf-1)/f me
= (10.53+11.54+12.58+13.53+14.52)/20=247/20»12.4 млн. долл. США
mo=12+1(8-4)/(8-4)+(8-3)=12+10,44=12,44 млн.долл. США
me=12+1(1/220-7)/8=12+10,375=12,4 млн.долл. США
Рассчитываем показатели вариации — дисперсия (s2),средне-квадратическое отклонение (s), коэффициент вариации (Vd) (в %) по формулам:
s2=S( x¢-¢)2f/Sf
s=
Vd=s/100
s2=26,6/20=1,33
s==1,15
Vd=1,15/12,4100=9,27%
Даём характеристику формы и типов рядов распределения, рассчитывая коэффициент ассиметрии (AS) и эксцесса (ES) по формулам:
AS= M3/s3
Где M3 — момент 3-го порядка
s3 — дисперсия
M3=S( x¢-¢)3f/Sf
ES= M4/s4
M3=-0,982/20=-0,0491»-0,05
AS=-0,05/(1,15)3=-0,05/1,52=-0,03
Так как AS<0, то есть является отрицательным, то симметрия будет левосторонней.
Момент 4-го порядка M4=85,0008/20=4,25004
ES=4,25/(1,15)4=4,25/1,75=2,43
Так как ES<3, то крутизна будет симметричной.
Проведём дисперсионный анализ по результативному признаку. Сначала рассчитаем групповую среднюю () и общую среднюю годовую прибыль (общ) формулам:
гр= S Yi/ n общ= S Yi/ N
И занесём данные в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
Анализ по результативному признаку по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008 год (млн. долл. США)
№ п/п | Распределе,x (млн.долл. США) | Кол-во ВТФ в группе, f | Показатели год. прибыли (по группам),Yi | S Yi | Групповой средний, гр | Среднее общее, общ |
I | 10-11 | 3 | 1,3; 1,9; 1,5 | 4,7 | 1,57 |
2,63 |
II | 11-12 | 4 | 1,8; 2,1; 2,6; 2,4; | 8,9 | 2,23 | |
III | 12-13 | 8 | 2,2; 2,3; 2,6; 2,8; 3,1; 2,8; 2,9; 2,8 | 21,5 | 2,69 | |
IV | 13-14 | 3 | 3,0; 3,2; 3,3 | 9,5 | 3,17 | |
V | 14-15 | 2 | 3,8; 4,2 | 8 | 4 | |
S | — | 20 | 52,6 | 52,6 |
|
|
Рассчитываем групповую дисперсию (s2гр) по формуле: s2гр=
s2гр1=, аналогично считаем для остальных групп.
Рассчитаем среднюю из групповых дисперсий ()(остаточную) по формуле:
=
Рассчитаем межгрупповую дисперсию () по формуле:
=
Рассчитаем общую дисперсию () по правилам сложения дисперсии:
=0,0665+0,433=0,4995
Определяем коэффициент детерминации () по формуле:
=0,433/0,4995=0,867
Определяем коэффициент эмпирического корреляционного отношения ():
==0,931. Заносим данные в таблицу 4.3
Таблица 4.3.
Дисперсионный анализ по информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2007 год (млн. долл. США)
№ п/п | Распределе,x (млн.долл. США) | Кол-во ВТФ в группе, f | групповая дисперсия, s2гр | средняя из групповых дисперсий, | ||||
I | 10-11 | 3 | 0,06223 |
0,0665 |
0,433 |
0,4995 |
0,867 |
0,931 |
II | 11-12 | 4 | 0,0919 | |||||
III | 12-13 | 8 | 0,0811 | |||||
IV | 13-14 | 3 | 0,01556 | |||||
V | 14-15 | 2 | 0,04 | |||||
S | — | 20 |
|
|
|
|
|
|
Представим распределение внешнеторговых фирм графически.
Рисунок 4.1. Полигон . Расспределения 20 ВТФ по товарному эккспорту за 2008г.
Рисунок 4.2. Полигон. Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год
Рисунок 4.3. Кумулята. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год
Рисунок 4.4 Огиб. Графическое изображение товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.
Рисунок 4.5 Графическое изображение модального товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.
Рисунок 4.6 Графическое изображение медианного товарного экспорта 20 ВТФ за 2008 год.
Выводы: По информации о товарном экспорте и годовой прибыли 20 ВТФ за 2008г. (млн. долл. США) министерства Украины о торговли было сгруппировано 20 фирм в V групп с равным интервалом (1 млн. долл. США), рассчитаны основные элементы рядов распределения, показатели вариации и произведен дисперсионный анализ. Было выяснено, что коэффициент ассиметрии отрицательный, и следовательно, симметрия будет левосторонней, а также коэффициент эксцесса меньше 3, следовательно крутизна будет симметричной. На основании полученных данных можно построить все необходимые графики.
- Курс лекций и практика
- Модуль I общая теория статистики
- 6.030507 Маркетинг, 6.030601 Менеджмент вэд
- Содержание
- Предмет и метод статистики
- Методы статистики
- Основные функции статистики
- Статистика как род деятельности
- Закон больших чисел.
- Статистическое наблюдение
- Формы, виды и способы статистического наблюдения
- Статистическая отчетность.
- Программно-методическая подготовка статистических наблюдений
- Организационные вопросы статистических наблюдений
- Раздел 1 – программно-методические вопросы:
- Раздел 2 – организационные вопросы:
- Ошибки статистического наблюдения
- Статистическая отчетность
- Специально организованное статистическое наблюдение (анкета)
- Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Виды статистических показателей.
- Требования к подготовке статистических показателей.
- Система статистических показателей
- Модели интегральных показателей
- Функции системы показателей
- Абсолютные величины. Способы получения и единицы измерения.
- Относительные величины, их значение и основные виды, расчет и анализ.
- Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Статистические группировки
- Технология группировки и построения рядов распределения
- Статистические таблицы и графики
- Атрибуты статистической таблицы:
- Статистические Графики
- Средние величины.
- Алгоритм подготовки расчета средней величины
- Виды средних величин и формулы их расчета
- Алгоритм расчета средней способом отсчета от условного нуля
- Порядковые средние (структурные или распределительные)
- Статистическое изучение вариации и формы распределения
- Основные формулы расчета показателей вариации
- Методы вычисления дисперсии
- Правило сложения дисперсии, и ее использование в экономическом анализе
- Модели и показатели форм распределения
- Ряды динамики (временные ряды)
- Понятие о многомерных рядах. Сопоставимость и смыкание рядов динамики.
- Абсолютные и относительные показатели измерения рядов динамики
- Средние показатели рядов динамики
- Трендовый анализ для рядов равномерного развития.
- Графические методы выявления тренда.
- Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней.
- Сглаживание динамических рядов методом укрупнения интервала ряда.
- Корреляция между рядами динамики.
- Экономические индексы
- Агрегатная форма общего индекса
- Средние индексы.
- Индексы средних величин.
- Интегральный коэффициент структурных различий.
- Выборочный метод
- Ошибки выборки
- Оптимальная численность выборки
- Статистические методы измерения связи
- Виды и методы моделирования связи
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе.
- Виды и методы моделирования связи
- Моделирование стоханистических связей
- Алгоритм двумерного регрессионно - корреляционного анализа (парный):
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе
- Семинарские и практические занятия по дисциплине
- Практические занятия
- Тема 3. Статистические показатели и способы их выражения (абсолютные и относительные величины)
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 4
- Тема 4: Статистическая сводка, группировка, рядов распределения, таблицы и графики
- Самостоятельно
- Тема 5 Средние величины.
- Задача 1
- Тема 6 Показатели вариации
- Тема 7 Сглаживание рядов динамики
- Тема 8 Экономические индексы
- Тема 9 Выборочное наблюдение
- Тема 10 «Статистическое изучение вариации и формы распределения»
- Вопросы к зачету
- Оценка адекватности связи и проверка значимости в корреляцинно-регрессионом анализе. Тематика контрольных робот
- Тестовые задания
- Список использованных источников
- Допоміжна
- Терминологический словарь