Основные формулы расчета показателей вариации

R = Xmax – Xmin (размах вариации V)

L = Σ|x -x/n – простое линейное отклонение

L = Σ|x -x/ Σf – взвешенное линейное отклонение

Gср.квадр = √ Σ(x -x)²/n - среднеквадратичное простое отклонение

G² = Σ(x -x)²/n - простая дисперия

G² = Σ(x -x)²f/ Σf – дисперсия взвешенная

G = √ Σ(x -x)²f/ Σf – среднеквадратичное взвешенное отклонение

Среднее линейное и среднее квадратичное отклонение трактуется так: чем меньше вариация, тем выше степень похожести массивов тем выше качественная однородность одного массива тем меньше значение характеристик вариаций если характеристики вариации приближаются к нулю это говорит о незначительных или даже об отсутствии количественной изменчивости.

К числу относительных показателей вариации принадлежат коэффициенты вариаций – квадратичный, линейный и осилляции:

Квадратичный коэффициент VG =(G/x)*100

Линейный коэффициент VL = (L/x)*100

Осилляции VR = (R/x)*100

Приведенные относительные показатели характеризуют неустойчивость:

1-V=S – коэффициент устойчивости

V=20% SG соотв. VG

S=80% SL VL

SR VR

Для сравнения вариации чаще всего используют квадратичный коэффициeнт вариации. Он пригоден для оценки, как надежности так и типичности средней величины. Критическая граница VG ≤ 33%

Пример:

x=14

1)R = 6 (xmax – xmin = 4 – по центрам)

2)L = 120/100 =1,2 – линейное отклонение

3) G² = 180/100 = 1,8 - дисперсия

4) G = 1,8 = 1,34 – квадрат. отклонение

5) VG = (1,34/14)*100 = 8,57%

6) SG = 91,43%

Вывод: средняя является надежной, статистический массив качественно однороден (более чем на 90%), а среднее квадратичное отклонение не превышает 9% средней величины.